高中数学函数解题思路多元化的方法探究

马传兰

摘 要：当前，我国高中阶段的数学难度相对较大，涉及的知识也相对比较广泛，是高中学生普遍认为较为困难的科目。而函数作为高中数学当中最为重要的部分，也是难度最大的部分，在学生的学习过程中，普遍学习效果不佳。函数的学习对于学生的逻辑思维要求较高，而多元化解题是培养学生思维模式的重要手段，通过一题多解的联系，可以让学生有效将各部分内容联系起来，并融汇贯通，从而提升学习效果。本文首先对当前高中数学函数解题中的难点进行简要分析;其次主要分析高中数学函数解题中思路多元化的价值，并具体谈谈高中数学函数解题中思路多元化的方法。

关键词：高中数学;函数;解题;多元化;方法

在函数问题的解题过程中，其核心是要从题目中找出数和量之间所存在的关系，只有明确二者之间的关系，才能找到解题的突破口，同时还要对相关的公式进行灵活应用，这样才能完成函数题目的解答。

1.高中数学函数解题中的难点概述

高中阶段的函数其本身难度就相对较大，加上其中还引入了集合的概念，使得其学习难度进一步提升。在高中数学函数解题中，存在的最大难点就是文字叙述过于抽象，学生无法准确把握各个变量之间的关系，找不到解题的突破口。此外，大部分学生由于缺乏对于函数知识深刻的理解，很难将课本上的公式灵活的运用到函数题目的解答当中，比如课本上关于奇、偶函数的表达式分别为f（x）=f（-x）和f（-x）=f（x），虽然这两个表达式较为简单，学生也能记住，但是在实际解题过程中，学生无法做到举一反一，灵活运用，因此，对于函数题目的解答，结果往往不甚理想。

2.高中数学函数解题中思路多元化的价值分析

2.1有助于结合多元化思路找到正确解法

高中阶段的函数学习中，由于函数难度相对较大，因此，老师在讲授的过程中一般不进行相应的拓展，因此，大部分学生在解题时往往只有一种思路、一种解法，这无疑增加了学生的解题难度。而多元化的解题思路可以使学生在解题过程中不局限于一种思维，可以从多个方向进行思考，所谓东方不亮西方亮，通过利用多种思路去尝试，必然可以从中找到一种甚至多种解法。譬如在解答如下这道题目时，学生就可以从多个思路进行思考，从而找出多种正确解法。假设，求解f（x）在x∈[0，1]上的值域。首先，通过对此题的分析，其常规解法是：从题目中可以得到在x∈[0，1]上恒成立，所以可以得出f（x）在[0，1]上为单调递增，所以f（x）在x∈[0，1]上的值域是[0，1]。换一种思路思考，可以以这种方式求解：，通过求解符合函数，即可得到f（x）在[0，1]上的值域是[0，1]。

2.2有助于锻炼学生解题思路

在高中阶段函数的学习过程中，大部分题目都存在着多种解法，在教学过程中长期引导学生在函数题目的解答过程中，尝试用多元化的思路去解答，可以有效发散学生的思維，打破学生的思维定式。这样可以使学生在以后的学习中，碰到函数题目时不会仅仅依靠常规解法去解答题目，而是通过多元化的思考，尝试从多个角度去分析题目，并从中选择最为简便的解答方式。学生在教学中长期受到这样的训练，可以有效锻炼学生的解题思路，不仅可以有效提升学生解决问题的能力，同时也能有效减少学生解题的时间，这在考试当中对于学生有着极大的帮助。

3.高中数学函数解题中思路多元化的方法探讨

3.1从思维创新开始

课堂教学主要针对教材的内容进行讲解，大部分内容都比较抽象，学生在学习过程中虽然在一定程度上可以掌握教材内容，但是如果不经过解答相应的题目对课本知识加以利用，其数学综合能力很难得到提升。在课堂教学中老师在讲解时，大多是一道题目一种解法，长此以往很容易让学生形成思维定式，在解题过程中不够灵活，缺少创新性。因此，在教学过程中老师要注重学生创新性思维的培养，使其在解题过程中敢于突破思维定式，产生一些具有创新性的想法，这样可以使学生在解题过程中更加灵活多变，甚至探索出多种解法。

3.2从思维发散入手

高中阶段的数学尤其是函数部分，其知识点相对比较抽象，课本内容只是讲解关于函数的基本内容，学生通过对课本内容的理解，只能掌握基础的部分。而这对于高中阶段的学习而言是远远不够的 ，还需要练习大量的习题来加深对于知识点的理解，从而做到知行合一。如果学生只是简单的掌握基本知识，知会通过常规手段进行解题，虽然也能得到大胆，但是就长远来看，这对于学生的发展不利。老师在教学过程中必须注意发散学生的思维，鼓励学生从多个角度思考问题，不要仅仅局限于一种思维模式。在此过程中，可以不用过分注重结果的对错，主要是为了让学生在解题的过程中发散自己的思维，敢于突破常规，探索不一样的解题思路。

结语

综上所述，在高中数学教学过程中，培养学生多元化的解题思路对于函数内容的学习而言具有重要意义，可以有效使学生在解题灵活运用课本上的知识点，学会从多种角度思考解决问题。

参考文献

[1]池美燕. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探究[J]. 中国校外教育. 2019（01）

[2]马文杰. 高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 华东师范大学 2014