以度量和转化为主线深化面积学习

王雅薇

面积计算是小学阶段重要的学习内容，它以面积单位度量为起点，以转化和推理为基本方法。学生通过观察、拼摆等积累活动经验，发展思维能力和空间观念，有效推进学习。

一、单元教学设计说明

（一）主要内容及作用

平行四边形、梯形和三角形面积教学是在学生掌握了长方形、正方形面积计算的基础上，对平面几何图形的又一次认识与学习，也是后续学习圆面积和立体图形表面积的基础。

教材以长方形为基础图形，将平行四边形转化为长方形，将三角形、梯形转化为平行四边形，来探究图形的面积公式。其中，长方形（正方形）面积的探究，要重点突出度量思想，让学生体会度量的本质。平行四边形、三角形和梯形面积的探究要以度量为基础，借助几何直观引导学生通过转化和推理解决问题，发展空间观念。

（二）学情分析

本单元学习之前，笔者对北京市房山区五年级某班32名学生进行了调查，结论如下：

1.大部分学生知道平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，但是不能说出道理。

2.学生理解用面积单位度量面积的方法，理解面积守恒定律。

3.大部分学生已经具备初步的图形转化经验，但是经验不足。

4.学生的思维不是很清晰，对于转化的目的以及转化前后图形之间的关系不是很清楚。

（三）设计理念

基于上述分析，本单元教学设计以度量、转化为主线和起点，重点关注推理能力的发展。

1.以度量为起点，整体构建面积教学。

面积是指物体表面或平面图形的大小，是用单位面积测量出的数量。学生对面积、体积等内容的学习和理解，一般都经历了量的初步认识—量的间接比较—利用公式求量的大小等阶段。这几个阶段是相互联系、逐层递进的。本单元的教学以度量思想为起点。

2.用好转化思想，建立几何图形之间的关联。

布鲁纳曾说：“我们不论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”结构就是事物的联系。小学学习的几何图形面积虽然分散在各个年段中，但有紧密联系。例如：通过割补法，平行四边形可以转化为长方形;通过剪拼法，平行四边形可以转化为三角形，也可以转化为梯形。抓住转化这个核心，有助于学生构建几何图形面积的结构，形成空间观念。

3.发展推理能力，推动面积学习向深度发展。

笔者翻阅了相关的教学设计，发现大多数设计能够引导学生运用转化思想探究几何图形的面积计算公式。但是学生的思维还停留在操作层面，缺乏深度思考。因此，在几何图形面积教学中，教师要认识转化的作用，加强学生推理能力的培养。

（四）学习目标与教学重点

学习目标：

1. 运用转化的方法，探索并掌握平行四边形、梯形和三角形的面积公式;会计算平行四边形、梯形和三角形的面积。

2.培养学生的自主探究能力，通过动手操作发展空间观念和推理能力。

教学重点：

运用转化的方法，探索并掌握平行四边形、梯形和三角形的面积公式;会计算平行四边形、梯形和三角形的面积。

二、整体教学思路（教学结构）

1.沟通长方形与平行四边形的联系，感悟用转化法解决平面图形面积问题的策略。（1课时）

2.通过转化和推理自主探究三角形的面积计算方法。（1课时）

3.通过转化和推理自主探究梯形的面积计算方法。（1课时）

4.整理复习几何图形面积的计算方法。（1课时）

三、核心教学内容设计

（一）第1课时核心学习活动设计

课题：平行四边形面积。

环节一：回忆长方形、正方形面积计算的推导过程。

师：同学们都认识哪些平面图形？（正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆……）

师：在这些图形中，我们已经学习了长方形、正方形面积的计算，我们是怎样总结出长方形和正方形面积计算公式的？这些计算公式表示什么意思？

教师适时出示图1。

（活动意图：一是让学生体会图形的面积可以由单位面积来衡量;二是让学生明确长方形的面积是由长和宽两个维度的量相乘得到的。）

环节二：创设情境，在類比迁移中引发冲突。

出示生活中常见的平行四边形车位图，提出问题：怎样计算平行四边形的面积？

预设：方法1： 底×高。

方法2： 邻边相乘。

提问：这两种方法是否正确呢？

（活动意图：平行四边形与长方形有很多相似之处，学生容易受长方形面积计算公式的影响，产生类比，用邻边相乘的方法计算平行四边形面积。这种认知冲突是学生探究的动力。）

环节三：数面积单位个数，感受转化思想。

在方格纸上出示平行四边形，让学生计算图形的面积。

预设：方法1： 分别把不满1格的平移，凑成1格（见图2）。

方法2： 沿高剪割、平移（见图3）。

沟通方法1和方法2的联系，相同点是两者都运用了平移，把图形进行了转化。

（活动意图：进一步让学生体会单位面积的多少代表了图形的面积;发现转化后，才能数面积单位的个数，感受转化的价值。）

环节四：自主探究，发展学生推理能力。

学生以小组为单位借助不同形状的平行四边形学具，通过剪、平移，完成转化，探索平行四边形面积。提问并讨论：

（1）你是怎样转化的，为什么这样转化？

（2）转化前后图形之间的关系怎样？

（3）平行四边形的面积计算为什么不能用邻边相乘？

（活动意图：学生对转化前后图形之间关系的思考是理解面积公式的逻辑基础，是推理能力的具体体现。对平行四边形的面积计算不能用邻边相乘的反思与说明，促进了学生思维的评判性和批判性。）

（二）第2课时核心学习活动设计

课题：三角形面积的计算。

环节一：借助格子图探究直角三角形面积公式。

用数格子的方法，计算图4中直角三角形ABC和长方形ABCD的面积。观察直角三角形面積与长方形面积的关系，推导直角三角形的面积公式。

长方形ABCD的面积是6×3=18，直角三角形ABC的面积是6×3÷2=9，由此得出：

长方形面积=长×宽，直角三角形面积=底×高÷2。

（活动意图：学生借助已有经验，发现直角三角形面积与长方形面积的关系，从而推导出直角三角形面积计算公式。）

环节二：借助直角三角形面积计算公式，探究锐角三角形面积计算公式。

1.计算图5中直角三角形ADB和直角三角形ADC的面积，再计算三角形ABC的面积。

教师引导学生完成计算和推导：

S△ABC=S△ADB+S△ADC，

S△ABC=5×4÷2+3×4÷2

=AD×BD÷2+AD×DC÷2

=（BD+DC）×AD÷2=BC×AD÷2。

因此，三角形的面积=底×高÷2。

2.计算图6中钝角三角形ACB的面积（大直角三角形面积-小直角三角形面积）。

3.总结三角形面积计算公式。

三角形面积=底×高÷2。

（活动意图：借助直角三角形的面积公式，推导出三角形的面积公式，培养学生的推理能力。格子图可以帮助学生验证结论的正确性。）

环节三：利用平行四边形面积，推导三角形的面积公式。

借助图形之间的关系（如图7），用平行四边形的面积公式说明三角形的面积公式。

（活动意图：通过环节一、二的学习，学生积累了转化和推理的经验。本活动进一步增强学生对图形关系的认识，增强思维能力。）

环节四：运用图形关系解决问题。

1.如图8，平行四边形的面积是48 cm2，底边的中点是A，求涂色三角形的面积。

2.如图9，长方形ABCD的面积是10平方米，三角形EBC的面积是多少？说明理由。

（活动意图：本环节重点考察学生是否理解图形之间的关系，能否借助关系解决问题。）

四、学习评价设计

在学生观察、拼摆、剪拼等活动中，教师要评价学生掌握几何图形面积公式推导的水平和应用知识解决问题的能力。评价维度如下：

[评价内容 评价标准 水平表现 参与活动 主动参与活动，遇到困难能积极采取措施解决 ☆☆☆☆☆ 基础知识

基本技能 1.掌握三角形、平行四边形、梯形的面积公式

2.会计算几何图形的面积 ☆☆☆☆☆ 积累基本活动经验，获得基本数学思想 1.能用自己的语言解释公式的推导过程

2.能主动反思推导公式的策略和过程，积累“转化图形-建立联系-推导公式”的活动经验 ☆☆☆☆☆ 解决问题

能力 能利用图形特征和图形之间的关系以及面积公式解决有关实际问题 ☆☆☆☆☆ ]

（北京市房山区教师进修学校   102400）