极限求解方法探索

高德超

摘要：文章系统分析了近十年考研数学中极限相关问题，分析总结了出现频率较高的题型、方法以及相应注意事项，给出了8种常用的方法.

关键词：极限;洛必达法则;等价无穷小;泰勒公式;考研数学

中图分类号：O174  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）02-0014-03

极限作为高等数学中最重要最基础的概念，它贯穿了整个高等数学的内容，导数、定积分和级数的敛散性等概念都是通过极限定义的.所以，极限求解问题也就成了考研数学中必考内容，由于极限问题类型繁杂、方法较多，给学生在处理极限问题时带来了诸多困扰.

本文系统的分析了最近十年考研数学真题中的大部分极限问题，综合起来，极限问题的求解方法主要有以下8类：（1）洛必达法则（例1、例2、例3等）;（2）等价无穷小代换（例1、例2、例3、例5等）;（3）泰勒公式（例3、例4、例5）;（4）变量替换（例3）;（5）定积分定义（例6）;（6）夹逼定理（例7、例9）;（7）常用幂级数展开式（例8）;（8）微分中值定理（例9）.另外，本文把极限的四则运算法则作为常识而未单独列出.由上面的总结可以看出最常考察的方法是洛必达法则、等价无穷小代换和泰勒公式三种方法.因此，任课教师在上课期间可以结合同学们的需求进行有侧重的讲解，需要考研的同学在復习过程中应该有所侧重，多加练习.

参考文献：

〔1〕同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

〔2〕2008年～2018年全国硕士研究生入学统一考试数学试题[OL].中国教育在线，www.edu.com.