改进行列式星座选择算法在无缝定位系统中的应用研究*

付承彪，田安红，张顺吉，范全润，于 龙，宁德琼，董 婧

(曲靖师范学院信息工程学院，云南曲靖 655000)

0 引言

在建筑密集的城市、峡谷、地下停车场等区域，单卫星定位系统因信号受到遮挡而出现定位失败的现象。目前，无线定位系统趋向于融合多个信号源形成组合定位系统[1-2]。因中国自主研发的数字电视地面广播[3]系统传输标准(DTMB)，具有达到1m的高定位精度、信号强度大、易穿透障碍、信号覆盖范围[4-5]广等优点。文中提出基于GPS/北斗/DTMB的无缝定位系统，实现户外，城市和室内的定位，解决单卫星系统的盲区问题。几何精度因子(GDOP)值[6]一直以来作为衡量卫星导航定位精度的一个主要参考，是研究导航定位中星座选择算法的根本出发点。然而，参与定位的信号源越多，越能提高定位精度，但定位系统的计算复杂程度也相应会增大，在平衡计算量和精度时[7]，应遵循当定位精度满足一定场景的定位需要时，减少接收机的计算负担。

1 无缝定位系统的改进星座选择算法

1.1 无缝定位系统

依据移动终端的位置信息，设计3种模式的无缝定位区域：户外、城市、室内。以接收的GPS卫星数目作为不同区域判断标准，方案如表1所示。

表1 无缝定位方案

针对户外环境中，基于GPS/北斗的组合定位方程表示如下：

(1)

针对城市环境中，基于3种信号源GPS/北斗/DTMB的组合定位方程表示如下：

(2)

针对室内环境中，基于DTMB的定位方程表示如下：

(3)

式中:ρi为伪距值，(xw,yw,zw)为接收机的位置；(xi,yi,zi)为第i颗GPS卫星或北斗卫星或DTMB电视塔的位置坐标信息；c为光速。ag=c·ΔtS，ab=c·ΔtBD，ΔtS和ΔtBD分别为GPS和北斗系统的时钟偏差。a1、a2、a3分别为GPS卫星信号、北斗卫星信号、DTMB信号的钟差偏移量，a1=c·ΔtS，a2=c·ΔtBD，a3=c·ΔtB。bt=c·ΔtB，ΔtB为DTMB定位系统的时钟偏差。

式(1)中，当卫星信号为GPS时v1=1,v2=0；为北斗卫星时v1=0,v2=1。式(2)中，当卫星信号为GPS时v1=1,v2=0,v3=0；为北斗卫星时v1=0,v2=1,v3=0；为DTMB时v1=0,v2=0,v3=1。

1.2 无缝定位系统中的行列式星座选择算法

以城市环境为例，将方程(2)表示成矩阵形式为：

(4)

在GPS/北斗/DTMB的无缝定位系统中，存在3个不同的信号源定位系统，加权几何精度因子GDOPW表示为：

(5)

式中：

θi为GPS信号或北斗信号或DTMB信号的伪距测量所对应的误差方差。

1.3 无缝定位系统中的改进星座选择算法

在文中的无缝定位系统中，基于行列式值的改进星座选择算法具体步骤如下：

第一步：因行列式绝对值增加时，GDOPW的取值整体上的变化减少，可见，某组合卫星的行列式绝对值相对较大时，对应的GDOPW值就较小。因此，选择出K组信号源，这K组组合保证是最大的K组行列式绝对值。

图1 行列式绝对值与GDOP值的关系

第二步：因图1中的对应关系非单调减少，则进一步从K组信号源中计算对应的GDOPW值，理论上，这个最小的GDOPW值所对应的信号源组合，即为最优的组合信号源。

综上所述，无缝定位系统中的基于行列式的改进星座选择算法的流程如图2所示。

2 仿真结果与分析

2.1 定位精度比较

对比分析16组和12组不同信号源组合的定位精度效果，如图3和图4所示。在该仿真图中，横坐标表示相对比值大小，纵坐标表示相对比值的百分比。所占百分比的求解过程为：假设采用传统最小GDOP星座选择算法，计算所得的几何精度因子用HGDOP，min来表示。假设采用改进行列式星座选择算法，计算所得到的几何精度因子用Hhls来表示。则改进行列式星座选择算法与传统最小GDOP星座选择算法之间的偏差百分比可以表示为：(Hhls-HGDOP，min)/HGDOP，min，该表达式表明：以传统最小GDOP星座选择算法为标准，在HGDOP，min取定值的情况下，Hhls越大时，计算所得百分比就大，即表明改进行列式星座选择算法与传统最小GDOP星座选择算法之间的偏差大。

图2 改进的行列式星座选择算法

图3 N=16的定位精度

图4 N=12的定位精度

由上述分析可知，计算复杂度的大小取决于N值的大小，当N越大，则精度越高，但计算越复杂。反之，当N越小，则精度越低，但计算越简单。由图3可知，当采用16组组合卫星时，偏差小于0.15的相对百分比在95%左右，偏差小于0.05的相对百分比在88%左右，偏差小于0.03的相对百分比在85%左右。由图4可知，当采用12组组合卫星时，偏差小于0.15的相对百分比在90%左右，偏差小于0.05的相对百分比在75%左右，偏差小于0.03的相对百分比在68%左右。仿真结果说明，当N=16时，偏差小于0.1的百分比在92%左右。而当N=12时，偏差小于0.1的百分比在88%左右。说明了当N越大，则精度越高，反之，当N越小，则精度越低。但在N取值合适的情况下，改进的行列式星座选择算法能够得到可靠的定位精度。

2.2 计算时间长短比较

图5 定位时间比较

图5的仿真结果表明，在210种组合中，改进的行列式计算时间远远小于传统最小GDOP的计算时间，行列式星座选择算法在0.023 s上下波动变化，GDOP星座选择算法在0.035s上下波动变化，两者相差0.012 s。从而说明了改进的行列式星座选择算法的优势。

2.3 计算复杂程度比较

结合表1分析可知，在户外环境中，当采用GPS和北斗组合定位系统时，共有5个未知参数，即三维位置坐标和两个系统时钟。在城市环境中，采用GPS，北斗和DTMB的组合定位系统时，共有6个未知参数，即三维位置坐标和3个系统时钟。在室内环境中，采用DTMB定位系统，共有4个未知参数，即三维位置坐标和一个系统时钟。在同一历元时刻，一般可以同时观测到10颗左右的卫星信号。因此在分析运算复杂度时，分别选择10、11、12、13、14个信号源，对比分析在户外环境和城市环境中的运算复杂度，户外环境中，存在5个未知数，如表2所示。城市环境中，存在6个未知数，如表3所示。

表2 户外环境中的运算复杂度比较

表3 城市环境中的运算复杂度比较

由表2可知，假设为10颗信号源，传统GDOP方法计算中所涉及到的乘法和求逆，达到252次，行列式计算为0次，但改进选星方法计算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式计算为252次。假设为14颗信号源，传统GDOP方法计算中所涉及到的乘法和求逆，达到2 002次，行列式计算为0次，但改进选星方法计算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式计算为2 002次。

由表3可知，假设为10颗信号源，传统GDOP方法计算中所涉及到的乘法和求逆，达到210次，行列式计算为0次，但改进选星方法计算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式计算为210次。假设为14颗信号源，传统GDOP方法计算中所涉及到的乘法和求逆，达到3 003次，行列式计算为0次，但改进选星方法计算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式计算为3 003次。

很明显，N远远小于表2中的252和2 002，N远远小于表3中的210和3 003，N也小于表2和表3中其余信号源组合下涉及到的乘法和求逆次数。证明了改进行列式星座选择算法的优势，其运算复杂程度小于传统最小GDOP星座选择算法的运算复杂程度。

2.4 几何精度因子比较

改进的行列式星座选择算法在不同组合系统中的GDOP值对比效果如图6所示。

图6 GDOP值对比效果图

从图6知，在83个观测时刻内，对每种组合系统下的几何精度因子仿真对比分析，发现基本上趋向于这样的规律，即COMPASS>GPS>GPS+COMPASS>GPS+COMPASS+DTMB，北斗COMPASS系统GDOP值最大，在2.5左右，GPS、北斗和DTMB 3种组合系统的GDOP值最小，在1左右。说明组合信号源增多时，几何精度因子逐渐变小，定位精度越高。

3 结论

文中由GPS、北斗和DTMB的定位原理入手，建立了3种区域环境的无缝定位系统方程，接着从GDOP的表达式着手分析了行列式值和GDOP值的内在联系，并由此引申出基于改进行列式值的组合星座选择算法，分析了该算法步骤和优点。最后通过仿真证明了改进行列式星座选择算法的优势，如定位精度更高，计算时间更短，计算复杂度更低，几何精度因子更小。仿真结果证明改进行列式选星算法在无缝定位系统中可行。