基于改进HHT和形态学分形维数的齿轮箱轴承故障特征提取方法

金成功

(北华大学 工程训练中心 ，吉林 吉林 132021)

0 引言

齿轮箱作为旋转机械中的传动装置在航空、电力、建筑等众多领域得到广泛应用。滚动轴承是齿轮箱中的基本组成部件，由于工作环境恶劣，滚动轴承易发生各类失效形式，这将直接影响到同其相连轴和转轴上齿轮的运动状态，若不及时查修，会影响整台机组的性能。研究表明，旋转机械的故障中约有30%是由轴承故障所引起[1]。因此，如何有效提取轴承的故障特征一直是机械故障诊断领域的研究热点和难点[2]。

当轴承产生故障时，其振动信号呈现出典型的非线性特征，当信号的非线性特征越强，信号的几何形状越复杂无规律[3]。轴承信号的形态学分形维数可有效刻画其非线性特性[4]，但实测轴承信号往往含有大量噪声，而数学形态学分形维数对于噪声非常敏感，若想对信号几何形状准确刻画，必须对信号内的噪声成分进行滤除，但传统线性滤波方法无法有效解决此问题。

针对上述问题，本文提出一种基于改进希尔伯特-黄变换(HHT)方法和形态学分形维数的齿轮箱轴承故障诊断方法。本方法利用自适应白噪声完备经验模态分解[5](CEEMDAN)对轴承振动信号进行分解，并利用基于相关系数和峭度的方法选取可有效表征信号特性的敏感固有模态函数(IMF)对信号重构。利用形态学分形维数对重构信号的分形特性进行度量，由此实现对轴承状态的诊断。

1 改进HHT方法

对于非线性信号，HHT是近年来应用最为广泛的方法之一。其中EMD是该方法的核心，但其在分解过程中易产生模态混叠现象，这将影响HHT的分析效果。为解决该问题，Wu等[6]提出了平均总体经验模态分解(EEMD)方法，但该方法分解得到的各IMF分量内仍有一定幅值的噪声残留；同时，如果分解时相关参数选择不合理，将会降低分解效率，并使分解结果中会产生较多虚假IMF[7-8]。为此，提出一种基于CEEMDAN和基于相关系数-峭度的虚假IMF评价方法相结合的改进HHT方法。

1.1 CEEMDAN方法

CEEMDAN在信号分解的每个阶段自适应地添加白噪声，并通过计算唯一的残余分量来获取各阶IMF分量。该方法在解决模态混叠问题的同时，还可有效提升分解的完备性和分解效率。

对信号xi(t) =x(t) +ε0wi(t)进行I次实验，由EMD分解获得第1阶IMF分量，即：

(1)

计算CEEMDAN的残余信号分量Rn：

(2)

对Rn-1(n) +ε1En(wi(n))进行EMD分解，计算第1阶IMF分量，计算CEEMDAN的模态函数：

(3)

直到残余信号的极值点个数不超过2个时，分解为止。假设分解结束时，获得K阶IMF分量，则原信号x(n)可表示为：

(4)

1.2 敏感IMF评价方法

由CEEMDAN算法可知，经CEEMDAN分解得到的IMF分量与原信号满足正交性，所以IMF分量应与原信号有较高的相关系数[9]，相关系数越高，IMF分量所含信号物理特征越多，将其作为敏感分量进行故障诊断，具有更高的准确性和有效性，从而有效滤除信号内的虚假干扰和背景噪声成分。

信号x(t)和其各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)的相关系数ρi为：

(5)

计算各IMF分量与原信号的相关系数，并根据信号自身特性选取门限阈值或敏感的IMF分量。

峭度可反映信号幅值概率密度分布的特性，当轴承出现故障时，通常会使信号内的冲击特性增强，而冲击成分会使信号的幅值分布特性发生变化，因此，该特征量对于轴承故障十分敏感[10]。其数学描述为：

(6)

式中，n为信号x(t)的长度，μ为信号x(t)的均值，σ是信号x(t)的标准差。

当峭度指标Cq为3时，分布曲线具有正常峰度，说明观测信号处于正常状态。当观测信号的分散程度较小冲击成分较多时，则峭度值增大。

因此，本文为能有效选取对轴承故障特征敏感的IMF分量作为诊断数据源，提出一种基于相关系数和峭度的敏感IMF评价方法。即分别计算轴承信号经CEEMDAN分解后所得各IMF分量的上述两个参数，从中选取两参数值较大的IMF分量对原信号进行重构，将其作为提取分形维数的数据源。

2 形态学分形维数

分形维数[11]可在不同尺度下对分形集边界的复杂程度和不规则程度进行度量。数学形态学主要以具有一定形态的结构元素对信号中相应的形态进行度量，以实现对信号分析和识别的目的，因此，数学形态学为在不同尺度下准确度量信号特征提供了一种有效方法。

设一维离散信号x(n) (n= 0, 1,…,N)，g(m)为其单位结构元素，则在尺度ε下的结构元素定义为：

εg(n)=g⊕g⊕···⊕g

(7)

则尺度ε对信号的覆盖面积可表示为：

(8)

Ag(ε)满足条件：

(9)

信号的Minkowski-Bouligand维数为：

(10)

3 实验研究与结果分析

为验证本文所提方法的有效性，在旋转机械实验台上分别对齿轮箱轴承内圈故障、外圈故障、滚动体故障和正常状态的故障模拟。实验过程中，采用的轴承型号为SKF6205，电动机转速为1730 r/min，负载为1.492 kW，采样频率12 kHz，采样时长10 s。各故障通过电火花加工技术在轴承上加工的单点故障，故障直径为0.18 mm。每种状态下各采集2组信号，从每组信号中提取5段时长为1 s的数据作为样本信号。由加速度传感器采集到的1组样本信号如图1所示。

(a) 正常状态

(b) 内圈故障

(c) 外圈故障

(d) 滚动体故障 图1 不同状态下的轴承振动信号

由图1可知，实际采集到的轴承振动信号中含有大量噪声成分，其中正常状态和滚动体故障信号尤为明显。分别计算不同状态下10组样本信号的形态学分形维数，结果如图2所示。由图2可知，除外圈故障状态的形态学分形维数与其它状态样本信号具有明显差异外，内圈故障、滚动体故障和正常状态的形态学分形维数的计算结果都存在部分重叠，难以有效对轴承工作状态进行区分。究其原因，主要是由于上述3种实测样本信号内存在相似的背景噪声，使其在形态上也具有一定的相似性，导致形态学分形维数间的差别较小。

图2 不同状态轴承信号的形态学分形维数

以图1b的轴承内圈故障为研究对象，分别采用EEMD和CEEMDAN方法对其进行分解，分解过程中，向信号中所添加白噪声的标准差为0.2，总体实验次数为100。其中，EEMD、CEEMDAN分别获得14个和8个IMF分量，分解结果如图3所示。为有效表征各IMF分量，EEMD方法取前8个IMF分量示于图3a中。

由图3可知，由于参数设置问题，EEMD无法完全消除所添加的白噪声，因此分解结果中产生了多个虚假IMF分量。而CEEMDAN方法是依据信号特性向其中自适应地添加独立同分布的噪声，并在总体平均的计算中彼此抵消，以降低噪声成分对于分解结果的影响，所以该方法具有更高的分解准确性，信号分解时出现模态混叠问题得到有效抑制，各IMF分量更加有效地表征了原信号的不同频率成分。

(a) 内圈故障信号的EEMD分解结果

(b) 内圈故障信号的CEEMDAN分解结果 图3 内圈故障信号不同方法的分解结果

图4为EEMD和CEEMDAN方法分解各IMF分量所需的迭代次数，由图4可知，CEEMDAN方法在分解各IMF分量的过程中，所需的迭代次数明显少于EEMD方法，经计算，EEMD和CEEMDAN的总体迭代次数分别为25098和17739，CEEDMAN方法的总体迭代次数比EEMD方法降低了29%。由此可知，CEEMDAN方法具有更高的计算效率。

(a) 内圈故障信号的EEMD分解迭代次数

(b) 内圈故障信号的CEEMDAN分解迭代次数 图4 不同分解方法的内圈故障信号的分解迭代次数

图5为EEMD和CEEMDAN两种分解方法的重构误差。由图5可知，CEEMDAN的重构误差小于10-15，而EEMD由于受到参数选择的影响，重构误差大于0.01。因此，EEMD在一定程度上影响了信号分解的完整性，若想减小重构误差，需要提高分解次数，但这将导致计算规模的增加并降低计算速率。

(a) 内圈故障信号的EEMD重构信号误差

(b) 内圈故障信号的CEEMDAN重构信号误差 图5 内圈故障信号不同分解方法重构信号的误差

为选取可有效表征信号特性的IMF分量，降低噪声和虚假成分对于轴承信号形态谱特征提取准确性的影响，采用峭度-相关系数的虚假模态分量选择方法，分别计算CEEMDAN方法分解出各IMF分量的峭度值和同原信号的相关系数，计算结果如表1所示。

表1 内圈故障信号各IMF分量的相关系数和峭度值

由表1可知，IMF1和IMF2同原信号相关系数较高，且两者峭度值较高，说明IMF1和IMF2对滚动轴承故障十分敏感，其中包含丰富的故障特征信息，以IMF1和IMF2对信号进行重构，重构信号如图6所示。

图6 基于CEEMDAN敏感IMF的内圈故障重构信号

按照上述方法步骤，对图1中轴承正常状态、外圈故障和滚动体故障信号进行分析，选取敏感IMF分量对信号进行重构。重构信号如图7所示。

(a) 基于CEEMDAN敏感IMF的正常状态重构信号

(b) 基于CEEMDAN敏感IMF的外圈故障重构信号

(c) 基于CEEMDAN敏感IMF的滚动体故障重构信号

对比图1、图6和图7中的信号可知，各类状态下轴承信号的冲击特征明显增加，信号的信噪比得以提高，信号的波形更加凸显信号的特性。采用基于形态学分形维数的估计方法计算4种状态下轴承所有40组数据的基于CEEMDAN敏感IMF分量的分形维数，结果见图8，可以看出，不同状态下轴承信号得以有效区分，虽然由于信号内的随机噪声成分无法完全滤除，使个别样本的形态学分形维数出现较大波动，但并不影响对主轴各状态的正确区分。由此表明，基于CEEMDAN敏感IMF的形态学分形维数可实现齿轮箱轴承的故障诊断。

图8 不同状态轴承重构信号的形态学分形维数

为对比，采用EEMD方法对4种状态下轴承的40组数据进行分解，采用峭度-相关系数的虚假模态分量选择方法分别计算EEMD方法分解出各IMF分量的峭度值和同原信号的相关系数，选择敏感IMF分量进行信号重构，并采用基于形态学分形维数的估计方法计算各重构信号，计算结果如图9所示。从图9中可以看出，正常状态和滚动体故障、内圈故障和外圈故障状态的形态学分形维数都出现了部分重叠，无法区分，究其原因主要是由于信号分解过程中，仍有较多噪声残留，且各IMF分量间出现了模态混叠现象。说明基于CEEMDAN的形态学分形维数的优越性。

图9 不同状态轴承信号经EEMD重构后的形态学分形维数

4 结论

本文采用改进HHT和形态学分形维数方法提取了齿轮箱轴承故障特征，通过对实测轴承数据的分析，结果表明：

(1)CEEMDAN方法不仅可以克服EMD分解过程中出现的模态混叠问题，还可有效改进EEMD方法的分解完整性和依靠增大总体实验次数降低重构误差的问题，有效提高分解效率，增加分解准确性。

(2)基于相关系数和峭度的敏感IMF评价方法，可有效选取对轴承故障信息敏感的模态分量，增加信号特征提取的准确性。

(3)将CEEMDAN方法、敏感IMF评价方法和形态学分形维数相结合的特征提取方法，相对于EEMD形态学分形维数具有敏感度高、计算耗时少和诊断准确性高等优点，为此类问题的解决提供了一种可行的方法。