初中数学中的化归思想应用思考

摘要：在初中数学教学中存在化归这一重要思想，它的本质就是思维的转化过程，将原本陌生的场景知识转化为初中生熟悉的场景知识，进而实现知识的从难到易、由繁化简。本文中就结合不同教学案例探讨了初中数学化归思想的应用过程。

关键词：化归思想;初中数学;渗透;数形转化;教学应用

在初中数学教学中化归思想应用最为广泛，它能够将多元方程向一元方程、高次方程向低次方程、代数问题向几何问题、实际生活问题向数学问题方面相互转化。所以它在初中数学教学中的实际应用属性较强，可帮助学生处理各种数学问题。

一、 结合学科特点及学情特点实现化归思想教学优化

初中数学在新课改后拥有了它的新学情特点，那就是将学生数学核心素养归纳于针对学生的培养体系当中，实现数学抽象、逻辑推理、数学建模与直观想象的多层次优化，为初中生的数学能力化归思想建立关联。在本文看来，初中数学教学必须实施有针对性的化归思想调整优化，在确立新课程标准的基础之上优化教学过程，培养学生的数学化归思想应用能力。

在结合数学学科特点与学生特点的过程中，化归思想表现为一种隐性知识类型，它无法通过教师的教学口头说教表达出来，而是深层次体现于学生的自主探究及感悟实践过程中，在学生不断学习、不断积累数学经验后体现出来。因此教师必须要懂得在教学中潜移默化的推动化归思想应用过程，确保迎合初中数学所固有的高度抽象性，鼓励学生自己探索，并加以合理辅助。

举例来说，初中数学中化归思想的应用重在对学生学习体验的保障，要让学生在课堂教学过程中实现数学思维扩展，并结合实际教学案例明确化归思想策略，形成特殊条件下的数学问题有机转化。比如说在人教版数学九年级上册的《弧、弦、圆心角》一课教学中，教师就为学生展示了两个半圆，其中大半圆的弦与小半圆相切，且有AB∥CD，如果CD=5cm，求半圆中阴影部分面积，如图1。

图1

该题目中教师要运用到数学化归思想，在求解阴影部分时用大半圆的面积减去小半圆的面积。不过由于在已知条件中是没有两个圆的半径的，因此在解题过程中要找到两个半圆的半径，特别是找到圆半径与CD之间关系。教师可以借此引导学生转化，例如高速学生该如何移动小半圆逐渐向圆心位置移动，逐渐促使两个圆心完全重合，通过这样的移动过程明确一点阴影部分面积是没有发生任何变化的，且在移动过程中也能发现圆半径与CD之间的相互关系，最后得出结论两个半径的平方差应该是CD边一半的平方，由此求解得出半圆中阴影的具体面积。

在这一系列的化归思想应用过程中，学生也借题面已知条件和半圆图形得到启示，深刻掌握了化归思想内容，使得自身的数学思维能力得以锻炼，数学解题能力也因此而有所提高。

二、 利用习题设计与练习深度渗透化归思想及其应用

在教学之余，教师要利用习题设计与练习深度渗透数学知识内容，特别是灵活应用化归思想帮助学生解题，教会他们如何灵活运用化归思想，帮助学生巩固已学习数学知识内容，将原本生疏的数学知识内容转化为学生熟悉的知识内容。比如说教师就可巧妙设计典型例题帮助学生形成数学习题练习中的化归思想，提高学生的化归能力。在人教版数学九年级上册的《圆周角》一课教学中教师就为学生证明了圆周角定理，结合化归思想进行教学精细化设计。在教学中，教师首先引导学生探究了圆心角位于圆周角一条边上的情况，然后将其转化为特殊场景，争取实现对圆周角定理问题的有效简化处理。

举例来说，圆弧AC对应圆心角∠AOC，圆周角∠BAC，请研究两个角的大小关系。

解题时教师利用化归思想分析了圆心与圆周角的位置关系，如果圆心在圆周角内部，所以结合这一条件再进一步思考两个角的大小关系。反之，如果圆心在圆周角的外部，再结合新条件进一步思考两个角的大小关系。在利用化归思想解题过程中，学生能够相对较快的借助三角形的内外角关系处理相应数学问题，但在教师的问题情境拓展与化归分类后，则希望学生能够发现同一问题中不同条件所带来的结果差异，即有意识地引导学生提炼化归思想的具体操作过程，并顺利解决圆周角问题。

三、 利用习题训练提升学生对化归思想应用的有效认知

要利用更多的习题练习提升学生对化归思想德育有效认知，教师在实施有效习题设计的同时，还应该注重习题的精炼化，保证少量习题量就能引导学生精学知识点内容，题海战术容易导致学生产生厌倦感，反而抑制他们的学习耐心与学习兴趣。所以教师要精挑细选习题训练内容，通过对教学问题及习题内容的精准化补充与延展，逐渐培养学生对化归思想应用的有效认知过程。例如在人教版数学八年级下册的《一次函数》教学过程中，教师就要为学生建立交點坐标系满足匹配不同函数条件，并转化为方程组，通过这样的数形结合化归思想告诉学生关注函数与图形、与方程之间关系，同时为他们提供更深层次的函数解题化归思路。

总结来讲，习题练习并非是数学研究的全部内容，但它能够充分融合教师所提出的化归思想内容，帮助学生基于化归处理思路解决多个问题，提升学生数学学习的思维灵活性，并帮助他们构建多元化解题思路体系，避免教学过程中由于仅仅采用一种化归方法而陷入僵局。

四、 总结

初中阶段也是数学学科教学的关键阶段，所以该阶段中教师必须注重对化归思想的渗透与应用，帮助学生形成良性的数学解题思路，引导他们有策略的展开数学学习与解题过程，提高他们的数学综合素养与对实际问题的解决能力。

参考文献：

[1]刘惠云.化归思想在初中数学课堂中的应用[J].中学数学，2018（24）：96.

[2]刘光军，王敏平，杨渭清，等.问题驱动和化归思想在初中数学课堂教学中的应用[J].新课程研究：上旬，2018（11）：76-77.

作者简介：

陈庆伟，贵州省遵义市，贵州省余庆县松烟中学。