“用教材教”，让数学史真正融入数学课堂——基于记数法的数学史分析

◇林采露 黄 健

笔者在进行北师大版教材二年级下册第三单元“生活中的大数”第三课时“拨一拨”的备课期间，发现课后有关于中国古代记录数字的方法简介（如图1）。教材给予我们思路和启迪，教师应该在此基础上深入研究，挖掘资源，重构数学史，将合适的、有效的、有趣的内容恰当地呈现给学生，才能达到最优的效果。因此，笔者对古代记数法进行了大量的文献搜索和分析，试图从中挖掘出有教学价值的课程资源。

图1 教材第26 页截图

一 记数法的数学史简析

1.古巴比伦。

大约4000年前，古巴比伦人发明了位置记数法。楔形符号中，有表示1 至59 的楔子，构成了59 个单个的符号（如图2），多组楔子之间用适当的间隙隔开，每组楔子根据其位置的不同各有其值，比如，表示 2×（60）2+2×60+2=7322（此表示方法仍存在一定争议）。古巴比伦一直没有表示0 的符号，是用留空隙的方法表示数字中间的0[1]。

图2 古巴比伦六十进制的楔形数字

2.古埃及。

古埃及的记数法可以追溯到大约5000年前，前6 个10 的整数次幂有其特殊符号 （如图3），数的表示是基于十进制且使用简单的迭代法。（后文中有相关例子）

图3 古埃及的象形数字

3.中国。

中国最早记数的方法出现于公元前16世纪至公元前11世纪的甲骨文（如图4）。

图4 中国殷商甲骨文数字

大约在公元前几百年，中国出现了“筹数”系统，即用算筹表示数，也是位置记数法最早被使用的时期。数字1至9如图5所示。

图5 中国算筹记数法

从右到左的数位上交替使用这18 个符号：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，以此类推，如教材所示（如图1）。最开始用算筹表示数时，遇到0 用空位代替，后来出现专门的符号“〇”，中国的十进位值制记数法至此才算真正完整。

二 教学实践

基于以上分析，笔者发现数学史中蕴含的资源广袤无边，可谓是“从教材中我们可能只能看见一棵树，从历史中我们却可能会看到一片森林[2]”。在“拨一拨”这节数学课上，笔者便以此为例，试图带领孩子们领略数字的无穷魅力。

1.史话趣闻。

向学生简要介绍古埃及记数法、中国的甲骨文记数法和算筹记数法，以展示图片和介绍读数方法为主。

2.史题练笔。

问题一：拿破仑的军队曾经发现了一块不可思议的石碑——罗塞塔石碑。你能读懂石碑上的数字吗？（如图6）

图6 问题一

问题二：“运筹帷幄”的“筹”字指的就是中国古代的“算筹”（如图5）。中有（ ）个十和（ ）个一。中有（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一。中出现了两次的符号表示的意义相同吗？为什么？

3.史中探智。

师：刚刚我们一起探索了古埃及和中国古代表示数的方法，请你仔细观察，思考一下这两种表示方法有什么不同的地方。

生1：古埃及的表示方法中可能需要画很多符号，比如写9999 时，就要画好多个图案。

生2：中国的算筹可以用同一个符号表示不同的意思，如问题二最后一道题中，符号的位置不一样，表示的意义也不一样。

师：哪一种表示方法和我们现在数的表示方法更接近呢？

生3：中国的算筹和现在数的表示方法比较像，因为数字2 可以放在百位表示200，也可以放在千位表示2000，不管多大的数都可以表示出来，算筹也是这样。

师：你更喜欢哪种表示方法呢？说一说你的理由。

生4：我更喜欢算筹，表示大数的时候比较方便。

生5：我更喜欢古埃及的表示方法，因为那些符号很有趣。

生6：我也更喜欢算筹，因为古埃及的有可能会画得很累。

三 讨论与总结

1.数学史与数学文化这个宝库的进一步开发仍需要不断的努力。教科书只是藏宝地图的一角，它是我们教学的一个起点，而不是终点，用好教材需要先拓展教材。

2.数学史在课堂中的运用，需要根据学生的具体情况和教学的特殊需要进行选择。如本节课中，若直接将古代记数法毫无保留地展示给学生，不仅很难达到预期效果，还会画蛇添足导致二年级学生一头雾水。而这样的趣味展示配合小题训练和讨论互动，使课堂变得有趣、深刻且充满文化气息。

古代记数法的历史远不止本文介绍的这些，在《数学史》[1]与《古今数学思想》[3]等不少著作中都有详细的介绍。加之互联网的普及，教学的素材一直在身边，我们缺的是通往宝库的藏宝图和一探究竟的动力。