破片飞散角动静爆关联的试验研究*

申景田，苏健军，姬建荣，陈 君

(西安近代化学研究所， 西安 710065)

0 引言

目前许多学者对弹药静爆威力场进行了大量的理论和试验研究，为弹药威力评估工作奠定了良好的基础[1-3]。对于实际战斗部来说，往往是在运动过程中爆炸，因此对弹药动爆威力评估更有实用意义。目前已有学者对弹药动爆威力场进行了一定的研究工作。

蒋海燕等[4]用仿真的方法分析了炸药运动过程中爆炸时空气冲击波超压的分布规律。鲁卫红等[5-8]对弹药动爆破片的运动规律进行了大量研究：发现破片动态飞散区的多值问题并提出自己独到的见解；提出一种破片动态分散密度的理论计算方法；建立了一种动爆破片运动规律的数学模型等。郭锐等[9]研究了破片飞行速度在弹体坐标系和地面固定坐标系之间的转换关系。张龙杰、廖莎莎等[10-11]认为破片动态飞散速度可由静态飞散速度和弹药飞行速度矢量叠加得到。

由上述学者的研究工作来看，目前对弹药动爆威力场的研究方法主要是理论分析和仿真试验，没有试验数据的支撑。动爆试验难度大、花费高，为了节省人力物力财力并且准确地评估弹药的动爆威力，有必要研究动静爆关联问题。

1 试验方法及结果

破片是弹药的重要毁伤元之一，研究破片空间分布的动静爆关联对评估某些弹药的动爆威力场有实际意义。为此，我们对同一批生产的某型弹药分别进行动静爆试验。试验采用直线排列的钢靶板测量破片数量和空间分布；采用高速摄影装置记录弹药的起爆点位置和飞行速度；采用梳状靶测量破片着靶的平均速度。

试验结果显示破片的空间分布很广泛，距离爆心较远的位置破片分布密度较小，如图1所示，横向表示靶板位置，纵坐标表示着靶破片个数。

图1 破片空间分布示意图

由图1可见，该型弹药破片大部分集中分布在一个扇形杀伤带中。经统计，动静爆破片杀伤带中破片数量分别占总破片数的85%以上，为简化问题，至研究杀伤带中破片飞散角的动静爆关联。破片动静爆杀伤带示意图如图2所示。

图2 动静爆杀伤带示意图

根据破片的着靶位置和弹药起爆点位置可推算出破片的飞散角θs和θd(破片飞行方向和弹轴法线的夹角，偏向头部为正，偏向尾部为负，下标s和d分别表示静爆和动爆)，进而可计算出破片杀伤带的飞散角和飞散方向角。

破片测速装置测得的是破片从起爆点到靶板的平均速度。试验中弹药静爆破片着靶时的平均速度分布范围为1 130～1 695 m/s，破片飞散角绝对值越大，平均速度越小。根据高速摄影设备采集到的数据分析得出该型弹药动爆试验飞行速度为333 m/s。

2 试验结果分析

有学者认为弹药动爆破片飞散速度可由静爆破片飞散速度和弹药飞行速度进行矢量叠加得到[9-11]，如式(1)所示。

vd=vs+vm

(1)

式中：vd为破片动态飞散速度，vs为破片静态飞散初速，vm为弹药飞行速度。这种计算战斗部动爆破片飞散角和飞行速度的方法称为矢量叠加法。

只考虑式(1)中速度的方向，不考虑速度大小。矢量叠加后破片的动态飞散角计算公式如式(2)所示。

(2)

式中：θt为理论计算得到的破片动态飞散角。动爆破片飞散角理论与试验结果如图3。根据破片飞散角数据计算出的破片杀伤带飞散角和飞散方向角数据如表1所示。由式(2)计算破片动态飞散角时用静爆破片平均速度代替破片初速。

图3 破片飞散角理论和试验结果对比

表1 破片杀伤带飞散角及飞散方向角

获取方式参 数飞散角/(°)飞散方向角/(°)静爆试验结果29.1-2.1矢量叠加法计算结果26.313.6动爆试验结果26.916.1

从图3可以看出，用矢量叠加理论得到的破片动态飞散角比试验值小，并且破片杀伤带中心线附近的破片飞散角理论值的误差较大。用矢量叠加法计算的破片动态飞散角理论值误差最大为7.6°，占动爆试验破片杀伤带飞散角的28.3%。

从表1可以看出，矢量叠加法计算的破片杀伤带飞散角误差为0.6°，占动爆试验破片杀伤带飞散角的2.2%。破片杀伤带飞散方向角理论值误差为2.5°，占动爆试验破片杀伤带飞散角的9.3%。

可见矢量叠加法计算破片杀伤带飞散角时误差较小，计算的破片杀伤带飞散方向角和试验结果有一定误差，计算破片动态飞散角时与试验结果相差较大。这3种矢量叠加法误差共同作用会使理论计算的杀伤带内破片更集中于分布在杀伤带的后半区。如图4所示。

除此之外，用式(2)计算破片动态飞散角时用破片着靶平均速度代替破片初速，会使计算的破片动态飞散角偏大，即矢量叠加法计算的动爆破片飞散角的误差比上述更大。

图4 杀伤带内破片分布密度示意图

3 修正矢量叠加法

从矢量叠加法的计算过程可以看出，该方法有几条基本假设条件。首先，假设弹药静爆时破片立即以一定的初速度在未扰动空气中运动，忽略破片的加速过程，这和破片的实际运动过程有偏差。王马法、卢芳云等[12]研究表明，静爆时爆轰波和弹药壳体的相互作用会对壳体产生一定的加速作用，并且使壳体偏转一个角度。隋树元[13]、张龙杰[10]等的研究表明，静爆弹药爆炸后，壳体在爆轰波和爆轰产物的高压作用下发生膨胀、变形、破裂，乃至破碎。壳体破碎后形成分散的破片，爆轰产物溢出并包围破片。破片在爆轰产物作用下一直被加速，直到爆轰产物膨胀速度相对破片运动可以忽略为止。破片停止加速时，可视为战斗部内弹道结束，但很难确切定出这个时间。之后，由于爆轰产物和冲击波速度衰减迅速，而破片速度衰减较慢，破片将冲到爆轰产物和冲击波的前面。可见破片加速过程很复杂，难以准确地定量描述，目前工程上多用古尼公式估算破片静爆初速。

其次，矢量叠加法假设弹药动爆后破片立即以一定的初速在未扰动空气中飞行，忽略弹药飞行速度对破片加速过程的影响。蒋海燕等[4]基于显式动力学分析软件AUTODYN，建立了运动装药空中爆炸的数值计算模型，认识到弹药运动速度会使空气冲击波超压周向分布不均匀。由冲击波波后介质状态的连续性可知，波后爆轰产物的压力分布一定程度上也是不均匀的，而爆轰产物膨胀对破片有一定的加速作用，所以弹药飞行速度会影响爆轰产物的膨胀规律进而对破片加速过程产生一定的影响。除此之外，矢量叠加法未考虑到弹药运动速度对弹药内爆轰波传播及空气冲击波超压分布等因素对破片加速过程和速度衰减过程的影响，而这些因素和破片的运动状态息息相关。

根据试验结果提出一种矢量叠加法的修正形式，使得该修正形式计算的破片动态飞散方向角更接近实际情况。对比表1动爆试验和矢量叠加法计算得到的破片动态飞散角发现，矢量叠加法计算结果偏小。因此，用矢量叠加法计算破片杀伤带动态飞散方向角时在弹药飞行速度前乘以一个大于1的系数ξ，称之为牵连速度修正系数，使修正后的破片飞散角计算结果增大，更接近动爆试验结果，如式(3)所示。

(3)

式(3)即计算破片杀伤带动态飞散方向角的修正矢量叠加法，θmt表示用修正矢量叠加法计算得到的破片动态飞散角，系数ξ通过试验数据拟合得到。根据动爆试验数据计算的破片牵连速度修正系数如表2所示。

从表2可以看出牵连速度修正系数ξ整体上会随着破片静态飞散角绝对值的增加而减小。破片杀伤带边缘处的破片牵连速度修正系数比杀伤带中心的破片牵连速度修正系数小。牵连速度修正系数越大，表示矢量叠加法计算的破片动态飞散角与试验结果相差越大。

表2 牵连速度修正系数

从矢量叠加法的两个假设条件和式(3)可以看出，影响ξ大小的因素有4个：破片静态飞散角及飞散速度、破片动态飞散角、弹药动爆飞行速度。可以将ξ用θs,θd,vs,vm表示出来，如式(4)所示。

ξ=f(θs,θm,vs,vm)

(4)

对于同一型号同一批生产的弹药来说，静爆时破片飞散角和飞散速度相关，动爆时破片飞散角和破片静态飞散角、弹药飞行速度相关。式(4)中的4个自变量不独立，可以只用θs和vm将ξ表示出来，如式(5)所示。

ξ=f(θs,vm)

(5)

将式(5)写成式(6)的形式。

(6)

从动静爆试验数据中选取n组有代表性的数据(θs,vm,ξ)，代入式(6)中(截取等号右边的前m项，m不大于n)计算出m个待定系数。

根据本次试验情况选取式(6)等号右边前5项(如果选式(6)前6项会因为系数矩阵第6列数值过大而接近于奇异矩阵，难以求解)和6组试验数据(θs,vm,ξ)，组成五元二次方程组如式(7)所示。

AX=B

(7)

X=pinv(A)·B

(8)

pinv(A)表示系数矩阵A的最小范数最小二乘广义逆矩阵。将计算结果X代入式(6)得式(9)。

(9)

将式(9)计算出的破片牵连速度修正系数代入式(3)计算出的破片动态飞散角与试验结果对比如图5所示。

图5 破片飞散角修正理论和试验结果对比

对比图3和图5发现修正矢量叠加法的误差比矢量叠加法的小。经计算，矢量叠加法计算破片动态飞散角误差的均值为5.58°，方差为5.28°；修正矢量叠加法误差的均值为0.06°，方差为3.58°。可见修正矢量叠加法可极大地减少理论计算破片动态飞散角的误差，计算结果虽然在试验数据附近有一定的波动，但比矢量叠加法的波动幅度小。

修正矢量叠加法是在传统矢量叠加法的基础上以弹药动静爆试验破片的主要空间分布范围为基准来修正破片牵连速度，使破片飞散角的计算结果更接近试验结果。但该方法还存在一些不足的地方，例如：未从基础理论定量研究弹药结构、爆轰波传播、爆轰产物膨胀、破片速度衰减规律等因素在弹药动爆情况下对破片飞散特性的影响，而是将这些因素对破片

动态飞散角的影响归纳为破片牵连速度的变化；该理论是否适用于不同类型、不同飞行速度的弹药还需要进一步试验研究来验证；修正矢量叠加法只研究了破片飞散角的动静爆关联问题，未涉及到破片飞散速度的动静爆关联、破片和冲击波耦合作用的动静爆关联等问题，因此，完善该理论还需要大量理论和试验研究。

4 结论

通过分析动静爆试验数据和矢量叠加法得到以下结论。

1) 矢量叠加法忽略了部分影响破片飞散特性动静爆关联的因素，该理论不够完善。用该方法描述破片飞散角的动静爆关系有一定误差。

2)在矢量叠加法的基础上，提出一种修正矢量叠加法来描述动破片飞散角动静爆关联，使理论计算更接近试验结果。