基于因子分析的城市交通拥堵评价方法研究

臧献伟，申明亮，王 庆，李子康

(1.武汉大学水利水电学院，湖北 武汉 430072；2.中电建水环境治理技术有限公司，广东 深圳 518102)

随着城市化的进程不断推进，我国城市的承载压力越来越大，而人口红利带来的负面影响也逐渐凸显，其中城市交通拥堵已经成为影响人们生活质量不可忽视的因素。对于交通通行能力的评价的方法，国内外均有相关的研究。国外的研究以建立模型为重，如美国学者常根据当地道路情况，获取道路性能参数，建立性能指标的估算模型。但是道路的设计规范不同，交通规则的差异使得模型的通用性较差，根据数学方法建立模型是不太容易，甚至说是不可能的[1]。因此，通过在道路上设置检测器来获取路况信息，并利用这些信息进行交通系统的评价判断是非常有意义的课题。沈屹楠曾提出一套完整的交通评价指标体系，包括路段的指标评价和交叉口的指标评价，但是没有能将指标综合评价[2]；曲秋莳曾系统的将指标体系利用层次分析法赋予权重，然后利用功效系数法对于各指标进行打分定级[3]；与之相似，李喜华在论文中利用动态综合评价法对各指标体系，其综合评价函数将各指标的权重看作为1处理[4]。但笔者认为，诸如排队长度、延误、平均停车次数等指标，其之间具有相关性，不能简单地为其划分权重，因此，本文将运用因子分析法找出各评价指标间的公因子，进而优化城市交通拥堵评价体系。

1 因子分析法在城市交通拥堵评价体系中的应用

1.1 统计原理

因子分析是数学统计学中的一种重要方法，其原理是用较少的几个相互独立的变量来代替原始的较多的变量所包含的信息，将其盖化为数学模型如下[5]：

式中的x1，x2，…，xp代表原始的p个变量，其数据类型应为均值为零，标准差为1的标准化变量；β1，β2，…，βm是m个因子变量，其中m的数量小于p，用矩阵方程可以写为：

X=Aβ+α

式中β为因子变量，可以想象成空间几何中m维度的相互垂直的坐标轴；A则为因子荷载矩阵，意思是该因子能解释对应变量的比例；α为该变量在相应坐标轴的投影，相当于回归分析中的回归系数；为该因子不能解释变量的部分，相当于回归分析中的残差。

1.2 分析步骤

因子分析中两大重要部分是：①如何找出公因子以及选择几个合适；②公因子对应解释原始变量的哪些，有何意义。为完成此目的，因子分析可以分为五步进行：

1)将原始数据标准化处理。数据的原始化处理是分析数据的基础，当各变量不在同一量纲水平时，标准化处理可以使各种变量有了比较的可能，所以因子分析必须进行数据的标准化处理。

2)确定待分析的变量是否可以用因子分析。因子分析面向的是多种变量同时作用的情况，想要进行因子分析，各变量之间必须有较强的相关性，不然找不出公因子，该工作也就变得毫无意义。数学统计的常用的方法有：巴特利特球形检验、反映像相关矩阵检验、KMO检验，各种检验方式仅存在检验依据不同的问题，但实质上都具有相关性判断的功能。

3)构造因子变量。首先需要建立一个相关系数的矩阵T，然后利用线性代数计算出其特征向量与特征值，根据贡献率率先达到85%的变量来确定因子变量，提取其特征根以及特征向量，构造荷载矩阵A。

4)进行因子旋转使其更具有解释性。将原有的变量经过变换综合成几个因子的表示形式，如果不进行旋转，综合因子将不具有实际意义，无法贴合的解释原有变量，所以要将因子进行旋转。

5)计算因子变量得分。因子变量具有解释原始变量的能力，各因子也具有实际的代表含义，那么对于不同的样本数据，我们希望可以在各因子上得出相应的分数，这样我们对大量样本在该因子上的锲合度就有了定量的了解。再者，后续工作也可以在少量因子上进行。计算因子得分的模型：

Fj=βj1X1+…+βjpXp(j=1,2,…,m)

1.3 实例分析

1.3.1 工程简介

深圳市茅洲河综合治理工程由中电建深圳市水环境公司承接，治理过程中涉及污管埋设、排涝控制等工程，工程主要经由宝安片区。宝安南接深圳经济特区，北临东莞市，东与东莞市及光明新区接壤，西滨珠江口临望香港，是未来现代化经济中心城市—深圳的工业基地和西部中心。总面积392.14 km2，下辖新安、西乡、福永、沙井、松岗、石岩等6个办事处。其中茅洲河流域宝安片主要涵盖松岗街道及沙井街道的部分区域。本文主要以东西路：新和大道、北环路、蚝乡路，南北路：岗头路、宝安大道、中心路等九条路为对象来研究因子分析法在城市道路拥堵评价中的应用。

1.3.2 仿真运行

本文中需要进行分析评价的指标来源于vissim的仿真，是将原始道路信息、车流量信息输入到vissim进行仿真模拟，并通过设置系列检测器来获取平均速度、占有率、延误、每车的平均停车次数、通过车辆数、平均排队长度、最大排队长度、停车次数等指标。

1)数据准备。现将研究的9条主要道路的基本信息列入表1。

2)模型建立。仿真分析中最关键的一步是模型建立，需要考虑模型建立的准确性、实用性。本文需要建立的模型有路网模型和检测器模型，其中路网模型是整个模型的骨架，依据城市地图为背景，在交通仿真软件vissim中绘制完成；检测器模型是核心，它包括：计数器模型、排队模型、通行时间模型三部分，分别负责道路车辆数、路口排队长度、行程时间的输出。分析所得出的这些指标将用于后文的评价分析，这就要求检测器的添加要符合规范，谨防错加、漏记。建立的模型如图1。

1.3.3 因子分析

市政施工常常带来交通拥堵问题，利用评价指标体系去评价施工路段的交通情况，为有效发挥施工路段通行能力的潜力、缓解工程施工对交通的负面影响、避免疏解方案实施后发现问题再进行调整所带来的不便提供科学的依据；因此，结合当地交通情况建立一套合理的评价指标体系，是施工区域交通疏解方案有效地起作用的前提。本文将在上述工程实例中运用因子分析法来评价交通拥堵情况。

表1 深圳市某区道路基本信息表

图1 深圳市某区路网模型图

1)数据准备，见表2。

2)分析设置。因子分析以SPSS为基础，首先利用分析-降维的思想将8个指标标准化处理，基于特征值大于1为标准来挑选因子，然后用最大方差法来旋转荷载矩阵，使因子更具有解释性，最后，利用回归的方法来确定因子得分。

3)输出结果与分析。运用SPSS进行的因子分析主要得出以下结果，现在进行逐一分析。

①特征值与主要贡献率见表3。从表3可以看出，特征值大于1的为前两个，且前两个因子的方差贡献率的累积值也达到了91.03%，说明提取前两个公共因子足以解释原始变量所代表的大部分信息。并且从图2中可以看出前两个因子的特征值较大，特征值曲线变化较陡，后面则趋于平滑，这也从另一个角度反映此处取两个因子为宜。

②旋转前的因子荷载矩阵：表4是旋转前的因子荷载矩阵是运用主成分分析发的原理提取出来的，表中为三个被抽取出的主成分与各变量之前的重合程度。

③旋转后的因子荷载矩阵：表5是按照前文提到的“极大方差法”对因子荷载矩阵旋转的结果。很显然，在没有旋转之前，因子变量在许多变量上都有较高的荷载。旋转之后，因子1在占有率、延误、每车的平均停车次数、平均排队长度、最大排队长度、停车次数上均有较高的荷载，反映排队与时间浪费情况，可以命名为时间因子；因子2在占有率与通行车辆数上有较大荷载，反映车辆通行情况和道路占有率情况，可以命名为数量因子。

④因子转换矩阵表：表6所给出的是因子转换矩阵表，因子提取的方法是主成分分析方法，旋转的方法是前文提到的方差极大法。

⑤因子得分与综合因子得分情况：各因子的得分已有SPSS计算得出保存在文件数据库中，综合得分的计算方法是F=F1*0.6995+F2*0.2108。其具体结果如表7所示，其中新和大道(中心路到宝安大道)得分最高，说明排队长度、延误、通过车辆数等指标在该路段上的作用最为明显，该路段服务水平最差；相反，岗头路(蚝乡路到北环路)得分最低，说明该路段通行车辆较少，各检测器输出指标较低。

⑥结果验证：上述方法对各路段交通拥堵状况进行了评价分析，为验证其正确性还需现场验证，图3是工作人员获取现场信息，将现场路况在vissim中仿真运行的结果。如图3中所示，新和大道(中心路到宝安大道)是最为拥堵的路段，此外笔者也验证了第二、第三拥堵的路段以及最畅通的路段，均与因子分析的结果相吻合，从而验证因子分析的可靠性。

表2 仿真后得到的各道路的评价指标表

表3 特征值与主要贡献率表

图2 各因子的碎石图

成分12速度-0.7640.327占有率/%0.9090.215延误/s0.941-0.276每车的平均停车次数0.971-0.203通过车辆数0.4110.857平均排队长度/m0.983-0.017最大排队长度/m0.9650.135停车次数0.9770.048

表5 旋转后的因子荷载矩阵表

表6 因子转换矩阵表

提取方法：主成分分析法。

旋转方法：凯撒正态化最大方差法。

表7 各路段因子得分与综合因子得分表

图3 新和大道(中心路到宝安大道)真实路况图

2 结 语

市政工程施工往往引起城市交通拥堵问题，交通拥堵评价分析是交通疏解的前提，做好交通疏解工作不仅能为市政施工带来便利而且还能给交管部门提供疏解方案。但是以往论文提到的层次分析法或者综合动态评价法都太偏理论化，没有考虑评价体系指标间的复杂关系，不能有效评价城市交通拥堵状况。本文提供的因子分析法评价方法不仅考虑了指标间的相互关系进行降维处理，还对因子含义进行解释并给出了评分公式，最后进行方法合理性检验。此外，本文研究的方法还可以扩展，一方面：若加以专家建议可以将得分根据数值大小分为若干区间，用来对应交通部门中道路服务水平中的级别划分；另一方面：若得到市政施工不同的施工方案，也可以用路段拥堵得分数值来比较施工方案的合理性。