数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

莫云智

摘 要：數学中最重要的两个概念就是数与形，现有的数学教学中的课程内容都离不开这两大部分。数形结合的思想在填空题、选择题、压轴题中都有考察。但有很大一部分的数学教师并没有把数形结合思想运用到实际教学中，忽略了这一学习方法的重要性。所以在教学中引入数形结合思想是十分重要的一环。

关键词：数形结合；初中数学；时间研究

引言：数学中有许多的抽象内容学习。抽象内容的出现给学生的学习增加了许多难度。如果能进行数形结合，利用图像把抽象内容变的直观易懂，就降低了学生学习的难度，让学生认识到数形结合的好处，学会利用不同的思想进行学科学习。在沪科版的初中数学教材中，始终存在对数形结合思想的学习，本文就将以沪科版教材为基础探究数形结合思想在初中数学中的实践。

一、数形结合思想在教材中的体现

（一）、数形结合思想在数量关系上体现为以数化形。

正如学习方程知识时，学生能很容易地将a2-b2分解成a2-b2=（a+b）（a-b）。但大部分学生都只能对该方程公式进行记忆，但大多数学生都不知道方程为什么能这么变换。对于方程变换的讲解就可以通过数形结合的方法进行。即在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的正方形，那么剩下的图形面积就是a2-b2。在课堂上为学生进行讲解展示时，教师可以利用多媒体进行展示教学，降低学生理解的难度。让学生逐渐养成数形结合的思想。

（二）、数形结合思想在图形关系上体现为以形化数

图形虽然有具象化的形象，但也需要进行代数的计算。[1] 为了将这一过程简便化，就需要引入数形结合的思想。在学习“角的平分线”这一节中，教师就可以利用这一思想，先引导学生根据已知的工具画出角的平分线，然后让学生自己制作一个角，并在角的折痕处放置一个直角三角形，观察折痕的长度l。长度就是一个数，这也就得出了角平分线的定制定理。这一过程沟通了数和形的关系，也加深了学生对角平分线的理解。

（三）、结合数量关系和图形关系进行解题

有一部分的数学问题既需要用到数量关系，又需要利用图形关系。这就需要将这两部分进行结合使用。例如在学习勾股定理这一节内容时。教师就可先用图形关系为学生设置问题，引入学习知识，将三个正方形的边构成一个等腰直角三角形，再将数量关系放入图形中进行图形面积的计算。将等腰直角三角形三边的数量关系，转变成三个正方形面积的数量关系。构建由数到形，再由形到数的思考过程，最终得出勾股定理的公式。

二、数形结合思想在数学教学中的意义

（一）、帮助学生构建完整的数学概念

数学概念是解决数学问题的起点，帮助学生理解和学习数学，但由于数学概念在数学教材中的出现往往是高度总结，往往是抽象的，不易懂的，所以学生在学习过程中会不理解相关概念，从而导致学习难度增大。实际上，每一个抽象的数学概念都对应着一个简单的数学模型，当学生将数学模型与数学概念进行对应时，就能够轻松地掌握相关的数学知识，在深层次上理解数学概念。[2]

（二）、帮助学生发展和优化数学的认知结构

数形结合的思想内核就是“数”和“形”。从这两个不同的角度出发就可以深入了解数学问题的本质。在学习函数知识时，通过题目中的图像特征对代数进行分析就利用了数形结合的思想，将数学问题中的代数问题转换成几何问题。再根据几何问题来解决函数问题就锻炼了学生的形象思维。数形结合的数学思想也是解决数学问题的一种手段，帮助学生记忆和理解数学问题的内核。为学生以后学习数学内容打下坚实的基础。

（三）、激发学生学习数学的兴趣

一直以来学生都对数学的学习提不起兴趣，认为数学问题的解答是很复杂的。对于数学的学习，很多学生都有抵触心理。为了帮助学生找到学习数学的兴趣，就可以让学生在数学学习中运用数形结合的思想，将枯燥的数学问题转换成有意思的图形问题，利用图形来激发学生的学习思维，让学生把复杂的数学问题化成简单的计算，调动学生学习的学习兴趣，在潜移默化中让学生喜欢上数学学习。

三、数形结合思想在课堂上的具体应用

（一）、把握课堂时间，在课堂内容中渗透数形结合思想

教师在授课过程中，需要充分把握课堂教学的时间，在教学内容中加入数形结合思想。例如在教学全等三角形时，可知定理三角形全等的条件是三边相等、两边及其夹角相等，任意两角和一边相等。如果对定理进行直接教学，会给学生的理解增加难度。这时，教师就可以采用数形结合的方法来进行定理的证明，降低学生学习的难度。

（二）、在课堂提问环节加入数形结合思想

初中生学习数学的过程离不开教师的培养和引导。也需要教师不断纠正学生的错误思想，及时为学生答疑解惑。在课堂教学时，教师可以利用课堂提问的关键环节，检查学生的学习情况，通过学生的回答来发现教学过程中的知识点遗漏。也能够通过学生的回答及时为学生纠错。鼓励和表扬回答正确的学生，纠正和指导回答错误的学生。这既是对学生学习结果的检查，也是学生学习成果的反馈。督促学生主动思考、主动学习。[3]

（三）、加强课后巩固，进一步渗透数形结合思想

任何知识点的学习都需要进行不断的回顾，加强记忆和理解。教师在课后的作业布置就是很好的巩固环节，加深学生的记忆。在课堂教学内容完成之后，应该立即布置有关该节内容的作业。在学生完成作业之后，教师对作业内容进行批改，发现学生作业中的问题，给出相应的评价。让学生认识到学习方面的不足。教师在批改作业的过程中对学生作业中出现的问题进行汇总，在下一次上课时进行统一讲解，让学生再一次加深理解，巩固学习内容。不断学习数形结合这一思想，在反复记忆中提高学生的思考能力。

结束语：数形结合思想是初中数学学习阶段的重要思想方法。使学生必须要掌握的重要学习方法。教师在教学中正确地利用数形结合思想能够有效地提高学习效率，增强课堂的教学效果。想要培养学生运用数形结合思想的意识，就需要教师在教学中频繁地将这一思想融入到教学实践中，结合概念和实际范例，在潜移默化中把数形结合思想渗透到学生学习中，为学生在以后的数学学习中奠定良好的基础。

参考文献：

[1] 吴康健.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[A]..教育理论研究（第四辑）[C].：重庆市鼎耘文化传播有限公司，2018：1.

[2] 赵冰.数形结合思想在初中数学教学中的运用探究[J].科学咨询（教育科研），2018（11）：137.

[3] 曹红彬.数形结合思想在初中数学教学中的融合[J].华夏教师，2018（30）：60.

（作者单位：广西壮族自治区梧州市新地第二初级中学）