新课改下高中数学应用题教学中解题思路的培养

杨国伟

摘 要：近年来，我国教育改革事业不断发展与完善，培养学生学科核心素养已然成为推进教育事业改革的核心内容。高中是学生从少年期步入成年期的关键阶段，也是素质教育实施的重要阶段。高中数学应用题有着极强的综合性，对于引导学生积累数学基础知识，培养学生的理解能力、创新能力及应用实践能力都有着积极意义。

关键词：新课改;高中数学应用题;解题思路;培养策略

课程改革以来，教育教学中对教师教学方法习惯以及课堂教学模式等都提出了更高要求，日常教学活动中对学生综合素质能力的培养也越来越重视。因此高中数学教师应该从课程内容、结构、教学模式、教学评价及教学管理等方面不断的去创新与发展，力求最大程度上提升学生数学学科素养，实现学生全面发展。而数学应用题作为数学学科最重要的教学内容，教师又该如何通过数学应用题实现对学生能力的培养与提高呢。

一、高中数学应用题教学中存在的问题

（1）教师对应用题教学的重视程度不够

受传统教学观念影响，很多教师在数学教学过程中比较重视对学生理论基础知识的传授，而对于具有很强实践性意义的应用题则不太重视，这就容易导致学生忽视数学理论知识与实际模型之间的关联性，使其学习过程中学习与生活脱节，久而久之会抑制学生的学习兴趣和学习自主性，对于教师教学和学生学习水平提高都是极不利的。

2、学生知识匮乏，建模能力差

高中学生生活阅历和社会实践都有限，对应用题的产生背景和日常应用情境了解极少，这就导致其在学生中阅读理解能力和逻辑思维能力都受限，无形中就增加了学生学习数学的难度。

3、学生对应用题的训练积累不够

很多教师怕课时不够或觉得应用题讲起来意义不大，很少去讲解和强化学生应用题训练，这就导致学生对应用题陌生，其建模能力得不到提高，久而久之学生就会对应用题产生惊惧、焦虑等不良情绪，教师应高度重视和引导学生进行应用题强化训练，对于培养学生思维能力和建模能力有积极作用。

二、高考数学应用题变化规律

（一）建立在实际背景基础上

近年来，高考数学应用题的考试内容趋向于实际背景，取材广泛且比较贴近生活，具有很强的时代性。很多高考应用题的拟题走向民生和经济技术发展，也有部分涉及到社会生活与社会发展[1]。

（二）抽象问题建模化

新课改以来，高考数学应用题主要考察学生分析考题中数学关系的能力，要求学生抛开具体数据，将实际问题转化为数学模型来解题，将一些抽象的已知条件转化为熟悉的数学关系，再通过其组合题目要素进行解题。

三、新课改下高中数学应用题教学中解题思路的培养策略

（一）教学与现实生活相结合

教学中，教师应从生活和社会实践着手，让数学更贴近生活，让学生学会从实践中总结学习方法和经验，让其明白数学在生活中的应用，有利于培养学生学习兴趣和自主学习能力。

人教A版高中数学常见应用题类型电缆铺设，例题如下：一条河宽1KM，两岸分别有一座小镇A与B，两小镇之间直线距离为4KM，如需在两镇之间铺设一条电缆，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是2万元/km。假设河的两岸呈平行线状，那么如何铺设电缆方可使总是费用达到最少？

图1

分析：如上图，设BC之间取点D，CD=x（KM），∠CAD=θ（0<θ<900）则x=tanθ，施工总费用y（万元）的函数式就为：y=4√（1+x2）+2（√15-x）=4√（1+tan2θ）+2（√15-tanθ），此时问题就转化为求0≤tanθ≤√15时θ的最小值及相应的θ值。

（二）实施数学建模式教学

数学模型是一种数学结构，是依赖于现实世界的某一种特定对象或实物，通过必要扥简化与假设等工具而获得的，是特定现象或实物的现实性态。数学模型有两个特点，一是其代表一种纯关系结构，是把数学抽象脱离一切与其本身无本质联系的属性后形成的系统，二是其是由数学概念和数字符号来描述的。三角函数常见建模学习步骤，第一步，认真阅读理解题目。第二步，引入数学符合，建立学习模型。第三步，利用數学方法将得到的数学问题（数学模型）进行解答解答，并获得结果。最后转化为具体问题的答案[2]。

如：（1）常值代换，特别是用“1”进行的代换，像1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°。

（2）已知tanθ=√2，求（cosθ+sinθ）/（cosθ-sinθ）。解：（cosθ+sinθ）/（cosθ+sinθ）=1+（sinθ/cosθ）/1-（sinθ/cosθ）=（1+tanθ）/（1-tanθ）=（1+√2）/（1-√2）=-3-2√2。

（三）培养学生创新精神

创新教育是新课改教育理念的重要内容之一。高中阶段的学生存在想象力丰富，能够独立选材，且能触类旁通、举一反三的灵敏思维能力，而且对于学习环境的适应能力也是极强的，再者，此阶段学生的学习兴趣和求知欲也是极强的，教师应该在引导学生提高学习水平的同时，不断培养学生良好的学习习惯和学习方式等[3]。

如：人教A版高中三角函数这一章节学习过程中，公式是比较多的，很多学生对此就会无处下手，有时候在解题过程中不知道该用哪个公式。例如，三角函数的诱导公式（一）的应用，sin（390°）=sin（30°+360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多学生只要看到这类问题就会想到同角的正切值和它的正余弦比结果是一样的，很容易忽略同角正弦平方和余弦平方和等于一的特点。这就需要学生在学习过程中学会简化解题方案时，对于不熟悉或容易出错的内容应多方比较归类，寻找一套适合自己的学习方法，并在已有知识和学习方法的基础上不断创新思维模式，以实现自身全面发展。

（四）转变教学观念，提高教师素养

教育教学活动是由教师、学生、家长以及教育媒介共同组成的，其中教师作为专职教育者，在教育教学活动中其中主导作用，因此教师工作效能从根本上制约着学生的发展情况以及教师自身的综合素养。教师应充分运用教育设施和教育条件，在实践教学中不断的完善自己，对于自身专业技能和师德素养的提升也不可松懈。

如：教师在讲到三角函数时，可以搜集一些与之有关的趣闻轶事，像著作《边边角角的趣事》中的一些历史、趣闻等，由表及里引导学生去学习，而不是直接笼统的就开始三角函数内容的教授，这对于拓展教师和学生的知识面，激发学生学习兴趣也有着积极意义。

【结论】为适应高考数学应用题变化趋势和规律，教师在日常教学中应多选用一些尽可能贴合生活实际的应用题类型，并引导学生学会运用数学知识去解决一些生活中的问题，并不断的吸纳和创新科学合理的教学策略和方法，不断培养学生学科素养和综合素质能力，为高中生备战高考打下坚实的基础。

参考文献

[1]杜艳娇. 高中数学创新题对高中生核心素养的培养研究[D].哈尔滨师范大学，2019.

[2]肖丽娟.高考数学应用题变化对高中数学教学的影响研究[J].数学学习与研究，2018（21）：40.

[3]梁志红.从高考数学应用题变化规律看高中数学教学策略[J].数学学习与研究，2018（15）：62.