交互式教学：让学习看得见

丁翔

环节一：引出问题

师：知道这堂课，我们要探讨什么问题吗？

生：多边形的面积（关键词：面积）、多边形的周长（关键词：周长）。

师：这节课，我们来研究面积。钉子板上的多边形面积可能跟什么有关呢？

生：可能跟多边形在钉子板上用的钉子数有关。

环节二：提出猜想

师：是不是这样？我们来验证。屏幕上这四个图形的面积分别是多少？小组内互相说一说。

生1：第一个是三角形，面积是2平方厘米。

生2：第二个是梯形，面积是3平方厘米。

生3：第三个是组合图形，面积是3.5平方厘米。

生：数格子，整格是1平方厘米，半格是0.5平方厘米。（板书：算、数）

生4：第四个是平行四边形，面积是4平方厘米。

师：接下来我们数多边形边上的钉子数。确认一下，数什么？第一个多边形，4个；第二个多边形，6个；第三个，7个；第四个，8个。现在，观察表格，你有什么发现？

生：多边形面积×2=多边形边上的钉子数；多边形边上钉子数÷2=多边形面积。

师：如果面积用s表示，边上钉子数用n，S与n的关系可以表示为？（板书：s=n÷2）

师：（出示图形）看下面几个多边形？

师：你有什么想说的？

生：这组结果，证明了我们刚才的发现是错的。

【教学反思】

在交流屏幕上图形面积时，学生比较能够容易说出各个图形的面积，但在不指出方法的情况下容易忘记，所以当学生回答完毕，教师适时点出所用的方法，这样做可以再次强化方法策略。

在尝试用字母表达简单的规律时，以往我们会出示一段文字：“面积用s表示，边上钉子数用n，s与n的关系可以如何表示？”虽然不长，但是阅读起来还是有点烦琐，于是教师直接书写，在面积那里写上大写的s，钉子数那里写上n，一目了然，让学生更清晰直观地寻找s与n的关系。学生观察比较，初步发现规律s=n÷2，紧跟着再出示一组图去验证已知规律。如此高效地寻找出问题的结果，大大节省了课堂时间。

环节三：完善猜想

师：我们再回看一下，在不同中找相同。大家又有什么新发现？

生：这些多边形中间的钉子数都是1。

生：当多边形中间的钉子数为1时，S=n÷2。

师：如果图形中间点的个数用a来表示，当a等于几时，这个规律成立？

生：a=1。

师：现在这个规律终于完整了。你们能检验这个规律是否正确吗？（学生独立尝试，上台展示结果。）

师：刚才研究了a=1，你觉得接下来我们会研究什么？

生：a=2。面积是6，边上钉子数是10；面积是5.5，边上钉子数是9；面积是3，边上钉子数4；面积是5，边上钉子数是8。

师：当a=2时，s与n之间有着什么样的关系？

生：S×2-2=n，n+2=Sx2，S=n÷2+1。

【教学反思】

通过提示，学生观察比较，发现每个图形中间都有一个钉子，为了突出这个点，在白板上点出来强化认识，为后面的图形学习提供一定的帮助。

环节四：自主探究

师：如果多边形里面有3个钉子，它的面积与边上的钉子数又有什么关系呢？（小组合作）

生：当a=3时，S=n÷2+2。

师：a=4，a=5的时候，s与n又会有什么关系呢？a=0呢？请同学们课后研究。

师：我们今天所研究的规律，就是数学上著名的皮克定理，可以回去后在网络或书籍中了解。

【教学反思】

自主学习要给学生提供方式方法、提供路径，这个方法既要靠平时的积累，也需要当堂课的演示，两者结合起来我们会发现学生自主能力是很强的，他们完全能够适应这种模式。

这是收获的环节，前面都是在播种。通过重点突出图形中间的一个点，让学生理解什么叫圖形里面的点，从而能够轻易画出多边形。通过白板演示数钉子的过程，学生学会有序不遗漏数数的方法；通过多种方法的介绍，学生在找图形的面积时能够灵活运用各种策略解决；通过板演规律，学生有章可循，知道用字母表达这题规律的基本格式；通过电子白板上的动画演示，学生更直观地感受数格子的方法，从而仅看一遍，就能学会；只给出图形，没有出现表格，实际上是在教学生面对这种情况，如何处理才能便捷、直观。

环节五：概括规律

师：（板书：S=n÷2+（a-1））谁来引领我们回顾一下今天探索的规律的过程？

【教学反思】

由简单到复杂，由具体到抽象，完整经历规律的探索和发现过程，最后概括规律。教学中不要过早地把概念“符号化”，不要追求知识的“一步到位”，应让学生充分经历探索的过程，总结探索的经验，发现符号的优势，从而顺势引出字母符号。荷兰数学家弗赖登塔尔认为，反思是数学活动的核心和动力。没有反思，学生的理解就不能升华到更高的水平。通过回顾，学生切实体会了探索规律的一般过程：引出问题一提出猜想一进行验证一完善猜想一自主探究一概括规律。