一点点变化，让作业更有意义

2019-08-28江苏南京市琅琊路小学张绍华

小学教学研究 2019年16期

江苏南京市琅琊路小学张绍华

数学课堂作为学科教学的主阵地，是教师关注的重点，我们一直努力“向40分钟要效率”。其实，数学家庭作业作为课堂教学的延伸和拓展，也是学生数学学习的重要环节，我们也应该“向20分钟要效率”（此实践基于小学中年级，我们使用的是数学“补充习题”，据统计，平均每生每天的数学家庭作业时间约为20分钟）。引导学生“写好”作业，为看似平常的数学家庭作业不断提升品质，提高学习效率，发展数学能力。

一、现状分析，确定家庭作业改革的方向

[情境回放]

办公室里，教师把数学“补充习题”作业扔在学生面前。

师：这些错题，你会做吗？

生：会做。

师：会做，为什么做错？

生：我急，我写得太快了。

师：你急什么？

生：想快点写好，去玩。

……

到了中午，教师总算改完了整套作业，于是走廊里排起了长队，是学生订正面批。有不少学生在走环形路线，因为他们三番五次返工，教师终于爆发了：“怎么又错了！用点心可以吗？”

这是我们几乎每天都可以看到的情景，学生们“急”“不用心”，说明他们将家庭作业视为任务甚至是负担。在调查中，很多学生对“为什么要写数学家庭作业”的回答是：因为是老师布置的。也有学生会说：因为写作业能够帮助我们巩固今天所学的知识。但要再追问，你怎么体会到的？答：是老师说的。当问到学生“写家庭作业有什么乐趣”时，相当一部分学生表示没有乐趣，甚至是厌烦；也有很多学生表示乐趣就是能够得到老师的表扬或奖励；只有少部分学生说偶尔遇到难一点的题目做出来了，很开心。

看来，作业对于学生来说就是个任务，他们没有意识到也没看到家庭作业对自己的数学学习有何价值，更不用说作业是他们学业发展中的内在需求。正因为如此，很多学生对家庭作业的态度是“应付”，从而导致学习效率低下。

为了改变现状，笔者开始关注如何引导学生“写好”家庭作业。我班学生与平行班的家庭作业内容是一样的，都是学校现行配套的“补充习题”，也不增加任何其他内容，但他们写作业的方式要发生变化，作业的品质要提升。

二、实践探索，赋予家庭作业新的意义

（一）过程表达

首先，我鼓励学生在写作业时，不仅要写答案，还可以尽可能地呈现解决问题的思维过程。

审题能力欠缺是小学生解决问题失败的原因之一，我们常提醒学生要注意审题，可是他们并不知道怎样做才是认真审题。于是，笔者引导学生将题目中的关键词圈出来，例如在计算中，学生常常忘记题目中验算的要求，这时让学生将“验算”二字圈出来，以作提醒。有时不但要圈出关键词，还要对此做“批注”，例如：题目中已知每天节约用水5千克，求4月份共节水多少千克。这里的关键词就是“4月份”，而且我们要在旁边注上“30天”。这里的批注不仅是对“大小月”知识的运用，也是在分析条件与问题间的关系：4月份节水与每天的节水量、4月份的天数有关，所以要用5×30而不是5×4了。

（二）策略运用

比如，常常看到学生们遇到难题时，喜欢歪着脑袋“干想”，其实有些问题，我们如果能够画画图、列个表、举个例子……很容易就能得到解决。所以笔者鼓励学生在解决问题时，尝试采用这些策略。以前学生们总是不用这些方法，因为他们不知道这些策略的价值，现在用多了，也就会用了，也喜欢用了。

（三）好题分享

讲评作业时以“好题”为主。以往，每天总想挤出一点时间，对前一天家庭作业中错得比较多的题目进行讲解。现在，笔者把这一点宝贵的时间留给“好题”。所谓好题就是学生解答过程特别精彩的题，如下图这题出现在三年级作业本上，还是有一定挑战性的，此时我们还没有学过倒推策略。通过交流，学生体会到这个同学解答此题有三个优点：（1）把自己对问题核心的理解用三句话描述出来，而且把握了倒推的关键：距离不变，方向相反。（2）标出了四个方向，以免弄错，尤其是东西方向，这也恰恰说明该生意识到方向是这个问题中的重要元素。（3）在图中留下了棋子平移的过程痕迹，以免数错，在讲评现场，该生说这两个空心三角是她在按原来步骤平移进行检验时留下的，又博得了其他学生的一片掌声。当时，做错这道题的人不少，但笔者不说他们的错，只让学生们体会这个同学为什么能做对，既赞赏了这种做法，也讲评了错题。

以上是教师教学行为的改变，而这些改变作用于学生后，他们的家庭作业也发生了质的变化。

1.作业是实践

这里的实践就是我们常说的“应用”，即运用所获得的数学知识去解决同类或类似的问题的过程。学生在课堂中通过探索习得的知识，就要有“用武之地”，学生将这些知识进行了“实践”，可以加深对数学知识的理解，利于数学知识的保持；还可以促进数学知识的广泛迁移，将数学知识转化为数学能力。但小学生在做练习时，常常置自己已掌握的知识于不顾，并没有意识到，做练习就是将自己掌握到的“理论”进行实践的机会。如在学习轴对称图形的课上，学生通过对平行四边形的激烈讨论、操作证明，体会到轴对称图形概念的两个核心元素，一是对折，二是完全重合。结果写作业时，对于平行四边形学生能正确判断，可类似于紫荆花的图案（见下页），学生还是会误判。由此可知，学生在判断一个图形时，并没有运用他们所掌握的轴对称图形的概念，还是凭感觉。平行四边形判断对了，只是他们记住的一个结果。学生没有意识到概念是用来实践解决问题的，而这个学生的作业却能给同伴带来启示。

请看下面的对话。

师：你为什么要在图上画这些线条？

生：我先假设这个图形是轴对称图形，并给它画上对称轴，然后可以根据这条“对称轴”想象一下，对折后能完全重合吗？如果能就真的是轴对称图形，如果不能就不是，我就把原来的虚线描成实线。

通过交流，学生们体会到这个同学表面上比我们仅仅是多画几条线，其实是比我们多经历了一个运用概念进行实践的过程。于是他们在今后的练习中，会主动调用已掌握的相关概念、法则、公式等来解决问题。

2.作业是反思

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标中明确指出：在义务教育阶段，要使学生初步形成评价与反思意识。“反思是数学思维活动的核心和动力”。（弗赖登塔尔）在写数学作业的过程中，学生如果能对自己的思路做自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么其思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使思维进入理性认识阶段，而不是仅仅停留在经验的水平上。

比如，常常让我们头疼的是同样的错误学生犯了又犯，因为学生缺乏对错误进行反思的意识。这个学生在作业中（如左下图）提到的“别忘写0，特别是两个0；别忘写横式答案，不要抄错题”，看似没什么思维含量，但是她告诉大家说：“我昨天就犯了40×60=240的错误，所以我觉得自己要特别注意；昨天我的竖式计算没有错，但是我发现很多小朋友经常不写横式答案、抄错数，我是想提醒大家的。”这个学生能够关注到练习中容易出错之处，就是基于对学习行为的反思，不仅是自己还有同伴的。

后来很多同学效仿，也像她这样在题目旁写上注意点，可是依然有学生明明写了“注意横式答案”，结果做题时还是出错。于是，笔者就问做对题的学生：你们俩同样写了这句话，为什么你能记住写横式答案，可他却没有效果呢？这个学生答道：写这句话不是给老师看的，是给自己看的，我计算完以后，会再看看自己的提醒，这样的提醒才有用啊。可见，就是一个简单的竖式计算，学生也是经历了一次又一次的反思、改进，才取得了成效。

3.作业是建构

数学建构主义理论认为，作为认知客体的数学知识是不能被传授的，教师只不过是向学生头脑里嵌入了一个外部结构，这个外部结构只有经过学生原有认知结构的内化，取得与原有认知结构非人为的、实质性的联系后，才能获得心理上的意义。那么，我们的数学作业是否能够担负这个“内化”“建立联系”的责任呢？

事实证明，学生在完成作业时，如果总是能够不断地深入思考，那么练习就不仅是在对已知的运用，也会促进已有认知结构的完善。本学期我们认识了千米、吨和一些面积单位，在填写合适单位的时候，学生的问题比较突出。于是，笔者就鼓励学生在填写单位时，把自己的想法写出来。刚开始，他们会写“‘吨’太重了，所以我填‘千克’；‘平方厘米’太小了，所以我选‘平方米’。”后来学生们自己也发现，这种方法一点用都没有，还是总出错。因为他们只是有个印象：1吨很重，但重到什么程度，与所填写的对象之间到底有多大差距，没有深入思考。后来，学生们慢慢摸索出许多有效的方法。他们用得最得心应手的是参照法（见上页图），看，如果记住了自己的体重，可以帮助我们解决许多问题。

之后，我们又学习了单位间的进率，于是又有学生想到了用单位换算的方法来解决问题。如下图中的第2小题，该生除了运用参照法，在排除毫米这个单位时，还用了换算法，因为142这个数据本身比较大，学生很难想象142个长度单位究竟有多少，但是换算成分米后，对于1个长度单位还是有稳定表象的。同样是这个学生，从第2、4、5小题中，可以看出他善用“两头排除法”，即当他想确定选择某一个单位时，会尝试对其相邻的两个同类单位都进行排除，以确保选择的合理性。

最让笔者欣喜的是，有学生还发明了不同类单位间的转化法来解决问题，如上图所示。当想排除“米”这个单位时，这个学生首先把4000米换算成4千米，而笔者带学生体验过步行1千米大约用10分钟，于是他计算得出步行4千米需要40分钟，然后再运用从一个城市到另一个城市的时间经验来做出判断。这就将对长度的选择转化成了对时间的判断。

填写单位的练习做到现在这个程度，学生们不再是借助一个个模糊的概念表象来随意选择，而是构建了更为清晰的单位表象，也构建了解决此类问题的模型。

4.作业是发展

由于学生们对自己的作业倾注了太多的热情，他们常常不满足于解决问题本身，还会自己有所悟，有所发展，如上题中只要求算出图形的面积和周长分别是多少。有个学生还总结出了一句话：面积一样周长不一定一样，周长一样面积不一定一样。在全班交流时，有其他学生质疑：这道题只能证明你说的前半句话，后半句不行。于是这个学生解释道，我不是今天突然发现这个规律的，早就开始注意这个问题了，然后如数家珍般带着全班同学翻到前面的若干次作业，以证明自己的观点。也就是说，这个学生在做题时，不但把问题解决了，还关注了题目本身隐含的可能性知识，当练习积累到一定程度，她就能将这个可能性知识加以确定，形成自己的发现。她不仅仅满足于做对题，还追求自我认知的发展。

三、总结反思，提升家庭作业的价值

1.作业成效的提高

学生用心对待作业，必然会带来作业成效的提升。重要的是这些成效并没有以增加时间和作业量为代价，而是以家庭作业的增值来实现的。下面就以本学期（三年级下册）为例，结合具体的学习内容加以阐述。

（1）计算能力的提高。这学期我们主要学习了除数是一位数的除法、两位数乘两位数及其估算、小数加减法等。即使是计算练习，学生们也非常重视，根据自己的情况，在不同的阶段会有相应的关注点。如在除法中，学生会特别注意横式答案的正确填写；两位数乘两位数，会自觉地验算（连续进位使得学生的错误率增加）；小数加减法，要看清运算符号。值得一提的是估算，有这样一道题：先估计29×60的积，再计算。有学生解答之后，又在旁边注上：我把29看作30，就是多算了一个60，所以用1800减去60得1740，再和列竖式计算结果对照，是正确的。一道题的练习，既深化了对乘法意义的理解，提升了验算意识和能力，还为今后的乘法分配律的学习打下了基础。

一年下来，能看到学生计算能力的提高，他们不再认为计算是枯燥无趣的练习，能够体会到计算中的很多乐趣。

（2）概念理解的深化。小学生依然以形象思维为主，当他们学习了某一抽象概念后，还需要经历一个内化的过程。下面这两个学生的作业就是在自觉内化对概念的理解。

生1写：这些题不在于一共有几个图形，而在于是平均分成几份。“不在于有几个”就是对单位“1”的理解，“平均分成几份”确定了分母，这里的分子都是1，所以没有引起学生的注意，今后再遇到几分之几的分数，她一定还会补上一句“取了几份”。单位“1”、分几份、取几份是构成分数的三要素，这个学生就是不断地借助对图形的观察、思考逐步深化对分数概念的理解。

生2写：周长指最外层的皮（线），不能算里面。尽管学生在三年级就已学习了面积与周长的概念，但即使到了高年级，依然会对这两个概念产生混淆。如果学生能像这样，主动利用直观图形，反复强化对概念的理解，将利于学生抽象思维的发展。

（3）策略运用的渗透。策略是不能脱离问题情境教给学生的，而是需要他们在解决问题的过程中悟出来的。比如画图，刚开始学生并不喜欢，因为他们觉得多做了一件事。可是在一些偶然的情境下，学生尝到了画图的好处，有学生说：我一边画图，一边思路就出来了。特别是线段图，越来越受到学生们的青睐。再如下图中的这个问题，此时还没有学过列举法，但是这个学生却已经在使用了，并表现出以下几个特点：①有序，字母是从A开始，数据是从1开始；②并不是完全列举，而是边列举边体会规律，数据只到3就能体会到A与数据的搭配有35个，字母列到B就能知道共有26组这样的搭配；③从简单的列举中悟出了这里的搭配符合乘法的运算意义，于是一个算式就解决了这个问题。

由此可见，策略在恰当的时候，需要教师的点拨，但更重要的是让学生在解决问题的过程中去体悟。

2.作业特性的彰显

学生对作业态度的变化，以及作业方式的变化，使得他们的作业本彰显出不同以往的特性。

（1）数学思维外显化。在我们班学生的数学补充习题上，除了本来的答案，更多的是密密麻麻的思考过程。有的写不下，就加附页，学生总是乐此不疲地将自己的所思展现出来，因为他们认识到得出一个正确的答案不足为奇，有一个合理、严谨、巧妙的解答过程才是值得骄傲的。学生作业中一旦思维外显，会给教师带来很多的教学资源，我们可以走进学生的数学现实，从而为其提供更为合理、有针对性的帮助和点拨。

（2）数学作业个性化。数学练习的答案具有确定性特征，所以往往问题解答的结果是共性的，但每个学生得到这个的过程却各不相同，因此我班学生的作业更具个性化。