浅析古诺模型的纳什均衡及应用

摘  要：古诺模型是纳什均衡的早期应用，该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互作用从而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之间的结果。本文通过对古诺模型的纳什均衡进行求解，并结合互联网金融与传统金融的博弈分析应用，以便更好地指出其对现实生活中的指导意义。

关键词：古诺模型;纳什均衡;寡头垄断;互联网金融

一、研究背景

寡头垄断市场是介于垄断竞争和完全垄断之间的一种混合市场模式，是指某种产品的绝大部分由少数几家在相应市场占有大份额的厂商控制的市场，这几家大厂商被称为寡占厂商或寡头。1838年，奥古斯汀.古诺提出一种数学模型，对寡头垄断的极端形式——双寡头垄断条件下厂商的均衡产量进行了分析研究，该模型称为古诺模型。纳什均衡是指在博弈中，当其他参与者不改变策略时，因任何人单独改变策略都没有好处，没有人会改变自身策略，这种稳定的策略组合就是一个纳什均衡。古诺模型的均衡产量就是各方都不会改变的均衡解，因此古诺模型通常被认为是纳什均衡应用的最早版本，阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策如何相互作用从而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之间的结果。本文将分别对双寡头古诺模型纳什均衡点、不同成本下双寡头古诺模型的纳什均衡点进行求解，并且根据详细的推导过程证明双寡头古诺模型的结论适合多寡头古诺模型的纳什均衡，最后提出了古诺均衡的一个具体应用。

二、双寡头古诺模型的纳什均衡

基本假定是：（1）市场上只有两个厂商生产和销售同质产品，且边际成本为零;（2）两个厂商都准确掌握市场需求情况，面临相同的线性市场需求曲线;（3）两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每个厂商都是消极地以自身产量去适应对方产量。

三、不同成本下双寡头古诺模型的纳什均衡

假设厂商i的边际成本为 且 ，则厂商1需要求下列式子的解：

四、多寡头古诺模型的纳什均衡

在古诺的时代，大多数市场都只有少数厂商经营，所以这个只有两个寡头厂商的模型在当时是极具现实意义的。但在当今的经济生活中，普遍存在的是多个厂商控制的情形。

所以，若战略组合 为纳什均衡，则企业的产量选择必须满足 ，则n寡头的总产量为 ，当厂商无限增多时，即 ，即总产量无限趋于a-c。

五、基于古诺模型纳什均衡的互联网金融与传统金融博弈分析

随着计算机和大数据等技术的发展，互联网金融兴起，由于其成本低、透明度高等优点，给传统金融带来了不可忽视的冲击，甚至出现了“互联网金融将颠覆现有的传统金融融资模式”的论调。但实际上互联网金融在风险管理、资金规模上远远无法与传统金融，尤其是商业银行相抗衡。因此不少学者认为，传统金融与互联网金融互补融合发展是对双方更有利的战略选择。但有一部分学者认为如果双方开展合作，互联网金融风险管理的缺失会给银行带来巨大的风险。面对这种博弈状态，本文将基于古诺模型的纳什均衡对互联网金融和商业银行合作博弈关系进行讨论。

首先，假设商业银行与互联网企业合作。设合作后主体为一个崭新企业1。且合作后金融服务的产品（例如在线融资、金融產品的销售等）价格为P，市场需求量q1，合作后组合成本为c1;不与互联网企业合作的商业银行为企业2，由于产品相同，所以产品价格依然为 P，市场需求量为q2，成本为c2，则市场总需求函数为：

由此可见，与互联网企业进行合作的商业银行 1 与不进行合作的商业银行2相比能获得更高的收益，而获得的利润可根据商业银行与互联网企业自身的投入实力按比例进行分配，因此合作是两者的最优选择。

六、结语

本文对双寡头古诺垄断模型的纳什均衡进行求解，并且同时得到了不同成本条件下的古诺模型纳什均衡点。并且将双寡头垄断推广到多个寡头垄断，用初等变换得到了纳什均衡解，并计算出当寡头无限增多时，总产量无限趋于a-c。该结果更加贴近地反映市场的运营情况，给市场运营提供了一定的理论基础。最后通过简单地对当前最热的互联网金融与传统金融的博弈分析给出了古诺模型纳什均衡的应用。

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作者简介：孙雅倩（1994—），女，汉，山东省莱阳市，学生，硕士在读，单位：苏州大学商学院，研究方向：公司财务与资本市场投资;公司治理与内部控制。