初中数学综合实践活动的教学研究

沈健

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了对综合与实践的要求。上好初中数学综合实践活动课对学生而言意义重大。在资源选取方面，数学综合实践活动课可以以教材、教材配套的《数学综合实践活动》、期刊研究的问题、教师开发、学生开发为资源。在教学设计方面，教师需要设计全员参与的实践活动，让学生在参与中体验数学;设计层层深入的思维活动，让学生在探索中理解数学;设计画龙点睛的拓展活动，让学生在思考中感悟数学。

关键词：初中数学;综合实践活动课;资源选取;教学设计

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-04-01 文章编号：1674-120X（2019）20-0028-02

一、初中数学综合实践活动的背景介绍

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）将原来的“实践与综合应用”改为“综合与实践”，注重在实践操作与小组合作中培养学生的探究与合作能力。数学综合实践课程是基于学生的直接经验，密切联系学生的社会生活和自身生活，体现出对知识的综合运用的课程形态。在数学综合实践活动课开展的近几年，很多原本对数学提不起兴趣的学生在动手操作与亲身实践中发现了数学的魅力，在参与数学活动的过程中提高了创新能力与数学应用能力。

二、初中数学综合实践活动的现实环境

笔者有幸参加了南京市的综合实践活动项目和几次初中综合实践活动课的教研活动，在与当地学校、听课教师的交流后，以南京市为例，对初中数学综合实践活动的现实环境有以下认识：

一方面，在学生基础比较好的学校里，数学综合实践活动课会定期开展，有时候是以公开课的形式，有时候是在学校内部开展。在好学校里，综合实践活动课得以开展的原因有三点：第一，学校严格执行新课标中的要求，对其中提出的每学期至少上一次数学综合实践活动课的目标也很赞成;第二，现代化的教育技术让开展形式多样的数学课成了可能，PPT、视频、音频、软件等技术将原本枯燥乏味的讲授式教学变得生动活泼，同时为数学综合实践活动课的开展提供了帮助;第三，学生的基础比较好，对综合实践活动课的内容有兴趣，能够跟着教师的想法走，并且能真正消化和理解所学知识。

另一方面，在学生基础比较差的学校里，数学综合实践活动课几乎被忽视了。笔者认为，数学综合实践活动课不能被忽视，在学生基础比较差的学校里，同样可以开展。教师可以精心设计有利于高层次、一般层次、低层次学生的综合实践活动课，让基础不同的学生都能参与进来。

三、如何上好初中数学综合实践活动课

（一）资源选取

1.教材

以苏科版教材为例，每个单元后都有数学活动，一共有32个数学活动和6个课题。例如算“24”点、月历中的数学、制作无盖的长方体纸盒、探寻勾股数、确定藏宝地、温度计上的一次函数等。这些数学活动和课题都可以作为综合实践活动的资源。

2.教材配套的《数学综合实践活动》

以苏科版教材为例，配套的《数学综合实践活动》有5本，其中有很多典型的内容，如翻转茶杯、闯迷宫、火柴棒拼图、钟面角、分割三角形、折纸中的学问等。很多学校都忽视了教材配套的这几本小册子，这些是很好的资源。

3.最新期刊

期刊中有很多关于数学教学的文章，其中有很多都可以作为数学综合实践活动课的资源。另外，期刊中很多都是热点问题，有时效性，非常新颖，容易激发学生的学习兴趣。

4.教师开发

教师在平时的教学过程中，可以留意一些试卷、书本中的资源，适当地将其变化后，可以作为数学综合實践活动课的素材。

5.学生开发

主要是学生在学习过程中遇到的问题，或者生活中有探究意义的素材可以作为资源。

（二）教学设计

1.设计全员参与的实践活动，让学生在参与中体验数学

教师一定要设计全员参与的实践活动，要保证在实践的过程中，每一个学生都参与进来，而不是让实践活动成为少数优秀学生的课堂。在这个过程中，教师本身也是参与者。教师只有与学生共同参与其中，才能看到实践活动过程中学生们的表现。在学生参与实践活动的过程中，教师一定要注意学生是否真正融入，有些学生只是在做表面功夫，没有真正融入，教师应该扮演组织者，组织学生体验数学。当学生遇到困难时，教师还要扮演实践活动的领导者，带领学生解决问题。

2.设计层层深入的思维活动，让学生在探索中理解数学

思维活动的层层深入是开展好综合实践活动的关键。教师一开始设计的问题可以是比较简单的问题。当学生解决前一个问题之后，教师可以进一步深入，提出新的问题。这样学生会发现和刚才的问题有一点不一样，又是以刚才问题为基础的，感觉自己有办法可以解决，然后去尝试。这样的过程就体现了层层深入的原则，让学生的认知一步一步提升，而不是跳跃。

这样层层深入的思维活动，才会给学生带来新的思考，从而让学生在探索的过程中对数学有新的理解。

3.设计画龙点睛的拓展活动，让学生在思考中感悟数学

在数学综合实践活动课的开展过程中，教师可以根据知识的需要设计一些拓展活动，让没有完全理解这节课的学生再度体验数学，让意犹未尽的学生继续感悟数学。这些拓展活动可以留给学生课后完成。如果是临时生成的拓展活动，也可以在课堂内完成。当然，教师也可以自己设置拓展活动，放在课堂的最后起到画龙点睛的作用，如“你能归纳出一般规律吗？”“你还可以提出什么问题？”“你准备怎么去研究这些问题？”等。

四、案例分析

以笔者听取的南京市雨花台中学梁海波老师的“分割三角形”教学为案例进行分析。

体验探究：在三角形内部任取2018个点，与三角形的三个顶点一起一共2021个点，将这些点两两连结，在这些线段除端点外没有公共点的情况下，可将原三角形分割成多少个三角形呢？

分析：这个问题放在最开始提出稍微有一点难度，但是学生完全可以去做。教师也在学生做的过程中不断提示学生，给没有目标的学生提供帮助。

大约5分钟后，教师请学生展示，学生都是从最简单的情况入手，比如内部一个点时可以分割成3个小三角形，但内部有两个点时出现了分歧。有以下两种情况：

这时候教师强调再两两连线不能够有交点，让学生继续探究。

分析：这里对题目中的要求部分做了解释和强调，这也是在教师观察学生活动中发现的问题，是教师对集体共性的问题提供帮助的一种方法。而且，这期间经历了学生先去找三角形，教师展示后学生发现错误，学生再去探索的过程。这样，学生就有充分的活动时间，这体现了教学设计的第一条——设计全员参与的实践活动，让学生在参与中体验数学。

大约5分钟后，学生展示，1个点有3种，2个点有5种，3个点有7种，4个点有9种，找规律得出n个点有2n+1个小三角形的结论。教师板书并提出新的问题：“这是从‘数的角度，大家能否从形的角度继续思考呢？”

分析：学生一般都能想到从“数”的角度去归纳，教师在教学“数”的方法后，提出新的思考角度，帮助学生建立数形结合的思维方式。

大约5分钟后，几个学生回答后，学生们能够总结出“加一个点，相当于加上两个三角形”，教师对学生的想法进行解释。之后，提出新的问题：“除了三角形个数发生变化，还会带来哪些变化？”在学生思考的过程中，教师作为领导者提醒学生可以从边和角的角度出发去思考问题，这体现了教师作为领导者参与活动。

分析：“形”的角度比较难理解，在学生共同的讨论、教师的解释之下完成。然后提出新的问题，体现了教学设计的第二条——设计层层深入的思维活动，让学生在探索中理解数学。

大约10分钟后，师生共同探究完成点、边、角、三角形个数之间的关系图，基本解决了本节课开始时提出的问题。最后，拓展运用：在四边形内部任取2018个点，与四边形的四个顶点一起一共2022个点，将这些点两两连结，可将原四边形分割成多少个三角形呢？（要求：这些线段除端点外没有其他公共点）你还能提出哪些问题呢？

分析：这里体现了数形结合从特殊到一般、从简单到复杂的数学方法，拓展应用也充分体现了教学设计的第三条——设计画龙点睛的拓展活动，让学生在思考中感悟数学。

总的来说，梁海波老师的这节课非常有启发性，选取的课题“分割三角形”是苏科版教材配套的《数学综合实践活动》中的内容，上课的过程也符合教学设计的三个要求。

五、结论与建议

新课标对初中数学综合实践活动课提出了新的要求。在现实环境中，初中数学综合实践活动课在一些学校能够顺利开展，但在有些学校没有足够重视。教师需要加强对数学综合实践活动课程的研究，根据学生的情况选择合适的内容，再进行合理的教学设计。在资源选取方面，可以以教材、教材配套的《数学综合实践活动》、期刊研究的问题、教师开发、学生开发为资源。在教学设计方面，教师需要设计全员参与的实践活动，让学生在参与中体验数学;设计层层深入的思维活动，让学生在探索中理解数学;设计画龙点睛的拓展活动，让学生在思考中感悟数学。

参考文献：

[1]陈 香.初中数学综合实践活动中探究式教学研究[D]. 南京：南京师范大学，2015.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育數学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.