立足复习课堂数学素养自长

许世玲

◆摘 要：培养学生的数学核心素养在初中数学教学中浪潮叠起，完成三维目标，更应注重核心素养的培养，实现知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观的统一整合。学生在已有的认知水平的基础上勇于发现、积极探究、开拓创新，生成核心素养。

◆关键词：核心素养；交织生长；整合生长；重组生长；自然生长

培养学生的数学核心素养在初中数学教学中浪潮叠起，完成三维目标，更应注重核心素养的培养，实现知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观的统一整合。对于数学而言，数学复习不仅是对现有知识的简单重复，而是基于现有知识，由教师引导学生，来触动知识生长点，感悟数学思想方法，综合运用所学知识，系统网构知识体系。笔者从以下四个方面谈谈自己的感悟：让基础概念交织生长、让核心知识整合生长、让碎片经验重组生长、让探究方法自然生長，学生在整合现有知识的基础上勇于发现、积极探究、开拓创新，实现知识点生成，提高核心素养。

一、前瞻后顾，让基础概念交织生长

课程标准指出：数学教学首先要重视知识的“生长点”与“延伸点”，从整体上把握知识体系，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。好的学习就让学生听到知识“自然生长”的声音。在复习课堂上，不该是已有概念的重复呈现，而是用自己的语言和数学符号，通过回顾定义，设计问题，建立知识体系，在学习过程中基本实现对基础知识的梳理，交织，再梳理，促其自由生长。

例如，在复习“方程”中，抓住概念的相似性，实行整体概念教学复习中，第一，大胆让学生尝试回顾一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程的定义，并把握“元”与“次”的本质；再利用概念的差异，尝试设计开放题目；设计雷同的分式方程，根式方程等题目加以辨析，加深概念的清晰度，凸出立体感。第二，基于二元一次方程的题目，类似地设计同类整式方程的相关题目，利用二元一次方程可以生长出我们所学的那些内容？例如，[2x+y=10]是二元一次方程，这个方程有无数个解，如[x=0y=10，x=1y=8，x=2y=6]……其实可以变形出对应直线[y=-2x+10]上有无数个点，进一步认识的一次函数图像，这些解可以看出直线[y=-2x+10]上点的坐标。第三（关键），通过自己的语言描述它们之间的内在关系，重新识别二元一次方程与一次函数，从整体上把握函数图像与对应方程的解之间的联系，使其概念交织生长。

二、潜移默化，让核心知识整合生长

数学是一门重要的基础学科。通过自我探索，独立思考和内化，让“核心知识”在学生心中成长，形成并不断完善认知结构。反过来，养成积极吸收知识和解决问题的习惯。

首先，课堂教师应进一步明确核心知识的内涵和外延，以核心知识为中心进行发散，为学生提供容易接受的思维方法和解决问题的策略。让学生从整体上感受核心知识的层次结构和联系，形成以核心知识为生长点的认知结构。在学习过程中，构造的基本原理以及由此产生的各种知识和方法可以通过性质和方法双向贯通，周而复始，彼此不断地沟通、深化。以便提升学生对数学认识和数学核心观念。

其次，数学有自己的品味，数学思维是自然的品味。设计时需要顺着这个品味来，这种品味就是研究的方法，注重潜移默化。例如研究点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，知识层次和研究方法是一样的，让学生体会到它们是同个品味。当发现研究对象的结构极其类似时，会有有一种惊喜。促使学生自主整理、精细加工、系统整合，改善认知结构，体会数学思想方法的一致性。

例如，复习“方程的解”的课堂片段中。

1.用适当的方法解下列方程（组）。

笔者选用不同类型的方程，教学中整体把握教学核心知识是方程的解，解法，验根（注意点）。课堂中追问三个问题：①你作对了吗？②你是怎么做的？③每步的依据是什么？整体把握方程的解的定义，解法，通过辨析，比较体会“消元”、“降次”的转化思想。

2.说出方程的解的个数。

（1）说出方程[x2+3x=1]解的个数？

（2）说出方程[x2+3x=1x]解的个数？

生1：（1）中是关于x的一元二次方程可以利用判别式来解决。

生2：（2）中貌似没有所谓根的判别式，也无法解这个方程？

生3：我能画函数图像，（2）中方程的解只有3个。

生4：对，画[y=x2+3x]的图像和[y=1x]的图像，再看交点的个数，就可以了。

生：……（赞同声）

（3）求出满足x的所有的值？[x-3=2x+1]。

生1：对讨论[x-3]，然后方程可变为[x-3=2x+1]和[3-x=2x+1]，

解得，[x1=-4]（舍）[x2]=[23]。

生2：方程两边分别平方得到：[x2-6x+9=4x2+4x+1]，

解得，[ x1=-4]（舍）[x2]=[23]。

生3：我能画函数[y=x-3]图像，（3）中方程的解只有1个的。得到[3-x=2x+1]

解得，[x=23]。

生：……（赞同声）

笔者认为教师应将核心问题“方程的解”以多角度呈现，设置具有针对性、层次性、递进性等特性的问题案例。创设思维必然的场景，顺势而下，提升数学核心素养。

三、化零为整，让碎片经验重组生长

为学生创造一个学习经历，慢慢渗透，引导学生建立思考的方法和路径，从而形成自身的经验。基于原有的“经验”而我们复习中又往往重新梳理和整合。例如，在自习课上，笔者常常引导学生运用类比、化归与转化等思想方法，对所学内容再次分析、归纳和总结，尽量做到少而精，并发现一般性的规律。学生之间进行交流互动、质疑、答疑等，这样既检验了学生对知识的掌握程度，又锻炼了他们的表达能力，达到教学相长的目的。

例如，在“以函数为背景的综合运用”复习课上，如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，[sinC=45]，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动。点P与点Q同时出发，其中一点已到达终点，另一点也会随之停止运动。设点P运动的时间为t（s），△CPQ面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出。

【点评】单图像的零碎经验已足够丰富，本题体现在用待定系数法求解函数解析式，但本题是双图形实际应用的类型，从而加大了审题的难度，点E，点F在图1中的实际意义是第（1）题的突破口；第（2）题沿用待定系数法有困难，原因是勉强得到F（4.5，9），G（7，0），还需创造另一个图像上的点的坐标，计算量很大。因此，根据实际意义在图1中找突破。

当4.5≤t≤7，[S=12×t×14-2t=-45t2+285t]，而此类经验来源于其他题型中的实际问题中。第（3）题中在图2中过（0，8）作t轴的平行线交图像于两点，定性的分析出两种情况（以形解数），定量的用函数求坐标（以数解形），水到渠成。

數学解题的思路和方法力求简单自然，在题目的思路分析展示基础上进行反思、推敲，提出善于运用启发性提示探索解题经验的自然生长，善于运动数学思想简化思路，寻求最优解法，通过“少算多思”进行整体求解，力求整合零碎经验。

四、善用类比、归纳，让探究方法自然生长

数学问题解决，如数学发现，通常基于类比和归纳等探索性方法，并获得关于相关问题的结论或解决方案的猜想。然后在尝试去证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。

1.在类比、归纳中加深理解。在数学教学过程中不难发现：知识与知识之间存在某些相似点或相同点，通过类比、归纳的探究方法更容易发现学习内容的异同性和特殊性，加深对知识的理解，使知识系统化，实现知识网格化。

例如，在复习“四边形与平行四边形”的课堂中，明线上类比“三角形”的复习方法：从定义、性质、判定的角度建构横向的知识脉络，暗线上从三角形到多边形的角度进行类比、归纳，从特殊到一般的研究方法来探究多边形的相关知识，再以多边形的相关知识引领四边形，即从一般到特殊的研究方法。达到了纵向的知识脉络的疏通。又如学生在学习分式的基本性质时，有点困难，但学生是熟悉分数的基本性质的。因此可以利用类比迁移：根据分数的基本性质来对比，类比分式的基本性质顺势而来。从复习中引导学生总结，会发现学生能发现很多问题，从而探索出更多的结论，通过类比，既加深了对概念的理解，又能有效的提高解题能力，一举两得，收获颇丰。

2.在类比、归纳中解决问题。即使是没有现成类比的数学问题，我们也能通过观察结构等寻找类比问题，以替代的方式将原问题转化为类比问题来解决。把当前的情境迁移到自己较为熟悉的、清晰的情境。学生应学会如何进行类比正迁移，培养学生把旧有的熟悉的情景运用到新问题的能力。如矩形、菱形、正方形的对角线把原图形分割的四个三角形的形状的问题，与原四边形形状的内在关系等问题；或中点四边形的形状问题，与原四边形形状的内在关系等问题等，进行系统有效的归纳、总结，达到事半功倍的效果。

学，有价值的数学；得，有必要的数学。学生数学素养的培养非一朝一夕之事。学生在课堂学习中，要在已有的知识和技能贮备的基础上掌握知识的连续性、整体性，有效的探究方法，提高解决问题的能力，只有基于数学教学的高远目标，以学生的现有和发展思维为本，从而长成数学素养。

参考文献

[1]张阳.新课程背景下数学教学中的类比思想浅析[J].数学学习与研究，2008（09）.

[2]卜以楼.生长型构架下实数复习课的教学实践与思考[J].中学数学，2016（03）.