反舰导弹打击近岸目标二次开关机决策研究*

沈培志，高 健，王培源

(海军航空大学， 山东烟台 264001)

0 引言

反舰导弹具有射程远、命中率高、杀伤威力大等特点[1]，精确近岸打击是其不可推卸的使命任务。随着战场形势的变化，近岸作战已成为现代海战中的常规作战模式[2]，与远洋作战不同，近岸作战环境更加复杂，精确近岸打击相对困难。

当前国内外对反舰导弹打击近岸目标问题研究较多，文献[2-8]深入分析了近岸作战环境、打击对象、关键技术，建立了导弹、目标、岛岸相对位置关系等模型，为指挥决策提供了依据，但对反舰导弹具体功能在近岸打击中的应用研究欠缺。

文中就反舰导弹打击近岸目标二次开关机功能决策问题，采取定性与定量相结合方式展开研究，望能找到一般性结论，为指挥决策提供依据。

1 反舰导弹二次开关机决策定性分析

反舰导弹具有二次开关机功能选择能力，用或不用二次开关机，需指挥员决策。

1.1 反舰导弹导引头开关机功能介绍

如图1所示，Rkj表示第一次开机距离，Hk表示第一次开机高度，rkj表示第二次开机距离，hk表示第二次开机高度。反舰导弹按照预装航路飞行，达到一次开机爬升条件时，开始爬升，至第一次开机高度后导引头开机，转入平飞搜索，搜捕到目标后导引头关机，导弹下滑，至第二次开机高度后转入平飞，达到第二次开机条件时，导引头二次开机搜索，搜捕到目标后保持开机状态，进入末端导引控制，引导导弹直至命中目标。两点说明：

1)若导引头第一次开机搜捕到目标后，不满足二次开关机条件，则直接进入末段导引控制[9]。

2)若二次开关机功能决策为不用二次开关机，则导引头一次开机后不关机，直至导弹命中目标。

图1 反舰导弹纵向剖面弹道示意图

1.2 二次开关机功能决策战术分析

由上知，若不用二次开关机，则导引头从一次开机至导弹命中目标将一直处于开机状态，被敌发现概率将增加，突防概率将降低，因此二次开关机功能决策通常选择使用二次开关机。根据设计意图，不用二次开关机功能主要用于打击近岸目标时，防止二次选择带来不确定性。

从敌情分析，近岸目标距岛近，发现导弹来袭后最可能动作即向岛岸高速逃离，借助岛岸隐蔽，确保安全。从我情分析，反舰导弹多采用雷达或红外体制制导，当目标和岛岸同时处于导引头搜索范围内时，由于岛岸回波信号强，雷达导引头无法探测到目标；若岛岸与目标温度差异不大，红外导引头也无法分辨岛岸与目标，导弹将受岛岸背景诱偏。从战场环境分析，近岸海域多分布有渔船等船只，战场环境复杂，近岸打击困难。因此，反舰导弹打击近岸目标时，二次开关机功能决策通常选择不用二次开关机，通过设置第一次开机距离大于雷达搜索远距、使用搜索远距前行搜索的方式，尽可能排除岛岸影响。只有近岸目标静止不动，且离岸距离满足反舰导弹作战使用要求时，若能保证导引头二次开机后搜索不到岛岸，可选择使用二次开关机。

2 反舰导弹打击近岸静止目标建模

2.1 岛岸线平滑处理

根据反舰导弹作战使用要求，反舰导弹打击近岸目标时对目标离岸距离有一定限制，但由于岛岸线多为不规则曲线，目标离岸距离不便于界定，为便于研究，以下对岛岸线作平滑处理。

如图2所示，目标M距岛岸最近点为A，取距直线MA±d内的一段海岸线进行平滑处理。连接此段海岸线最外两点B、C，直线BC交此段海岸线上下界线于点D、C，则认为线段CD即此段海岸线平滑处理后的海岸线，M到直线CD的距离即目标离岸距离。

上述平滑处理过程中d值取导引头第二次开机雷达搜索图左右最大搜索距离，如图3所示。图中，α为搜索方位角，rjj为搜索近距，ryj为搜索远距。因反舰导弹导引头第二次开机多采用固定搜索图，rjj-ryj/±α不能修改，所以第二次开机左右最大搜索距离d=ryj×sinα。

图2 岛岸线平滑处理示意图

图3 二次开机雷达搜索图

2.2 模型建立基本假设

反舰导弹飞行误差由发射平台、风、温度、导弹系统等误差组成[10]，其中导弹系统误差中的惯导误差[11]起主导作用。由1.1知，若导引头第一次开机搜捕到目标后，不满足二次开关机条件，则不进行第二次开机，因此要研究二次开关机功能，需假设第一次开机搜捕到目标后满足二次开关机条件。基于以上分析和岛岸线处理结果，模型建立前作如下假设：

1)目标濒临岛岸线为直线；

2)目标静止且离岸距离满足导弹作战要求；

3)第一次开机搜捕到目标后能进行二次开机；

4)飞行散布仅受惯导误差影响，且用圆概率误差表示。

2.3 数学描述

根据以上假设，绘制模型图4，并建立以二次开机点为极点，以雷达搜索图右边界为极轴的极坐标系。图4中，O为二次开机点，α为二次开机雷达搜索方位角，ryj为二次开机雷达搜索远距，rkj为二次开机距离，M(rkj,α)为目标舰船，dma为目标离岸距离。

取搜索远距上任意点E，连接OE交岛岸线于F。点E、F极角相等，设为θ。点E极径为ryj，设F点极径为ρ，则反舰导弹打击近岸静止目标二次开关机功能决策数学描述如下：

ρ>ryj,0≤θ≤2α

(1)

上式成立，即搜索不到岛岸，决策为使用二次开关机；反之，搜索到岛岸，不用二次开关机。

图4 二次开关机功能决策模型图

2.4 攻击方向与岛岸线夹角

如图4所示，φ(0°≤φ≤180°)为导弹攻击方向与岛岸线夹角的补角。因导弹飞行自控终点存在散布误差，导弹不能保证按规划攻击角攻向目标，而是在一定范围内都有可能是导弹攻击方向，因此φ值是一个区间内的某个值。

根据基本假设和导弹弹道，φ取值区间可通过标图测量求取，如图5所示，具体步骤如下：

图5 标图测量说明图

①根据指挥信息系统提供的目标经纬度标绘目标位置M,并根据惯导误差表绘制散布误差圆M；

②根据第一次开机距离、航路规划攻击角标出第一次开机点O1，绘制散布误差圆O1；

③作同时相切于圆M、圆O1的上下切线，交距目标二次开关机条件中指定距离的弧线于J1、J2；

④作J1、J2与目标连线，交距目标第二次开机距离弧线于O21、O22；

⑤以O21、O22为圆心作散布误差圆，交距目标第二次开机距离的弧线于Os1、Os2，Os1M、Os2M与岛岸线夹角为φ1、φ2，则φ1<φ<φ2。

2.5 模型解算方法

1)利用二元函数极值解不等式

①0≤θ≤α时，由图4得：

(2)

②α<θ≤2α时，同上得：

(3)

③比较式(2)、式(3)，右式相等，则0≤θ≤2α时:

(4)

④将式(4)代入式(1)，整理得：

ryjsin(φ-α+θ)-rkjsinφ-dma<0

(5)

其中，0≤θ≤2α,φ1<φ<φ2(φ1、φ2由2.3方法求取)，距离单位为千米，角度单位为度，rkj由指挥员决策获得，dma由指挥信息系统提供。

⑤利用二元函数极值解式(5)。

设f(φ,θ)=ryjsin(φ-α+θ)-rkjsinφ-dma，则式(5)可等价于求二元函数f(φ,θ)在0≤θ≤2α,φ1<φ<φ2范围内最大值fmax(φ,θ)问题，即

fmax(φ,θ)<0

(6)

因f(φ,θ)在0≤θ≤2α,φ1<φ<φ2范围内连续，所以其最大值点一定在驻点或边界线上。由0°≤φ≤180°，令

得驻点(90°，α)。

当φ1<90°<φ2时，对f(φ,θ)求二阶导数验证，发现(90°，α)为其极小值驻点，因此fmax(φ,θ)在边界线上；当90°<φ1<φ2或φ1<φ2<90°时，f(φ,θ)无驻点，则fmax(φ,θ)也在边界线上。因此，计算时可不求驻点，直接求φ=φ1、φ=φ2、θ=0、θ=2α四条边界上最大值fmax1、fmax2、fmax3、fmax4，则

fmax(φ,θ)=max(fmax1,fmax2,fmax3,fmax4)

(7)

⑥将式(7)代入式(6)得：

max(fmax1,fmax2,fmax3,fmax4)<0

(8)

2)利用几何关系解不等式

式(1)可等价于求极径最小值ρmin问题，即

ρmin>ryj,0≤θ≤2α

(9)

设φz为二次开机搜索图左边界垂直于岛岸时φ值，φy为二次开机搜索图右边界垂直于岛岸时φ值，则

(10)

将ρmin看作φ的函数ρmin(φ)，观察图4，令φ从0°→180°渐变，可得以下结论：

①0°<φ<φz时，ρmin(φ)为搜索图左边界对应极径，即式(4)θ=2α时ρ值，则

(11)

②φz≤φ≤φy时，ρmin(φ)为O点至岛岸线距离，则

ρmin(φ)=rkjsinφ+dma

(12)

③φy<φ<180°时，ρmin(φ)为搜索图右边界对应极径，即式(4)θ=0°时ρ值，则

(13)

④当φ从0°→180°渐变时，观察图4可看出，ρmin(φ)先递减，至φz后递增，再至90°后递减，至φy后再递增。因此，ρmin(φ)在φz、φy处取得极小值，又由对称性可知ρmin(φz)=ρmin(φy)，即最小值。由此可画出ρmin(φ)在0°≤φ≤180°范围内递进关系示意图，如图6所示。

图6 极径最小值函数递进关系示意图

⑤由图6，则φ1<φ<φ2时最小极径计算如下：

当φz或φy位于区间(φ1,φ2)内时:

ρmin=ρmin(φz)=ρmin(φy)

(14)

当φz、φy均位于区间(φ1,φ2)外时，

ρmin=ρmin(φ1)或ρmin(φ2)

(15)

⑥将式(14)、式(15)代入式(9)得：

(16)

3)基本结论

通过上述两种不等式求解方法看，利用几何关系求解比二元函数求解计算量少很多，作战中可节省决策时间，提高指挥效率，因此反舰导弹打击近岸静止目标二次开关机决策应使用式(16)决策。决策流程归纳如下：

①根据2.3求φ取值区间，φ1<φ<φ2；

②利用式(10)求φz、φy；

③比较φz、φy与区间(φ1,φ2)关系，然后利用式(16)进行决策，其中式(16)中最小极径用式(11)、式(12)、式(13)求取。式(16)成立，二次开关机功能决策为使用二次开关机；不成立，决策为不用二次开关机。

3 结束语

反舰导弹决策时，通常先考虑发现问题，再研究命中问题，因此上面讨论反舰导弹打击近岸目标时，为排除岛岸影响，二次开关机功能决策通常选择不用二次开关机，先尽量保证“看见”目标，但此决策增长了导引头开机时间，增加了被敌发现概率。为尽量实现二次开机，减少导引头开机时间，以上对反舰导弹打击近岸静止目标进行了详细研究，研究发现，当满足特定条件时，反舰导弹打击近岸静止目标二次开关机功能决策可选择使用二次开关机，但此决策需建立在目标离岸距离、导引头开机距离已知的基础上。下步应加强指挥信息系统目标指示精度、导引头开机距离决策等问题研究，同时需加强决策软件研发，节省决策时间，提高指挥效率。