在数学教学中如何培养学生的思维能力

黄志强

◆摘 要：素质教育就要培养学生的思维能力，培养学生的思维能力被认为是开发智力，激发创造力的一种重要途径。在初中数学教学中要把传授基础知识和逐步培养学生的创新意识、创造性思维能力有机地结合起来，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力。本文谈谈在数学教学中培养学生的质疑思维、迁移思维、发散思维、逆向思维。

◆关键词：初中数学；思维能力；培养

初中阶段是学生步入学习殿堂的中转站，也是学生思维能力培养的重要时期。初中数学是一门具有发散性思维特点的科目，需要从多角度深入培养学生的数学思维能力。下面谈谈自己在初中数学教学中培养学生思维能力的做法。

一、质疑思维的培养

当代著名教育家王殿军说过，永远不要用一把尺子衡量所有学生，要做“下有底线、上不封顶”的教育。他说，培养拔尖人才就要培养学生的批判精神、质疑精神、思维模式和动手实践、研究问题的能力。

因此，教师在质疑思维和能力的培养上，要根据数学问题本身所特有的丰富内涵进行指导和训练，让学生在数学教学中敢于质疑、善于质疑，并在自主合作解疑的过程中走向深刻、走出自我，这样的学生才是有观察力、判断力、理解力和表达能力的。质疑思维的培养，那不仅是数学素养的提高，更是综合素养的体现。

例如：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=m?-2mx+m-4的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D。

1.求点A的坐标。

2.若BC=4，

（1）求抛物线的解析式。

（2）将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）.若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围。

一学生把原题2（2）作了如下改编：

将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）.若直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围。相当于把直线过定点改为任意直线，增加了思维难度，结论也由原先的-1≤k<0或0

这个改编让同学们也惊呼他的思维之巧。在质疑、改编中学生思维的批判性得到发展，不“唯”权威，不拘泥于别人怎么说，自己寻找真理。

二、迁移思维的培养

迁移思维，就是把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决时所体现出的一种素质和能力，包含对新情境的感知和处理能力、旧知识与新情境的链接能力、对新问题的认知和解决能力等层次。

数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用迁移思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。而形成知识的广泛迁移思维可以避免对知识的死记硬背，实现知识点之间的贯通理解和转换，有利于认识事件的本质和规律，构建知识结构网络。迁移的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

例如：解方程组

[17x+13y=32 ①19x+23y=40 ②]

此题我引导学生按常规解法，解答过程冗长繁琐。这时，有位学生对此解法求异说：此题如果我们先不急于消元，而是将原方程化为系数较为简单的方程组，再解之，则较为简便。

可将（①+②）÷36，（②-①）÷2得到

[x+y=2x+5y=4]

這样虽未达到消元的目的，但能化繁为简，顺利求解。

我对这位学生迁移思维给予充分肯定，并指出：这种解法突破了常规思维模式，创造性地运用所学过的知识迁移解决问题，令人耳目一新，我都没有想到。

三、发散思维的培养

发散思维是一种沿不同方向、在不同范围、不因循传统的思维方式。数学中的发散思维指的是依据试题给出的条件，使各式各样的信息输出而形成思维过程。实践证明，培养发散性思维，在解题方面可使学生触类旁通，在能力方面，思维发散越广，解题方法也越灵活。

例如：已知抛物线经过两点A（1、0），B（3、0）且顶点是C（2、1），求函数的解析式？

方法一：若用一般式，可设所求的解析式为y=ax2+bx+c，

由已知条件得[a+b+c=09a+3b+c=04a+2b+c=1]，解方程组得[a=-1b=4c=-3]

∴所求函数的解析式为y=-x2+4x-3。

方法二：若用顶点式，可设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1，

∵抛物线经过A（1，0），代入上式，得a（x-2）2+1=0，

解方程得a=-1，∴所求的函数的解析式为：-（x-2）2+1，

即y=-x2+4x-3。

四、逆向思维的培养

在数学教学中培养学生的逆向思维能力，对于提高学生的解题思维水平，逐步养成良好的解题方法，具有重要作用。

在数学解题中，通常是从已知到结论的方式，然而有些数学问题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，“反其道而思之”，首先确定你要达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍、是谁把守着这些关口，这就是逆向思维法。由于这种思维方法不同于常规，因此往往能出奇制胜，取得意想不到的效果。

例如：我们注意定义、定理、公式的逆用，往往可以使问题简化。还有在三角形面积公式、圆面积公式、扇形面积、弧长等公式的应用中，已知一些量求另一些量，也体现着逆向思维。

教学中除了通过向学生展示对公式的分析、理解、运用，训练学生的逆向思维，还可以编制题组进行训练，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

总之，在素质教育全面实施的过程中，要想提升初中数学的教学质量，在数学教学中，教师就要充分重视学生数学思维能力的培养，在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面，通过导趣、导思、导法，使学生多动脑、多猜想、多发现、多“创造”，培养出具有创造精神思维的学生。