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极限求解方法探索

2019-09-10高德超

赤峰学院学报·自然科学版 2019年2期
关键词:极限

高德超

摘要:文章系统分析了近十年考研数学中极限相关问题,分析总结了出现频率较高的题型、方法以及相应注意事项,给出了8种常用的方法.

关键词:极限;洛必达法则;等价无穷小;泰勒公式;考研数学

中图分类号:O174  文献标识码:A  文章编号:1673-260X(2019)02-0014-03

极限作为高等数学中最重要最基础的概念,它贯穿了整个高等数学的内容,导数、定积分和级数的敛散性等概念都是通过极限定义的.所以,极限求解问题也就成了考研数学中必考内容,由于极限问题类型繁杂、方法较多,给学生在处理极限问题时带来了诸多困扰.

本文系统的分析了最近十年考研数学真题中的大部分极限问题,综合起来,极限问题的求解方法主要有以下8类:(1)洛必达法则(例1、例2、例3等);(2)等价无穷小代换(例1、例2、例3、例5等);(3)泰勒公式(例3、例4、例5);(4)变量替换(例3);(5)定积分定义(例6);(6)夹逼定理(例7、例9);(7)常用幂级数展开式(例8);(8)微分中值定理(例9).另外,本文把极限的四则运算法则作为常识而未单独列出.由上面的总结可以看出最常考察的方法是洛必达法则、等价无穷小代换和泰勒公式三种方法.因此,任课教师在上课期间可以结合同学们的需求进行有侧重的讲解,需要考研的同学在復习过程中应该有所侧重,多加练习.

参考文献:

〔1〕同济大学数学系.高等数学(第七版)[M].北京:高等教育出版社,2014.

〔2〕2008年~2018年全国硕士研究生入学统一考试数学试题[OL].中国教育在线,www.edu.com.

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