低年级数学画图教学的意义及方法

黄红成

数学教学中的画图不仅包括画线段图、平面图形或简单的立体图形，还包括画示意图及其标注等。画图不仅是儿童必备的重要技能，也是儿童分析和解决问题的常用方法，是儿童实现数学理解的支撑。有预方能立，儿童的数学能力需要从小培养，而且画图也是符合儿童年龄特征的学习方式，但是画图教学通常仅出现在中高年级（如解决问题的策略画图），在低年级并没有规定的教学内容和明确的教学要求。所以，教师经常疏忽低年级数学画图教学，影响和制约中高年级学生画图能力的发展与方法的获得。因而，低年级数学教学应该将画图教学作为课堂教学的重要目标，重视画图教学的意义和方法，为儿童画图能力的培养打好基础。

一、画图是儿童思维能力发展的主要形式

发展儿童学习能力是数学教学的首要任务，而学习能力的内涵是丰富的、多方面的，其中画图能力是一个重要的组成。对低年级儿童来说，培养他们的数学思维能力应该从动口动手开始，所以培养儿童画图能力是促进低年级儿童思维发展、能力提升的主要形式。

1.提高儿童数学操作能力

画图是一种基本的操作活动，画图能力是衡量儿童操作能力的重要标尺。低年级数学教学应有的放矢地在画图教学中发展儿童对比、选择、判断等思维能力，提高儿童动手操作和解决问题的能力。

例如认识平行四边形后让学生任意画一个平行四边形时，会有少数学生画的平行四边形不够标准。教学时，不妨启发学生：“怎样才能画出一个标准的平行四边形？” 让他们结合平行四边形的特点思考：“画一个标准的平行四边形的关键是什么？”学生能够根据平行四边形的特点“相对的边一样长”得出画平行四边形的方法：先画出一条边，再画一条与第一条边平行且相等的边，最后连成一个平行四边形。这样，手和脑同时动起来，学生不仅可以学会画图的方法，提高画图的技能，而且能丰富对解决问题的认识，提高解决问题的能力。

2.培养儿童数学转化能力

低年级数学教学内容经常辅以形象的图示或图画表达数学信息，但是也会穿插着一些抽象的文字叙述，与儿童的认知能力有隙，给学生造成一定的认知困难，以致影响他们的问题分析与解答。所以借助画图的方式，将问题的文字表征转化为图形表征，让学生借助图形的表征来解决问题，是常用的教学方式。

例如解决类似“在一个小队中，从前数小明排在第4，从后数排在第8，这个小队一共有几人？”的问题，学生通常分辨不了求这队的人数为什么“4+8”之后还要“-1”，减去的“1”是什么意思。所以必须要让学生自己根据问题的意思，用两种不同的图形表示“从前数”和“从后数”的情形，并进行辨析。在辨析的过程中，虽然用了不同的图形但一个符号只表示一个小朋友，所以小明“重复了一次”“多数了一次”，故而需要“-1”。将问题的文字表征转化成图形表征，不仅使列式的理由和依据、问题的来龙去脉得到直观呈现，而且可以培养学生根据需要将数学问题表征进行合理转化的能力。

二、画图是儿童数学积累的重要途径

学习的过程是积累的过程，积累的过程是学生发展的过程。对低年级数学教学而言，我们不能仅满足于知识的教学，而要关注学生综合能力的提升，要不失时机地帮助学生积累后继学习所需的知识技能、经验认识和数学素养。

1.帮助儿童积累数学表象

画图的过程是学生再现形象和创造表象的过程，也是他们不断丰富表象和积累表象的过程，是把外显的形象图示转化为内在的记忆表象的过程。学生积累表象的过程是他们丰富问题认识和完善认知结构的过程，更是自主发展的过程。

在中高年级，让学生根据问题画出符合要求的图形是儿童正确解决图形问题的前提，然而受想象能力、抽象能力的束缚，儿童头脑里往往缺少丰富的数学表象的支撑。因此，帮助儿童积累数学表象是画图教学的重要手段。例如认识长方形时教材通常只要求学生在方格纸上任意画一个长方形就草草收兵，难以帮助他们建立丰富的数学表象。对此，可以放大教学环节，让学生按照要求画出多种不同的长方形来积累表象。具体说，可以先让学生自主画一个长方形，说说所画的长方形两条相邻的边分别有几格，想想这个长方形像不像正方形，怎样就能成为一个正方形;然后让儿童判断并画一个接近正方形的长方形，看看相邻的边分别有几格，与刚才的长方形比较有什么区别，思考这个长方形整体上有没有变化，哪儿变化了，以及变大还是变小等问题;接着再画一个两条相邻的边差异很大的长方形，画好后判断最长的边和最短的边分别是几格，如果这个长方形较短的边与第二个长方形较短的边一样长，第三个长方形与第二个长方形整体上有什么区别，大概能分成几个这样的长方形……画图分析和解决问题的过程，在帮助儿童丰富对图形认识的同时，也帮助他们积累图形表象，提高画图能力。

2.帮助儿童积累活动经验

识图当以画图为前提，应以儿童在画图中积累的经验认识为基础。经验依赖活动，活动是经验产生的源泉。数学教学是活动的教学，而且数学活动经验是数学的感性认识，是在数学活动中形成和积累的，所以数学教学既要重视数学活动的开展，又要帮助学生在活动过程中形成必要的学习经验和认识。

帮助学生积累画图的经验、获得画图的方法是画图教学的主要目标。例如教学苏教版《数学》二年级下册加减混合的例题“车上原有34人，到站后有15人下车，又有18人上车，离站时车上有多少人？”时，可以引導学生先用一个长方形表示原来车上的人数，接着启发学生如何表示上车和下车的人数及问题。经过提问和简短的交流，教师带领学生画出能够表示题意的图形，问题解决后再将上下车的问题变换成图书室借还故事书的问题。在这样的教学过程中，学生积累了画图分析和解决问题的经验，同时在变式教学中，感受到图示所蕴含的丰富内涵，促进经验的积累和能力的形成。

三、画图是儿童数学理解的必要支撑

儿童知识的获得、认识的提高和思维的发展依赖数学理解。抽象性是数学的显著特征之一。学生的数学学习需要直观支撑，低年级儿童更是如此。所以，引导儿童通过画图来分析问题和理解概念是有益的教学举措。

1.有助于儿童理解数学概念

对数学概念的理解，低年级儿童往往因缺乏知识和经验的辅助，难以把握数学概念的本质含义，或者因没有感性材料的支撑，判断和解决问题时困难重重。因此，借助画图这种呈现显性、半抽象的学习材料的教学方式，有助于学生在获得感性材料的基础上实现数学理解。

例如四则运算中的减法，其内涵比较丰富，教材呈现的问题类型也不一而足。已知两个量的和与其中一个量求另一个量，已知原来的量和用去、拿走、熄灭、离开的量求剩下、现在的量，以及关于两个量的相差问题等都用減法来计算，儿童虽然能够结合生活经验进行正确判断，但是毕竟种类、情况较多，解释原因时也难以统一。因此，在解决用减法计算的简单实际问题时，可以带领儿童画简单的直条图，让儿童认识到不管是表达一种量的部分与整体的关系，还是表示两种不同量之间的相差关系，都是“（相当于）求其中的一部分”，“求其中的一部分”是用减法计算的问题的本质特征。这样教学，一方面学生画图的能力容易得到发展，对所画的直条图印象深刻，另一方面也能够建立减法意义的简易“模型”，对数学概念建立准确的认识。

2.有助于儿童解决数学问题

问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的目标之一。但是对抽象能力尚且不强、理解能力尚未提高的低年级儿童而言，问题和困难是难免的。加强画图并对图示、图形等进行分析，可以降低低年级儿童解决问题的难度。

画图解决问题不仅直观，而且能发现问题的来龙去脉。例如解决苏教版《数学》二年级下册中的这个问题（图1），多数学生难以看出算式和图示之间的联系，往往只能通过观察算式的特点来推测括号里应填的算式。对此，我们可以“化静为动”，让儿童先画一画再填写算式。先让学生想一想第一幅图可以怎样画，接着按照猜测先画一个点，再在外面画三个点并用算式“1×3+1”表示;然后让学生想想第二幅图是怎样画出来的，与第一幅图比有什么区别，之后让学生在第一幅图上点上所缺的点，因为是2个3加中间的1，所以第二幅图用“2×3+1”来表示;最后用这样的方式让学生画出第三幅和第四幅图及其算式……

画图的过程是儿童感悟的过程。如此教学，学生能够感受到各个图之间的区别和联系。比较的过程是学生思维和理解的过程。这样操作，他们能够根据图中的“变”和“不变”，找到问题的答案，知其然的同时知其所以然。

[责任编辑：陈国庆]