例谈指向数据分析观念培育的“统计”教学思维转换

江苏南京市上元小学 言克琴

“数据分析观念”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一。培育数据分析观念是要帮助学生在充满数据信息的社会生活中，学会根据实际需要收集数据、处理数据、分析数据，并且运用数据分析的结果解决实际问题。良好的数据分析观念是学生适应现代社会生活的必备素养。苏教版教材中，数据分析观念主要的知识载体是“统计与概率“板块。此板块教学中，教师要引领学生从传统的知识学习走向数据分析观念的养成与发展，首先应厘清该板块的知识体系及课程目标。

一、知识理清：“统计与概率”课程内容梳理

（一）显性知识体系及课程目标

苏教版教材小学阶段统计知识的内容分布及该领域阶段课程目标如下表：

从表中可以看出，在学习内容上，苏教版教材小学阶段统计知识的教学按照“简单分类—按不同标准分类调查—简单的数据处理—简单描述、分析数据—稍复杂描述、分析数据”的路径，循序渐进地培养、发展学生的数据分析观念。在课程目标上，要求在低年段要了解数据的处理方法、简单归类，体验数据信息，而高年段则要掌握数据处理技能，认识数据信息、发展观念。目标设置呈现出螺旋上升的递进层次。其中“经历过程”“数据信息”“发展观念”是课程目标最重要的关键词。

基于以上的梳理与分析，我们将知识内容与课程目标进行融合，可用以下的结构图来直观呈现（图1）。

图1

（二）隐性知识发掘

在显性知识内容的教学过程中，教师要注意发掘蕴涵在显性知识中隐性的思想与方法，这对于数据分析观念的形成是非常必要的。隐性知识的发掘可以从数学和统计学不同的角度适时适度地展开。

1.数据描述方式的本质对比与恰当选择

当前小学阶段统计教学中，描述数据的方式有统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图及平均数等方式。各种方式在描述、刻画数量时具有各自不同的特点，相互间有交叉，教师在教学中应准确把握。

例如，条形统计图与折线统计图在描述数据时的比较与选择。教学中一般的理解是：条形统计图可以表示数量的多少，而折线统计图不仅能表示数量多少，还能表示数量的增减变化情况。其实，仔细观察条形统计图中直条的高低错落，如果将各直条的天际线连接，也能表示数量的增减变化。二者的本质区别在于，折线统计图中的折线是一个量的集合，可以表示横轴与纵轴相交形成的任意一个数，它表示的是连续量；而条形统计图是用直条来表示数量的，有多少直条就只能表示多少数量，直条以外的数量是无法描述的，因此它表示的是离散量。准确理解二者的本质区别，可以在教学中更精准地设计、选择教学素材。

2.数学思想的渗透

作为新课程的重要课程内容，“统计”知识中蕴含了许多数学思想。如条形统计图用直条的高度、扇形统计图用扇形的大小等不同方式来表示数量的多少，体现了数形结合的思想；折线统计图中的折线是由无数个点组成，每一个点都能找到对应的数量，其中蕴含了集合思想以及一一对应思想；对统计图表的数据分析中归纳出结论和规律，并且从结论和规律进行预测推演数据的发展趋势，其中运用了归纳与演绎的数学思考方法。教师在教学时应跳出显性的知识层面，关注多种数学思想方法在学习过程中的有效渗透，引导学生在掌握统计知识的同时，感受数学模型化思想解决实际问题的独特方式，体会数学思维带来的愉悦感和成就感。

3.统计学方法的体悟

统计学与数学的学科本质有一定差异。数学侧重于以归纳或演绎的方式抽象出概念及规律，对规律进行模型化描述。而统计学关注的是数据，着重于运用各种方法准确地获取数据，通过对数据的深入分析获得信息并得出结论。它强调的是数据分析观念的形成与应用，是一种实证性的判断与研究。要在统计教学中培育、发展数据分析观念，就不能只关注规律和结论的推理和抽象，还应注意学习过程中统计学方法的体悟。例如，样本的选择：要调查全班学生最喜爱的课外书，是问自己的好朋友，还是问一个组的学生,或是问全班学生，三种人群选择哪种更合适？通过讨论，初步感知统计时要选择具有代表性的样本才能获得科学准确的结论。再如，数据的真实性：调查学生课外网游的情况。调查时，面对面的现场询问学生会有所顾虑，担心被教师批评，影响数据的真实性，失去统计的意义。类似的问题可以指导学生以不记名调查的方式获取真实有效的数据。

二、思维转换：从知识教学走向数据分析观念培育

由于教学理念的理解偏差，使得统计教学更多关注的是统计知识的教学，学生的数据意识不强，数据分析观念淡薄。如何以知识学习为载体，增强学生的数据意识，培育、发展数据分析观念，下面以六年级下册《“统计”的整理与复习》为例谈一谈统计内容从知识教学走向数据分析观念培育的思维转换。

片段一：问题导入，引发收集数据的需要

师：每年的春游和秋游是我们最快乐、最轻松的两天，那时你们最关心什么？

生1：我们最想知道去哪儿。

师：好的，今年学校为大家准备了游乐场、城市公园、美丽乡村和科技馆四个备选地点，你想去哪里呢？

生2：我想去城市公园！

生3：我想去科技馆！

生4：我想去美丽乡村！

师：他们能代表我们全班吗？

生（齐）：不能！

师：那怎样才能代表我们六（8）班大部分同学的意愿呢？

生5：我建议先在全班做个调查。

师：你的想法真棒！ 下面我们就按照你的建议来进行调查。（板书：调查）

师：调查的过程就是收集数据的过程。（板书：收集）

片段二：亲历全过程，体验数据分析的过程与方法

师：下面我们全班共同通过调查来收集我们需要的数据，请一位同学来画“√”记录（如下表）。

六（8）班同学最喜欢的社会实践活动情况调查表

（续表）

师：这张表格能一眼看出大家最想去的地方吗？怎么办？

生：还要对这张表整理一下。

师：非常赞同！ （板书：整理）

小组合作整理数据如下表：

师：刚才通过分类整理得到了各项的人数，要想让别人看懂，其中还缺少很多必要的信息，所以我们需要把它制成统计表或统计图。

师：用统计表、统计图表达结果数学上叫作描述数据。（板书：描述）

教师提供以下三种基础图表，学生自主选择1～2种方法描述收集到的数据（图2）。

图2

师：从画好的统计表和条形统计图中你了解到什么信息？

生1：我能看出喜欢去游乐场的有5人，喜欢去城市公园的有6人，喜欢去美丽乡村的有9人，喜欢去科技馆的有22人，我们全班合计有42人。

生2：我知道了，喜欢去科技馆的同学最多，喜欢游乐场的人最少。

生3：我知道了喜欢美丽乡村的人比游乐场、城市公园多，但是相差不大。

师：看来，同学们对于图表中的信息已经一目了然了。（板书：最多、最少，比多、比少）这就是我们对数据进行分析的过程（图3）。（板书：分析）

师：有用扇形统计图表示的吗？说说你是怎么表示这些数据的？

生4：我先算出部分占总数的百分之几，再把圆心角按照各部分所占的百分比来分配。

师：你说得真棒！ （用EXCEL演示扇形统计图）（图4），与统计表与条形统计图相比，扇形统计图有什么特别的地方？

图3

图4

生5：扇形统计图能够更清楚地看出各个项目的人数与全班总人数的关系。

师：如果有2000人参加活动，看哪一幅图可以估算出各项活动的人数？

生6：当然是扇形统计图。

师：说得好！ 那为什么大家都没用折线统计图来描述这些数据呢？

生7：因为这些数据没有增减的变化。

师（小结）：是的。其实在生活中，我们可以根据实际需要选择不同的方式来描述数据、分析数据。

片段三：预测推理，感受数据分析的价值

师：上课前，老师也对我们学校其他年级同学做了这样的统计。出示图5：

图5

师：从这幅图中你有什么发现？有什么想说的？

生1：我发现随着年龄的增长，喜欢去游乐场的同学越来越少，而喜欢科技馆的同学越来越多了！

生2：我想建议学校可以安排低年级同学去游乐场，安排高年级去科技馆。

生3：我觉得到了中学后喜欢去游乐场的人会更少，而喜欢去科技馆的人会更多。

师（小结）：老师一定把你们的建议转达给学校！ 由此看来，折线统计图不仅能看出数量的增减变化，还能对未来进行预测。

品味上面的课例，可以看出统计教学的诸多思维转变：

（1）变虚拟为真实：基于“需要”的现场调查与样本感知。片段一的教学中，教师突破了用虚拟情境和给定一组数据来指导学生进分析的常规思路，设计了一个学生特别喜爱的春游情境，提出“想去哪里春游“的问题，以问题为引导，激发学生需要收集数据心理需求，主动走进统计知识的真实场景。

随后，在几个学生说出想去哪里后问：“他们能代表我们全班吗？”再次引发在全班进行调查的需求。这一问题引导学生感知：通过调查收集数据时，样本很重要，要能准确表达大多数人的意愿，样本要具有代表性。

（2）变点段训练为全程参与：基于“体验”的数据分析历程。一种观念的建立需要从个人的亲身经历中慢慢形成，要培育学生的数据分析观念就要引导他们亲历数据分析的整个过程。“点段”训练针对“信息获取”（数据解读、分析）和“制作半成品图表”（数据描述）两个环节进行重点训练，而对数据的收集与整理、分析结果的应用等环节被忽视。这样的训练虽然提高了学生读取信息和分析数据的能力，但对于统计的过程体验明显不足。本课例中，教师从激发学生的学习需求切入，带领学生按照“现场调查→收集数据→整理数据→描述数据→数据分析→作出预测与决策”的路径，全程参与了统计的过程，深刻体验到运用数据解决实际问题的途径和方法。

（3）变单一为多样：基于“选择”的数据分析方法融通。《义务教育数学课程标准（2011版）》要求教师在教学中要引导学生：“了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。”片段二的“描述数据”环节，教师为学生提供了统计表、条形统计图、扇形统计图三种方式供学生选择，同样的数据运用不同的方法来描述，从中获得的信息有同有异，使学生感受到在统计过程中，我们可以根据实际需要选择不同的数据分析方法，而不同分析方法之间又是相互融通的。

（4）变表面为深层：基于“感悟”的数据分析价值显现。对于数据的分析，不能只停留在数据表面的信息读取，如数量的“多、少、比多、比少”等。数据的表面往往蕴含着更深层的信息，如对数据发展趋势的预测、根据数据可以做出的决策等。片段三中，教师一句简单的“从图中你有什么发现？有什么想说的”引导学生对复式折线统计图的数据进行决策。还有学生对数据未来的发展趋势进行预测：“到了中学后喜欢去游乐场的人会更少，而喜欢去科技馆的人会更多。”这样的交流，使学生感悟数据是有用的，借助数据分析我们可以做出判断与合情推理，数据分析的价值自然显现。

综上所述，统计教学需要教师深入理解该板块内容的教学理念，着眼于学生数据分析观念的培育与发展，高度关注数据信息，关注学生的过程体验，关注数据分析带来的价值感悟。