立足几何概念教学 培养数学抽象素养

徐 洁

(江苏省张家港市第三职业中学 215600)

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六大方面.随着新一轮教学改革对“核心素养”的提出和深入推进，有越来越多的数学教师纷纷高度关注，并在教学中将对学生“核心素养”的培养列为数学教学的“头等大事”.抽象能力是新一轮课程改革提出的数学六大核心素养之一.而学好概念是学好数学、培养数学核心素养的重要基石和有效载体，因此，中职数学教师应立足课堂的概念教学，使核心素养在数学课堂的每一个环节都能得到有效渗透，强化学生对概念本质的理解.本文以数学中考核要求最综合的解析几何模块教学为例，谈谈如何在形成概念的过程中发展学生的数学思维，培养学生数学抽象素养，切实培养新课改提出的数学核心素养.

一、有效引入概念，丰富典型素材

在概念教学的引入中，教师既要讲清它们的来源，消除数学概念的抽象性，也要充分激发学生的兴趣，形成生动活泼的学习氛围.许多数学概念都能从现实生活中找到原型，在实际教学中，教师应选择有效的、实用的教学策略引入新数学概念，点燃学生的求知欲望，回忆知识基础和生活经验，呈现丰富的典型素材，采用“条文加例题”的形式生动展示概念的形成过程，充分体现概念的关键属性，使学生更有效地学习和掌握概念.这样的概念引入方式，符合学生的认识规律，能呈现丰富的典型素材，提高学生的数学素养.

例如在教学“椭圆”这一章节引入椭圆这一概念时，教师可以结合学生已有的知识和经验，选择合理的教学策略引入“椭圆”概念，利用PPT播放视频，将“嫦娥”号探测器月球测量卫星的运动轨迹直观呈现出来，由此引入椭圆概念，并感受到“椭圆”知识在当今科技与生活领域运用的广泛性，进而意识到数学在科学领域的应用价值.在接下来具体的教学过程中，教师可以借助动手实验引导学生探究圆的概念：将绳子的一端绑定一铅笔，另一端用图钉固定住，之后稍用力拉住绑定铅笔的绳子一端，移动笔尖画圆形，通过动手实验归纳出圆的定义.在此教学环节中，学生通过动手实验和观察实物等过程揭示出了数学概念的本质属性，通过构建模型、归纳探讨形成数学概念，从具体到抽象的思维方法，有利于学生对概念的理解，在感性认识的基础上强化学生抽象素养的培养.

教学实践表明，开启学生思维应从数学概念的有效引入开始.在高中数学解析几何模块中，一些数学概念蕴含着丰富的文化价值和数学思想，重视数学概念的引入，根据学生的认知发展规律引入数学新概念，通过观察、思考获得初步的感性认识，为学生能够正确运用数学知识解决生活中的实际问题奠定基础.

二、利用习题变式，帮助学生巩固和深化概念

变式教学是掌握数学概念的有效策略，通过变式，多角度展现概念和原理的内涵，使原来较为抽象的数学原理、概念变得具体、形象，促进学生对定理公式的理解与掌握.在中职数学课堂教学时，教师可以从学生对概念的接受情况出发，结合相关学习目标，设计一些变式训练题组，通过对问题的解决帮助学生理解数学概念，促进学生在题组的探索、解答过程中提炼数学思想，认清概念的本质，揭示问题实质，促进认知结构的内化.

如在学习几何概型的概念中，教材中几何概型的定义是：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A的概率为P(A)=d的度量/D的度量.定义的核心是事件A的测度(构成该事件区域的长度、面积、体积等)，以测度为切入点做变式，可以设置以下问题对学生进行训练以巩固概念.

(1)测度为长度的几何概型问题：红山路上的某一公交汽车站，平均每隔10分钟会有一辆公共汽车到站，而乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率.

变式：A市的10路公交车从红山路公交总站发出，每10分钟一班，在每一个车站停留一分钟，求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率.

(2)测度为面积的几何概型问题：将一圆形铁圈搁于地面上，半径为5，现将一枚半径为1的硬币掷向圆内，排除硬币完全落在铁圈外的情形，求：硬币完全落入铁圈内的概率;硬币与铁圈边界产生公共点的概率.

变式：假设有这么一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长为6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.

在上述教学中，教师立足解析几何概念教学中的典型习题，巧加变式，在理解知识的基础上适时、适度地变化提问方式，帮助学生形成技能技巧，不仅能营造生动活泼的课堂教学氛围，丰富概念教学手段，也能有效开阔学生视野，通过变换概念的呈现形式促进学生将学到的知识转化为能力，促进学生对概念的巩固，以此形成科学概念.

三、通过网络结构图式，使概念系统化

研究表明，人的认知能力越强，对知识结构的层次要求也就越高.归根到底，数学知识结构在学生头脑中的形成，依靠的是学生已经具备的数学思维能力.而事实上，在解决实际问题时，数学概念的出现不是单个单个地呈现，而是成群结对地出现，只有在某个概念系统中，单一的数学概念才能真正发挥作用.所以，教师应在课堂上有意识地引导学生归纳和总结所学解析几何概念，发挥教师在教学过程中的主导作用，帮助学生完善认知结构，使概念在学生头脑中条理化、系统化.

一般来说，构建数学概念体系应经历这些环节：从属概念形成体系、相邻概念形成体系、并列概念形成体系、相反概念形成体系.具体来说，解析几何的核心概念是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线及其方程，运用数形结合思想将几何问题与代数问题的相互转化.教师可以借助网络结构图的方式将概念间多方面的逻辑体系整体展示出来.以直线平面简单几何体为例，教师可以从平面，空间两条直线，空间直线与平面，空间两个平面，棱柱、棱锥、球，这五个方面去呈现.再比如关于“圆锥曲线”的知识结构图，如下图所示.通过知识网络结构图，提高知识结构的层次，帮助学生在头脑中建立起有序的概念结构，提升学生的数学抽象素养.

通过网络结构图式，澄清对概念的模糊认识，弄清概念间的区别与联系，有助于使学生头脑中对概念系统化，在以后解决问题的过程中更好的记忆、保持和提取数学概念，把握概念的外延，扩展学生已有数学内容的知识结构.

综上所述，具有高度抽象性特征的概念是数学知识的“细胞”，是学生分析问题、解决问题的重要桥梁.在中职数学解析几何模块教学中，教师应重视数学概念的引入和获取过程，丰富学生的感受与体会，帮助学生巩固和深化概念，使之条理化和系统化，立足数学概念教学，培养学生的数学抽象素养，使概念的建立过程成为促进学生智力发展的过程，使抽象的概念在思维中得以形象、具体，将学生数学能力和数学思维的培养落到实处.