例谈初中数学“错误”资源的巧妙利用

☉江苏省苏州工业园区星汇学校 郝金良

数学错误的收集和整理，主要可以从学生平时的课堂练习、作业及测试中着手，这样可以分类归纳出针对不同类型的错误的策略.教师也可引导学生形成整理错误的好习惯，每个学生准备一个错题本，将日常遇到的错误及重点、难点记下，以方便日后的复习与巩固.

一、针对数学本质教学，厘清知识内涵

教师在教学过程中，应引导学生理解新知识的每一个知识点的性质及内涵，注重概念的分析.如点到直线的距离公式，若只是将公式列出让学生死记硬背，可能一段时间内会记住，却不懂得其本质，时间一长就会忘记或将公式中的细节记错.因此，教师要引导学生认真研读点到直线距离的概念：线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.概念中有两个重点，一是要过点P作直线的垂线段，二是求垂线段的长度，因此教师按照这个步骤引导学生进行推导.

然后在理解概念的基础上，进行巩固训练，应用不同题型引导学生学会举一反三，并纠正练习中的错误，进一步加深学生对这一概念的认知.

二、角色互换，给学生“当老师”的机会

教师可以在教学设计中增加“找错环节”，也就是可以单独列出这一知识点常见的、可能产生的错误，然后让学生以小组讨论或小组竞赛的形式，共同探究出现错误的地方，这样的教学方式能给学生留下更深刻的印象，以后的学习过程中，也能避开这些错误的产生.

例如，在教学幂的相关运算时，学生经常会将几种运算法则记混，从而出现计算方面的错误，因此，教师可以在教学设计时，增加一个环节，让学生进行纠错，这样既能将易错点运用这种方式呈现给学生，又能加深学生对运算法则进行区别的印象.

师：（1）m3+m4=m7；

（2）（m3）4=m7；

（3）m3·m4=m12；

（4）m12÷m4=m3.

小组A：（1）是错误的，因为m3、m4不是同类项，不能进行加减运算，只能进行乘除运算.

小组B：（2）也是错误的，因为是幂的乘方，相当于4个m3相乘，就是12个m相乘.底数不变，指数相乘，结果应该是m12.

小组C：（3）也是错误的，因为m3·m4相当于7个m相乘.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应该是m7.

小组D：（4）也是错误的，因为m12÷m4相当于12个m相乘除4个m相乘.同底数幂相除，底数不变，指数相减，结果应该是m8.

纠错环节可以拉近学生与教师之间的距离，平时教师都是扮演教学者的身份，往往给学生一种定式思维.上面的教学方式可以让老师和学生的角色互换，别具匠心地活跃了课堂气氛，使得本应枯燥、乏味的计算模块变得生动、有趣；还将易错点鲜明地摆在学生面前，加深他们对幂的运算法则的深刻理解，开拓了思维，降低以后错误出现的频率.

三、分析错误原因，避免错误再次发生

新课标指出，要明确课堂中学生的主体地位，因此，仅靠教师收集错误，改善教学环节，是远远不够的.最主要的是教师要引导学生养成记录错误的良好习惯，在课堂、平时练习、测试后等要时刻准备着将自己的错误记录到本子上.改错本不仅可以记录平时的错误，有些学生自身觉得是重点、难点，或是难以理解的知识点，都可以进行记录，这个本子会对今后的学习有很大的帮助，也会对学生今后的数学学习道路有深远影响！需要注意的是，教师要引导学生不仅仅做到摘抄错误，还要将错误的出处、产生错误的原因，以及错误所涉及的知识点等记录在本子上.这就要求教师在这一环节多下功夫，做到因材施教，因为不可能所有学生出现的错误都是一样的，也不是一成不变的.如例1中的错误部分，首先要标明错误的地方及所涉及的知识点，然后分析出现错误的原因.

例1已知BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AB=DE，求证△ABC△DEF.

图1

错误答案：已知BE=CF，则BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

由AC∥DF，得∠ACB=∠F.

又AB=DE，则△ABC △DEF（SSA）.

正确答案：已知BE=CF，则BE+EC=CF+EC，即BC=EF.

由AB∥DE，得∠ABC=∠DEF.

又AB=DE，则△ABC △DEF（SAS）.

这道题的错误原因是没有理解全等的定义，证明全等三角形一共有四种方法：SAS、AAS、ASA、HL.

学习过程中出现错误并不可怕，将错误完全展示出来，仔细研究分析出错的原因才是最重要的，若害怕出现错误，就可能会造成发现错误不及时，不能避免今后出现同样的问题.因此教师要引导学生进行错误的发现、整理、总结及纠正，以正确的态度对待数学错误，从而提高学生的学习效率.