n阶行列式的计算方法研究

刘素兵 郝琳 陈春梅

摘要：线性代数研究的核心内容之一是线性方程组，行列式是线性代数中重要的内容之一，它是研究线性方程组必不可少的工具，具有举足轻重的作用.然而，对于一些较为复杂的n阶抽象行列式的计算，对于线性代数初学者来说往往十分困惑、难以入手.因此，本文讨论了不同类型的n阶行列式，基于行列式的性质，给出其相应的计算技巧和方法，释疑解惑.

关键词：行列式;行列式性质;行列式计算

中图分类号：O151.21  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）02-0017-03

1 引言

行列式的出现起源于线性方程组的求解，它是性代数中重要的内容之一，是研究线性方程组必不可少的工具，具有举足轻重的作用.然而，笔者发现，由于初学行列式，学生在学习的过程中，对于低阶行列式如3阶、4阶行列式的计算，能够较容易地得到行列式的值，比如采用三角化法、降阶法等;而对于n阶抽象行列式的计算，同学们常常犯怵，不知如何切入，这是由于n阶抽象行列式的元素常是符号表示，较为抽象;同时，一般n阶行列式又具有一定的特点，学生往往尝试多次却仍然无法找到计算的思路，所以经常半途而废.因此，本文讨论了不同类型的n阶行列式，总结出其相应的计算技巧和方法，以释疑解惑、拓展思路.

2 不同类型行列式的计算技巧

技巧1 三角形法

行列式特点：具有如下形式

之一，在上述三线方向上其元素不为0，其余元素均为0，将其称为三线型行列式或爪型行列式.对爪型行列式，通常借助性质消掉其中的一爪（一条线），将其化成上（下）三角行列式.另外，对于很多行列式可以先借助性质化为爪型，然后再用化三角形法.

方法：对于情况1，利用性质，把第2，3，…，n列（行）都加到第一列（行），即对列（行）归并，求列（行）和，再提取公因数（公因式）.对于情况2和3，可以由行列式的性质将其变为情况1，然后再进行归并法.

3 小结

在n阶行列式计算时，不仅要有确定大体研究思路的宏观判断;同时，更要有找寻行列式的素关系的微观之察，特别要善于洞悉、发现和把握行列式的特点，关键在于根据给定行列式的规律特征，能结合上述的技巧和方法，利用行列式的性质将行列式化为简单的形式，如上（下）三角行列式、范德蒙德行列式等.另外，同种类型行列式的计算可能有多種计算方法，各有简便之处，同学们在学习中要注意总结、灵活运用.

参考文献：

〔1〕同济大学数学系.线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

〔2〕张立卓.线性代数辅导讲义[M].北京：清华大学出版社，2018.

〔3〕李尚志.线性代数学习指导[M].北京：中国科学技术大学出版社，2016.

〔4〕贾凌云.“加边法”在行列式计算中的应用[J].开封教育学院学报，2015，35（10）：192-193.