高中数学函数解题思路多元化的方法研究

包懿

摘 要：在高中阶段数学学科知识的学习当中，函数解析相关问题因其自身所具有较强的复杂性与抽象性，在高中阶段数学学科知识中一直处于关键重难点的地位。在日常对于函数相关问题的解决过程中，许多学生们需要同时面对题目理解有困难、解题思路不清晰等问题，就相关函数问题的解决效率而言产生了非常大的阻碍作用。与此同时，对于学生们自身数学学科综合素质与综合能力的培养与提升来说也是十分不利的。在本文中，笔者将基于上述内容进行分析。

关键词：高中数学；函数问题；解题思路；多元化

引言：

多元化解题方法总体来看，其一，能够帮助学生们更好地掌握住高中阶段数学学科函数部分相关问题的解题思路与解题方法，进一步深入了解和加深函数学习；其二，能够尽可能地对于学生们学习数学函数相关问题的主动思考起到促进作用。在本文中，笔者将以苏教版高一至高三年级中数学函数相关部分问题为中心范例，结合当下高中阶段数学学科学生们常见问题及学生解题思路实际且具体的情况进行分析，以数学函数解题思路多元化为核心进行简要的分析和研究。

一、分析高中阶段数学学科函数相关问题解题思路

从高中阶段知识的本体性质来说，高中阶段数学学科中函数相关问题本身就是对初中阶段数学学科中函数相关知识的进一步扩展与延伸。在具体的教学活动当中，相关数学学科教师应当在能够对变化法则所给出的范围之内对于两个知识内容集合体之间的对应关系进行完全性掌握[1]。具体来说，也就是在高中阶段数学学科函数相关内容知识教学时明确把握好函数自身的定义以及相关变量之间的关系。

以笔者自身的教学经验为例，通过对学生们深入地观察与了解分析，常见问题是学生们在高中阶段数学学科学习时难以理解好函数本体的定义内涵，解题思路也十分模糊。除此之外，尽管大部分学生都能够对于数学中给出的函数公式进行准确记忆，然而又由于对公式本身核心的关键内容掌握就是模糊的，进而直接限制了学生们解决函数相关问题的思维思路。举一个简单的例子，学生们都能够记住奇函数表达式即f（-x）=-f（x），并且由此推理得出f（x）=f（-x）是偶函数表达式，但是，却难以理解出“偶函数与奇函数有对称性”的核心内涵。

二、高中阶段数学函数解题思路多元化具体内容

（一）从多种角度切入问题

俗语有言“条条大路通罗马”，在通往成功的道路上，可供选择的方法不只一条，就数学相关问题的解决而言也同样如此。具体來说，从多种角度切入问题也就需要学生们能够深入了解题目中已经给出的已知条件，将其切碎进行“碎片化”分析与理解，分别从不同的“碎片”中找到核心关键词进行切入[2]。首先对于多元化的解题思路进行运用，进而使用好这一“碎片化多角度解题”方式，完成某一问题的具体解答自然不在话下，与此同时也能够达成帮助学生们触类旁通的目的。

在这一方法的学习过程中，能够尽可能地对于学生们自身的解题能力、数学思维逻辑、数学学习素养分别地进行提高与培养。举一个简单的例子，在帮助学生们解答好y=（2x2-x+2）/（x2+x+1）这一函数的值域问题时，就可以采用x2+x+1>0的判别式，设定函数定义域为R，将原式进行变型，证明始终存在实根，得出该函数值域为[1，5]。判别式法是在函数问题中存在二次项时适用性较强的方法（需首先判断系数大小及是否为0），但是该类问题也同样可以使用“单调性法”进行解决，具体来说，也就是对原函数的单调性进行判断。

（二）培养学生的创新思维

在当下的主流教育方法中，创新精神与创新思维是必不可少的关键内容，不仅需要学生们掌握好对于函数问题的基本解决能力，与此同时也需要具备相对应的相关问题的创新思维能力[3]。具体来说，也就需要学生们对于多元化解题思路方法进行主动性运用，进而对于自身的创新思维能力进行提高。

同样举一个笔者教学中的例子，在对函数f（x）=（x+1）/（x+2）值域进行求解问题当中，需要首先考虑到原函数是否存在着与之相对应的反函数，学生们能够通过对于原函数反函数进行求解进而得出本题中原函数的值域。具体来看：原函数f（x）=（x+1）/（x+2）的反应函数为（1-2y）/（y-1），定义域显而易见：y≠1。由此可得，原函数的值域即为y≠1，且y∈R。

除了上述内容之外，在对多元化解题思路进行应用时，涉及到函数相关问题的解决，图像也是必不可少的重要工具，学生们应当学会利用好图像来对函数问题进行解决。

结束语：

就高中阶段的学生个体来说，倘若想要真正地攻克掉数学学科中函数相关问题这一难关，对于多元化解题思路的掌握堪称其根本前提和必经之路，与此同时，也能够帮助培养和提升学生们的数学思维与综合学习素养。在此基础之上，也就不难理解，教师们在对高中阶段函数相关知识内容进行教学时，多元化解题思路的培养是必不可少的内容。在本文中，笔者针对于多元化解题思路相关问题，对于高中阶段学生学习数学常见问题与函数学习解决方法进行了简要而清晰的介绍和说明，以期能够为相关教育工作者们提供一定的参考价值和借鉴经验，为推动我国高中阶段数学学科教育发展略尽绵薄之力。

参考文献：

[1]姜蕾.浅谈高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].课程教育研究，2018（48）：144-145.

[2]魏彦平.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].学周刊，2018（22）：39-40.

[3]董逸婷.玩转函数——一道二次函数问题引起的思考[J].数学之友，2017（04）：57-59.