浅析概率思想在高等数学证明中的应用

胡娇铃

摘  要：本文通过阐述概率思想，分析概率思想应用在高等数学中的意义，对概率思想在高等数学证明中的应用展开探讨，旨在为研究如何促进高等数学证明教学的顺利开展提供必要借鉴。

关键词：概率思想  高等数学  证明

中图分类号：G642         文献标识码：A            文章编号：1672-1578（2019）07-0017-01

高等数学表现出显著的抽象性、复杂性、应用性等特征。面对高等数学中的证明问题，仅仅凭借高等数学证明方法通常难以获取正确结果，就算一些问题也最终证明出结果，然而证明步骤会显得特别复杂，不仅要投入大量的时间、精力，最终证明结果还不一定正确[1]。而通过在高等数学证明中引入概率思想，则能够使抽象复杂的问题趋于简单化，进一步调动起学生解题的积极性，收获更理想的高等数学教学成效。

1   概率思想

概率研究起源于十七世纪中页，进入十八世纪概率思想才实现了长足发展。作为概率论的奠基人，瑞士数学家伯努利提出了概率思想中的首个权限定理，即为在多次重复实验中，频率会呈现出不断稳定的趋势。该项定理使概率思想得到了极大水平的发展，并逐步在诸多领域得到推广。概率论是数学中必不可少的一个分支，其概率体系的建立是由法国数学家拉普拉斯于十九世纪初完成的。在拉普拉斯著作中其首次提出了关于概率的定义，即为全体总计N个事件，假设各个事件均是以一致程度确定的，发生E情况的有n个事件，则E情况发生的概率便为n/N。这一解决问题的过程也可称之为概率思想。现如今，概率思想已经在诸多行业领域得到推广，诸如金融、医学、生物学等等，为社会发展做出了极大的贡献。

2   概率思想应用在高等数学中的意义

概率思想应用在高等数学中的意义，主要表现为：

其一，概率思想应用可改善高等数学的抽象性、复杂性。高等数学教学旨在培养学生的抽象化数学思维，及应用积分定理解决数学问题的综合计算能力。和中学数学具象性特征相比，高等数学表现出显著抽象性、复杂性的特征，由此使得学生在学习高等数学时会面临不小难度。应用高等数学思想解决各种问题时，通常会借助一系列的数学符号开展抽象化描述，这无疑会削弱数学运算的效用，进而使得高等数学变得更为抽象。通过对概率思想的应用，可将高等数学问题转化成相应的概率知识，如此一来，可有效提高数学运算的比重，进一步使高等数学的抽象性、复杂性得到有效改善。

其二，概率思想应用可发挥有效补充作用。在处理高等数学问题过程中，解题者通常会依托抽象思维构建数学模型，然后应用数学符号开展验算，于此期间，抽象思维可发挥极大的作用。

通过对概率思想的应用，可对高等数学问题计算结果估测开展计算，如此一来，可极大水平弥补机械计算的不足。

3   概率思想在高等数学证明中的应用

3.1 概率思想在高等数学化简问题中的应用

在相应范围内选择某些数字，将该部分数字视为某一事件发生的概率，最后依据概率分布具体情况处理对应问题。依托这一方式来开展计算，便可使全面计算步骤得到有效简化，并且还可提高计算结果的准确性。例如，将100盏灯对应由1～100编号，它们对应的开关编号同样是1～100，每个开关均为闸开关，首先所有灯均为开启状态，然后逐一开展下述操作：第一，将所有编号为1的倍数的开关朝相反方向拉;第二，将所有编号为2的倍数的开关朝相反方向拉……将所有编号为100的倍数的开关朝相反方向拉[2]。

3.2概率思想在高等数学积分中的应用

大量实践得出，将概率思想应用于高等数学积分中，可使积分问题得到有效简化，进而获取准确的结果。概率思想在高等数学积分中的应用，主要步骤为：结合相关公式的特性，对其进行相应的变形、转化处理，进而使抽象的积分问题转化为概念密度函数，然后结合概念密度函数实际情况，将积分函数对应部分变成1，进一步使积分函数趋于简单化，获取最终计算结果[3]。

例如，于屏幕上以原點为中心，半径为r的圆内全部点的集合为C={（x，y）|x2+y24   结语