浅谈初高中数学的有效衔接

2019-09-10陈建明

中学课程辅导·教育科研 2019年2期

陈建明

【摘要】高中數学具体有“快节奏，大容量，高难度”的特点，使得初高中数学在难度上有了很大的跨越，学生往往很难顺利地实现思维的转变，不能如期地步入高中数学的学习模式。面对这样的现状，本文开展关于初高中数学衔接现状的研讨，以高中“不等式的解”为例对症下药，并将从教材内容，思想方法，学习习惯，思维能力等方面入手，讨论如何做好初高中数学的有效衔接问题，从而帮助学生从初中数学学习顺利地度过到高中数学学习。

【关键词】初高中数学有效衔接

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）02-064-02

一、选材的意义

由于高中数学学习节奏的加快、概念的抽象以及学生缺乏自主学习的能力，学生极容易将高中数学与初中数学进行脱离，认为高中的数学是一个全新的学习内容，对于这样的错误认识，更多的学生在高中学习中表现得很吃力。

很多高中数学知识是初中数学知识的拓展与提升。在笔者的教学过程中发现，如果可以在教学中对初高中知识进行有效的衔接，有利于学生加强对知识的理解，在做题的思想、方法上都有很好的提升。初高中数学如何有效的衔接，并具体实施在教学中是本文重点探究的问题。

二、初高中数学的内容联系

（一）数学思想方法的联系

无论是初中还是高中，都贯彻方程、函数的思想、运算的能力、平面与空间想象的能力、数形结合等的思想方法。

（二）数学内容上的联系

大部分数学知识植根于初中，初中数学知识是高中数学知识的基础。高中知识是初中知识的发展。例如在高一数学知识内容中有一下几个方面：

1.函数的概念

这个学生高中学习中的第一个抽象概念，由于其表达的抽象性，许多学生对其并不是很了解，然而高中函数思想贯穿高中学习。在教学过程中如果可以以初中学习一次函数、二次函数为切入，将初中函数表达式、图像作为研究对象对函数概念进行剖析，将有利于学生对y→f（x）的变化理解以及定义域、值域概念的理解。对后续学习的函数性质以及指对幂函数将有很大的帮助。

2.方程的根与函数零点

初中一元一次方程以及一元二次方程的根的学习与函数的学习是彼此独立的，高中学习将两者有效的结合在一起，并引入了函数零点的概念。初中对方程的根的求解方法为高中零点求解提供了保障。两者的有机结合将知识引向函数交点问题。

3.三角函数

初中已经给出了直角三角形三角函数的求解方法，在Rt△ABC中AB为斜边，则sinA=■;cosA=■;tanA=■，高中对这个知识进行延伸，将角定为任意角并与直角平面坐标系进行结合。

4.“不等式”的解

初中数学知识中有求解一元一次不等式，高中数学中的一元二次不等式、二元一次不等式、二元一次不等式组、绝对值不等式以及分式不等式都是其延拓。

三、以“解不等式”为例谈初高中数学的有效衔接

（一）解决绝对值不等式

例解不等式：|x-1|<4

这个问题在求几何的集合交并补体型以及高考选做题第23题中出现，解决此类问题，大部分教师都是直接将其两边进行平方进行解决，而此时学生还没有真正开始接触不等式的性质，对此也仅仅是个模仿过程，很快就会遗忘其内涵。笔者在解决此类问题时，采取的方法是用初中知识|x|=4进行引入，让学生重温“绝对值”这个符号的含义，即点到原点的距离，进而迁移到|x|<4代表的含义，再到|x-1|<4，这样的学习对学生数学思维的培养起到推进的作用，对以后学生学习选修4-5的学习也奠定了基础。

（二）一元二次不等式的解集

此内容为必修五第三章第2节内容，是初中一元二次函数，一元二次方程的延续，教师在讲授时往往只是简单的画图解决。在笔者的教学过程中发现，普通镇属高中学生初中数学基础较差，学生对二次函数的图像并不熟悉。在教学事件中，笔者通过第二课堂对初中一元二次函数图像进行巩固，通过对系数a，b，c的探究，使学生对一元二次函数图像有了深刻的认识再进行讲授，大大的提升了学生的学习效率与学习兴趣。为了突破本节重难点笔者也进行如下环节的设置：

【课前训练】

1、作出下列二次函数图象，研究二次函数与对应一元二次方程解的关系。

（1） x2-2x=0解为（2） x2-2x+1=0解为 ;

（3） x2-2x+3=0解为

y=x2-2x图象为： y=x2-2x+1=图象为：

y=x2-2x+3图象为：

研究发现：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解即y=ax2+bx+c（a≠0）图象中使得y=0的的取值。

知识迁移：一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即

【学以致用】利用以上所得的结论及作出的图象直接写出下列不等式的解集。

（1） x2-2x>0 （3） x2-2x+1>0 （5） x2-2x+3>0

（2） x2-2x≤0 （4） x2-2x+1≤0 （6） x2-2x+3<0

【归纳总结】解一元二次不等式的解题思路（数形结合）

1. 算：

2. 画：

3. 找：

【注意】 1.画图时，要先看a的取值，注意图象的开口方向。

2.认清不等号（>;<;≤;≥）

此环节的设置，让学生对不等式的解有了一定的认识，通过引导即巩固初中知识，也为对新知识提供了解决方法。

四、初高中数学学习方法和习惯衔接上的学习策略

（一）开设校本科课程

笔者通过教学实践发现，高中生学生对初中数学知识遗忘比较严重。例如很多高中学生对初中绝对值符号的几何意义、因式分解、一次函数、二次函数等重要知识存在着严重的知识缺漏，这对高中一元二次不等式，一元三次函数导数等研究有着很大的影响。校本课程的开设，可以为后面知识的学习提供保障，使学生学习更加的轻松。针对高一的学习，笔者开设了如下的课程衔接

根据高一數学必备的知识储备，从初中数学学生已掌握的知识和方法出发，可以也有必要对下面版块的知识进行温习和深入：

（二）引申推广，培养联想思维，体会发现的快乐

联想思维是进行分析归纳、引申推广、类比猜想、推理论证的基础。在高中许多数学概念为初中数学的延拓，提升学生的联想思维，灵活运用联想思维，常常能引出新问题、发现新结论。

（三）创设提问，培养自主学习的兴趣

从学生熟知初中的数学知识，通过悬念的设置，引发学生学习动机，促使学生带着问题去探索、去思考，有力地激发了学生自主学习和探究的激情。例如上面笔者举例的一元二次不等式的探究。

五、总结与展望

（一）研究结论

笔者从数学思想方法以及知识内容突显其衔接的重要性。从校本课程的开发、数学思想方法的顺延、提问的创设，并以“解不等式”为例阐述如何有效衔接初高中数学知识。初高中数学知识的有效衔接问题是高中教学中的重要环节，可以有效地提高学生克服困难的能力以及自主学习的能力，进而提高学习数学的兴趣。

（二）研究中发现的不足

初高中数学知识的有效衔接所涉及的内容比较多，部分知识在定义以及方法的解决上有多种的选择。一个人的能力毕竟是有限的，在方法以及内容得整理上难免会出现偏差，并且初高中知识有效衔接的有效性需要不断的通过数学内容以及思维上去培养，是一个长期的过程。

（三）工作展望

在下一步的研究中，笔者将于同备课组的老师进行努力，选取初高中数学知识中关联性比较大的内容开设第二课堂，编制校本课程，可以让学生在入学前进行自主学习，有效的从初中往高中知识中过度。