电动式主动稳定杆能耗最优控制方法

皮大伟， 谢伯元， 王显会， 王洪亮， 王尔烈， 李娇， 王利辉

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏，南京 210094； 2.陆军装备部 装备项目管理中心，北京 100072)

汽车在大转向或不平路面行驶时呈现出显著的侧倾运动，过度侧倾易造成侧翻，从而导致人员伤亡. 电动式主动稳定杆(electric active stabilizer bar, EASB)是提升车辆侧倾性能的重要技术手段[1].

国内外学者针对EASB展开大量研究，周兵等[2]根据ASB与主动转向的动力学耦合，设计控制算法实现两者的协调控制. Kim[3]提出前馈控制+H∞控制计算反侧倾力矩，研究实用化控制策略的可行性. 此外，混杂控制方法、最优控制理论等也被应用于提升控制算法性能[4-5]. 但是，上述研究对于底层作动器的高效精确控制未给予足够重视. Mizuta等[6]提出电机鲁棒控制器，但上层采用开环控制，侧倾动力学响应有待改善. 夏如艇等[7]提出通过控制电机电流输出降低作动器能耗，但开环系统稳定性不佳.

因此，本文针对EASB作动器在轻载时转矩脉动较大、效率显著降低、能耗高的问题，研究提出基于能耗最优控制的新型作动器控制算法，在保证电机作动器输出力矩满足要求的前提下，降低电流脉动，减小系统能耗.

1 EASB系统控制方案

本项目提出的EASB的总体控制方案如图1所示，整个系统分为三层控制:上层控制以车身侧倾角为控制目标，计算出抑制车身侧倾所需的反侧倾力矩值；中间层控制器以横摆角速度为控制目标，计算出分配系数，动态分配前后轴反侧倾力矩输出值；底层为作动器的控制，将中间层所计算出的反侧倾力矩值转换为电机的旋转角度值，以电机转角为控制目标，控制电机输出转矩，进而产生反侧倾力矩值，施加于车辆模型，形成闭环控制系统.

图1 电动式主动稳定杆系统控制方案Fig.1 Control scheme of electric active stabilizer bar

2 作动器工作及控制原理

2.1 作动器工作原理

电动式主动稳定杆的受力情况如图2所示.

稳定杆伸出力臂端部的作用力Fbar可表示为

Fbar=Mbar/b=MASB/L，

(1)

考虑到减速器的减速增扭作用，则

Mbar=iTe,

(2)

θbar=θt/i,

(3)

图2 电动式主动稳定杆系统受力图Fig.2 Forcediagram of electric active stabilizer

式中：MASB为车身反侧倾力矩；Mbar为作动器输出力矩；Te为电机输出转矩；i为减速比；L为EASB杆长；b为EASB力臂长度；θt为电机转角；θbar为左右稳定杆的相对扭转角度.

2.2 作动器控制原理

作动器采用图3所示的三闭环控制算法，外环以电机转角为控制目标，采用PI控制算法；中间为转速控制环，采用PI控制；内环以定子电流为控制目标，采用最优控制.

图3 作动器控制原理图Fig.3 Schematicdiagram of actuator control

在底层控制器中，将反侧倾力矩转换为电机的角位移，转换模型如式(4)所示.

Mbar=kbarθbar=kbarθt/i,

(4)

式中kbar为稳定杆扭转刚度.

电机外环为位置环，采用PI控制器，定义偏差eθ=θt-θ，则电机转速的目标值为

(5)

转速PI控制器中，定义偏差eω=ωt-ω，则电机电流控制的目标控制量为

(6)

式中et作为电流控制的输入.

3 底层最优控制器设计

3.1 永磁直流无刷电机动力学模型

永磁直流无刷电机在d-q轴坐标系下的数学模型可表示为

(7)

式中Fω为非线性相，视为系统干扰.

式中：id,iq为d-q轴电流；Ud,Uq为d-q轴电压；Ld,Lq为d-q轴电感；λ为磁链；Te为电磁转矩.

3.2 最优控制律设计

定义xs为定子电流的稳态参考值. 则定子电流与其稳态值之间的差值为

e=x-xs.

(8)

根据最优控制原理，性能指标函数为

(9)

式中Q，R为正定的加权矩阵.

为了消除干扰相，定义控制律为u=Ke+ui.

状态方程为

(A+BK)e+Bui+Fω.

(10)

令Bui+Fω=0，根据最小二乘法可得

ui=-(BTB)-1BTFω.

为了消除转矩脉动，定义控制律为

u=Ke+ur,

状态方程为

B[K(x-xs)+ur]=(A+BK)x-

(A+BK)xs+Bur.

(11)

令

-(A+BK)xs+Bur=0,

可得

ur=B-1(A+BK)xs.

则最优控制量为

u=Ke+ui+ur=

Kx-(BTB)-1BTFω+B-1(A+BK)xs，

(12)

式中K=-R-1BTP.

4 仿真与分析

4.1 系统建模与参数设置

为验证控制算法性能，建立如图4所示的14自由度车辆动力学模型.

轮胎采用Dugoff非线性模型. 仿真中采用的车辆及电机的主要参数如表1所示，电机位置环和转速环PI控制器的参数选为：kp1=2 000；ki1=0；kp2=0.005；ki2=1.2.

电机电流控制中，选取Q、R矩阵为

4.2 仿真结果及分析

车辆设定以80 km/h的初速度行驶在C级路面上，路面附着系数为0.8. 底层作动器控制算法包括“PI+PI+电流滞环控制”和“PI+PI+电流最优控制”，仿真工况选择图5所示转角值的J型转向工况.

图5 J型转向工况下的前轮转角Fig.5 Front wheel angle under J-turn

4.2.1 侧倾稳定性

车辆侧倾响应曲线如图6所示. 在J型转向工况下，两种控制算法下的侧倾角均能较好的跟随目标值，控制在1.2°左右，相比于“无控制”平均降低50%，保证系统具有较快的响应速度和较小的误差. 进一步分析可得，由于电流滞环控制中存在电流换向的频繁切换，导致曲线在急转弯的瞬间有较大的抖动，电流最优控制则平稳无抖动. 图6(c)中，在0.3 Hz和3.0 Hz之间，电流最优控制下侧倾角速度的功率谱密度相比于“无控制”及“电流滞环控制”分别降低15和10 dB/Hz，车辆乘坐舒适度得到提高. 图6(d)中，LTR值都能保持在0.5以内，车辆均未侧翻.

图6 J型转向工况下的侧倾动力学响应Fig.6 Rolling dynamic response under J-turn

4.2.2 电机输出特性分析

采用角阶跃输入工况研究电机输出特性，单独电机控制响应曲线如图7所示. 电机的转角能快速跟随目标值，响应快速且平稳，转速能快速到达目标值，响应速度较快，图7(c)最优控制下，d轴电流控制为0值，满足要求. 图7(d)中电机的负载为弹簧阻尼负载，与电机转角及转速相关，电机输出转矩能满足负载要求，而且转矩无较大的脉动.

图7 角阶跃输入下电机输出特性响应曲线Fig.7 Motor output characteristic response curve under angle step input

在整车系统下电机的输出特性响应曲线如图8所示. 图8(a)中，两种控制算法下的电机转角都能跟随目标值，且稳态响应时间均小于0.3 s，满足实时控制要求. 相比而言，最优控制下电机的转角抖动较小，能更快平稳跟随目标值. 图8(b)中，在输出转矩满足系统性能需求前提下，最优控制下电机输出力矩抖动明显减小. 图8(c)中，最优控制可将能耗减小68.6%.

图8 J型转向工况下的电机输出特性曲线Fig.8 Motor output characteristic curve under J steering condition

5 结 论

本文以电机式ASB为研究对象，考虑到作动器存在转矩脉动较大导致系统不稳定且能耗大的问题，采用三闭环控制设计电机式ASB的底层电机作动器控制算法. 在Matlab环境下进行仿真分析，仿真结果表明本文提出的对于电机作动器的新型控制算法能有效提高车辆的侧倾稳定性及乘坐舒适性. 改进后的控制算法使电机作动器的输出力矩达到要求，且转矩的波动得到抑制，系统的能耗减小.