变式灵活转化 促进思维启迪

薛 梅

(江苏省南京大学附属中学 210008)

一、情境的变式，调动课堂氛围

时过境迁，传统的教学方法、教学手段与教学理念都在发生着或多或少的变化，在吸取传统教学模式精华，去其糟粕的同时，也不断衍生适应时代的教学理念和方法.创设合适的教学情景就是新时代的话题，也是新课程改革提出的要求.良好的问题情景也够让学生眼前一亮，吸引学生的眼球，调动学生的积极性，引发探究数学的意识.问题情境作为引出数学学习内容的有用载体，应当引起教师的高度重视.教师需要与时俱进不断提高自身素质，善于利用所学新知识不断经教学技术进行革新，善于依据教学内容给学生创设耳目一新的情境，从而促进学生产生求知欲.

例如，在学习“直线与平面平行判定”内容，可以创设以下变式情境：利用直角梯形纸板给学生做演示，让互相平行的一条边与桌面重合，然后让学生观察，纸板在顺时针方向逐渐转动的过程中，另一条边与桌面的位置关系是如何变化的.通过观察，这两条边始终都是平行的.如果将直角三角形放置在讲桌上，按照刚才的操作，观察得到另一条边和桌面却不是平行的.如果教师笔直站立，可以抽象将教师和周围的四面墙面均是平行的，而教师笔直向前或后倾斜时，教师与左右两面墙平行 ，如何教师笔直左右倾斜时，就会与前后面墙壁平行.学生在直观感知下，很容易对如何判断线面平行产生兴趣.

通过变式情境的导入直线与平面平行的判定，在激发学生的求知的同时，更加促进学生萌发问题并解决问题的意识，激活学生的数学思维发展.

二、例题的变式，活跃学生思维

高中数学知识相对复杂，涉及的知识点较为抽象，因此对学生的逻辑思维能力有很高的要求.课本上的例题或者习题都是十分经典的例子，教师可以充分挖掘书本例题的内容，促进学生用心感受、用心理解，避免混淆知识，实现知识的精确运用.例题的变式，活跃学生思维，开拓学生眼界，促进学生在例题的变式中，同中存异，异中求同，实现相同知识点的不同描述，类似知识点的相似描述.

例如，在数学教材第二册的一道习题：直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B两点，求证：OA⊥OB.

(1)在该题基础上，将直线和抛物线推广到一般情形，可以进行以下变式：直线l恒过定点(2p,0)且与抛物线y2=2px(p>0)分别相交于A,B两点，已知O是原点.求证：OA⊥OB.

(2)如果将题目中的图形深加工一种图形：圆，则可以得以下变式：已知p是正常数，一直线l经过(2p,0)且与抛物线y2=2px相交于相异A，B两点，圆H是以线段AB为直径的圆，其中圆心是H.证明抛物线顶点位于圆H上；当圆H的面积最小时，求相应线段AB的直线方程.

(3)将原题改成类似定点问题：已知抛物线y2=2px(p>0)上的两个动点A,B,O是坐标原点，且满足OA⊥OB，证明：直线AB恒过定点.通过对课本习题的变式，可以使得具体的问题具有普遍性，如(1)的变式.通过将原题中加载所熟悉的图形，全面考察知识的综合与灵活运用，如(2).定点问题是高考中的热点问题，依托原题的改进得到高考中常见的过定点问题，实现了学生接触高考题，让学生的思维逐渐活跃，引发学生主动探索问题和解决问题的热情.该三种变式，层层递进，逐渐加深难度.

例题的合理变式，要求教师平时多看、多思，集思广益，巧妙变化例题，增加例题的时效性，强化例题的经典性与典型性.在对例题的讲解过程中，通过变式逐渐加深例题的难度和深度，在观摩解决变式问题中，运用数学知识，体会数学思想，揣摩变式意图，逐渐形成复杂问题分阶段解决的思想.例题变式要结合学生的接受水平和教学实践等众多因素，综合考虑.

三、解题方法的变式，拓宽发展空间

将数学应用在实际问题中，运用学到的数学知识解决数学问题，实现数学的价值.在问题解决过程中，解题方法也是十分重要的.行之有效的解题方法不仅体现了学习者综合运用知识的能力，更加体现了学习者的思维活跃性和灵敏性.好的解题方法将数学知识有机串联在一起，促进学生形成完整的知识网路；巧妙的解题策略有利于构建完整的知识纽带，让学生在掌握数学基础知识的同时，揭示数学规律，启迪学生思维，进而激发学生思维的创造性.解题方法上的变式，打破学生思维的定式，促进思维的活跃性.

同一问题可以从不同角度进行思考，多层次地挖掘题意信息，实现一道题目的多种解法.在解题方法与技巧上不断进行变式教学，强化学生所学习的知识，促进学生掌握知识的精髓.

总之，在高中数学课堂中高度重视并合理实施变式教学.变式教学有利于激发学生的思维，培养学生思维的深度、广度，提升数学课堂效率，拓宽学生的发展领域.