两曲面交线上第二型曲线积分的计算

黄泽玺

摘 要：本文讨论了两曲面交线上第二型曲线积分的计算方法，并举例加以应用.

关键词：曲面，交线，第二型曲线积分，参数方程.

前言

第二型曲线积分的计算是数学分析教材中的重要知识点，教材中主要讨论在已知曲线的参数方程的情况下如何转化为定积分来计算问题.对于积分路径是两曲面交线的情况研究得不多.本文将对此进行比较深入的研究，得到一些有一定参考价值的结果.

1.预备知识

1.1第二型曲线积分的定义及性质

1.2空间曲线上第二型曲线积分的主要性质[1]

2.两曲面交线上第二型曲线积分的计算

2.1积分路径是曲面和平面的交线

由于曲面与平面的交线容易用参数方程表示，因此，只要写出曲线的参数方程就可用公式（3）计算.

2.2积分路径是曲面和曲面的交线

若积分路径是曲面和曲面的交线，则应设法将曲线的参数方程写出来.

3.小结

由于第二型曲线积分的计算灵活性很大，故在文章中积分路径是两曲面交线的第二型曲线积分的计算技巧没有一一的归纳出，文章只是针对几个典型的例题进行了分析，所以文章还存在许多的不足的地方，我会在今后的学习和实践中不断的深入研究，并且结合具体的经验，以改善文章中存在的不足之处.

参考文献

[1]華东师范大学数学系.数学分析（下）[M].第四版.北京：高等教育出版社，2010：214-222.

[2]同济大学数学系.高等数学（下册）[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007：37，326.