数形结合思想在初中数学解题中的应用分析

曾兆云

摘 要：初中数学相对于小学来说，已经具备了一定的学习难度，对于学生的数学基础要求也更高，因此，针对于初中数学一些较难掌握的知识点，教师只依靠理论教学是很难培养学生的数学思维的。在此背景下，数形结合思想具有很强的应用价值，基于此，本文针对数形结合思想在初中数学解题中的应用简要分析。

关键词：数形结合思想;初中数学解题;应用分析

引言：初中在学生的人生过程中属于一个过渡阶段，衔接着小学和高中，是为高中较重的学业压力提前打好基础。因此，近年来对于初中的教育质量也提出了更高的要求。然而，由于初中生的年龄特点，导致很多初中生都对数学学习积极性不高，这一方面是因为初中生正处于青春期，对于数学学习的枯燥性很难适应;二是因为数学属于理性学科，要求学生具备良好的思维逻辑能力和知识整理分析能力，这同时也给教师的教学带来了一定能够的难度和挑战。因此，教师必须要在初中数学解题教学中挖掘更多的方法，全面提升学生的解题能力。

1、数形结合思想在初中数学解题中的应用意义

数学是一门考察学生抽象思维和整合能力的学科，因此学生在学习数学的过程中经常会出现混淆的现象，投一些抽象的知识点，单纯依靠教师的讲解，学生无法很好的掌握，而对于学生来说，对于图形的记忆要比文字的记忆更加深刻，也更有利于学生对于知识点的记忆和应用。“数”与“形”都是学生在初中数学学习的过程中必须要掌握的重要内容，因此，学生在解题中应用数形结合思想对于增强学生的解题能力能够达到事半功倍的作用。因为数形的有效结合可以增进学生对于数学知识的深层理解，数形结合思想对于知识的整合性强，在实际应用用具有较强的灵活性和针对性，可以帮助学生将晦涩难懂的抽象知识点变得形象清晰，方便学生的学习和理解。同时，数形结合思想的应用也是对学生学习主观能动性的一种体现，因为学生可以在数形结合思想的过程中将知识通過自主思考有效整合，加强对于各种公式的理解。

2、数形结合思想在初中数学解题中的应用对策

2.1 以“数”解“形”

第一点要做到的就是能够应用数字的优势来分析不同的形状，也就是说通过对题目中条件的具体分析，将题干中图形所显示出来的数量关系进行分析和总结，之后再进行解题。一般来说，有些时候图形的问题需要反复的推敲，因为图形中所蕴含的条件需要反复琢磨，此时就可以应用数形结合思想进行解题，从表面好理解的已知条件分析题目的隐含条件，并且通过数字进行表达和展现。

例题：

如图：圆O内切于三角形ABC，AB=18，AC=22，BC=26，求：过三角形ABC的各个定点的切线长。

分析：该题目要想正确解题首先要分清楚已知条件和所求问题，并且分析想要求出问题答案需要涉及到的知识点，第一要分析三条切线各为哪条，明确之后将图形化为方程组来进行解答。

2.2 以“形”助“数”

众所周知，初中数学很多知识点都较为抽象化，学生通过教师的讲解和脑海中的自我架构，很难形成对数学知识的有效整合，这就会影响学生的数学解题水平。而在数学解题过程中应用数形结合思想就可以将一些数学理论与图形紧密结合，通过对数字的转化，从而帮助学生更加高效的解题，用图形来表达各种对应关系，增强学生学习的有效性。这样学生可以在明确解题目标之后，清晰明了的通过图形的几何意义，来求得正确答案。针对于一些难以掌握的题型，例如人教版《函数应用题》的解题过程中，学生就可以将各个数量之间的关系进行图形描绘，通过图形来分析各个变量之间的关系，同时也能够帮助学生解决学习难点。

2.3 数形互变

在初中数学解题过程中，数与形是密不可分，同时又是可以相互转化的关系，因为数学作为一门考察理性思维的学科，学生在解题过程中一定要灵活运用各种解题方式，学生可以通过对图形的观察来进行数量变量的分析，也可以通过对数字的掌握来将其转化为相应的图形。在初中数学解题过程中，没有什么解题方式是一成不变的，学生可以在一道题目中将数与形进行多次转变。数形互变的核心就是要求学生能够准确且灵活地掌握数形之间的关系，学生在面对一些较难的数学题目时，要将这两种转化方式共同思考，找到两者之间的关系之后，并将其完美掌握，分析题目中的各个数量关系，以求获得最终正确的答案。

结束语

综上所述，初中数学是学生必须学习和掌握的一门学科，因此教师对于学生数学解题能力的培养和提升也要越发重视。通过教学实践发现，数形结合思想在初中数学解题中能够起到良好的教学效果，因此，初中数学教师要重视对数形结合思想的研究，为学生解题能力的提升提供一个保障，并且要加强对于数形结合思想的挖掘和研究，为学生的数学综合能力提升创造条件，帮助学生克服在初中数学解题过程中的畏难心理，找回数学学习的自信心，为推动初中数学教育体系的进步贡献一份力量。

参考文献：

[1]秦明礼. 数形结合思想在初中数学解题中的应用[J]. 考试周刊， 2015（7）：70-71.

[2]金明. 映“数”“形”花别样红——数形结合思想在初中数学解题中的应用[J]. 新课程（中学）， 2014（1）：218-219.