梯形测试题

盛东卫

一、填空题（每题3分，共27分）

1． 如图1，梯形ABCD中，AD∥BC.若∠B=50°，∠C=80°，则∠D=_______，∠A=_______.

2． 梯形ABCD中，AD∥BC.若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC=_______.

3． 有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰的长是_______cm.

4． 已知等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别为13 cm和37 cm，则它的周长是_______.

5． 如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且DE∥AB，则△DEC的周长是_______.

6． 如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，则∠C=_______.

7． 如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O.分别添加如下条件：①AC=BD；②OA=OD；③∠1=∠2；④OA=OC.其中能使梯形ABCD为等腰梯形的有_______（填序号）.

8． 已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，高为6 cm，则此等腰梯形两底的和是_______cm.

9． 如图5，等腰梯形ABCD中，AB=AD=DC=1，∠ABC=60°.P是过上、下底中点E、F的直线上的一点，则PA+PB的最小值为_______.

二、选择题（每题3分，共27分）

10． 四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶1∶5，则这个四边形是（）.

A. 对边不平行的四边形 B. 等腰梯形

C. 直角梯形 D. 平行四边形

11． 下列命题错误的是（）.

A. 等腰梯形是轴对称图形

B. 等腰梯形的两条对角线相等

C. 等腰梯形在同一底上的两个角相等

D. 等腰梯形的两底平行且相等

12． 四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则四边形ABCD是（）.

A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 等腰梯形或矩形

13． 梯形的两底分别为16 cm和8 cm，同一底边上的两个角分别为60°和30°，则较短的腰长为（）.

A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 12 cm

14． 如图6，若梯形ABCD的对角线交于点O，则图中共有面积相等的三角形（）.

A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对

15． 下列结论中，正确的是（）.

A. 有一组邻角相等的梯形是等腰梯形

B. 只有两个角相等的梯形是等腰梯形

C. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形

D. 有两组角分别相等的四边形是等腰梯形

16． 如图7，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高.如果ED=5 cm，那么HF的长为（）.

A. 5 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 不能确定

17． 如图8，在梯形ABCD中，AB∥DC，E、F、G、H分别是各边的中点.要使四边形EFGH一定是矩形，则下列补充的条件中正确的是（）.

A. AC⊥BD B. AC=BD

C. AD=BC D. ∠BCD=∠ADC

18． 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形或梯形的是（）.

三、解答题

19． （11分）如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°.求DC的长.

20． （10分）如图10，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N.求证：EM=EN.

21． （15分）如图11，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD.若AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面积.

22． （15分）已知梯形ABCD，其中AB∥CD，现添加一个条件，例如AD=BC，可使梯形ABCD是等腰梯形.那么除了AD=BC外，还可以添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四位同学分别添加了一个条件.

甲：∠A=∠B；乙：∠B＋∠D=180°；丙：∠A=∠D；丁：梯形是轴对称图形.

（1）你认为哪些同学的条件符合要求？请说明理由.

（2）你能添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？

23． （15分）如图12，△ABC中，∠ACB=90°，E、F分别是AB、AC的中点.D是BC延长线上一点，且CD=1/2BC.试判断四边形EBDF的形状，并证明.

四、拓展题

24． 如图13，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD+BC=AB，点O是CD的中点.连接OA、OB，试判断△AOB的形状，并证明.

25． 如图14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

（1）试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请猜想线段EF与线段BC的关系，并证明你的猜想．