带分散式进气道SRM喷管扩张段补充燃烧研究

张 琦，鲁勇帅，王 革

(1.中国飞行试验研究院， 西安 710089； 2.哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院， 哈尔滨 150001)

固体火箭发动机具有反应迅速、结构简单等特点，广泛应用于战略武器的动力装置。双基推进剂比冲在190～230 s，CTPB推进剂和HTPB推进剂比冲在260～265 s，NEPE推进剂性能较好，其理论比冲可达274 s[1]。但这与液体火箭400 s级别的比冲相比仍有不小差距[2]。其主要原因是固体燃料密度大且一般是贫氧燃烧，放热量低且燃气中平均分子量大，燃烧产物中含大量的CO和H2。因而，可以考虑将空气引入，对燃气进行补充燃烧，增加质量流量来提高推力[3]。固冲发动机采用将空气引入燃烧室补充燃烧的方法来利用这一部分能量[4-6]。将空气或燃气等二次流体注入到喷管喉部或扩张段，让空气中的氧气和燃气进行反应，从而提高混入空气的温度和速度，混合气体流出喷管，额外增加一些推力，与主流相互作用形成激波，使喷管内流场不均，也可以产生侧向力[7-10]。本文采用分布式进气道将空气引入喷管扩张段，对燃气的二次燃烧进行了仿真研究，得到了不同攻角和关闭某个进气道情况的推力增益和矢量控制。

1 物理模型与数值方法

1.1 物理模型

如图1所示，在弹体中段轴对称安装四个进气道，将空气引入喷管扩张段进行补充燃烧。进气道为方形，安装在弹体中段，由楔形板对高马赫数来流进行压缩，使来流减速增压。低能的附面层要尽量阻隔在进气道外，这有利于提高总压恢复系数，而且隔离段可以使流场的畸变降低，这就需要设置附面层隔道来隔开弹体与进气道。这种进气道对称地布置于弹体四周，也能起到弹翼的部分作用。弹翼安装在进气道上，使得导弹稳定飞行。当导弹飞行速度达到一定马赫数时，堵盖打开，空气经过压缩后由空气入射口进入附加扩张段进行补充燃烧，膨胀做功，从而提高推力和比冲，提高能量利用率。通过打开或关闭楔形板，调节不同进气道的进气量，从而实现推力矢量控制。

1.附面层隔道; 2.楔形板; 3.隔离段; 4.弹翼; 5.空气入射缝; 6.堵块; 7.附加扩张段

环缝型进气道结构简单，进气量分布均匀，对攻角的变化敏感度低，但不便于进行推力矢量控制。因此对分布式进气道进行数值计算，研究其性能。选用某飞行高度为10 km，飞行马赫数为3的固体发动机进行数值仿真。在这个高度下，发动机工作于完全膨胀状态。

发动机的喷管喉部直径dt为100 mm，喷管出口直径de为250 mm，进气道出口距离喉口的距离与喉口直径之比L/dt为1.65，进气道出口的进气角度α为30°。

按照Oswatitsch理论进行进气道设计，同时计算气流偏转角与总压恢复系数，确定了隔离段和扩张段的长度，最终得到了一个较为理想的进气道模型，如图2所示。进气道的波系组织为两道斜激波加一道正激波构成，其折转角、隔离段长度和扩压段长度均按照表1设置。进气道设计流量为9.369 kg/s，四个进气道每个进气道流量为2.342 kg/s，因此进气道的宽度为50 mm。

图2 进气道模型设计结果

第一折转角β1/(°)第二折转角β2/(°)扩压段倾角δk/(°)隔离段长度lg/mm扩压段长度lw/mm唇口高度He/mm14.9818.825200.00217.0039.23

1.2 网格划分和算例设置

首先，由于弹体较长，若对整个弹体外加远场进行划分，网格数量十分巨大，为了节约计算量，对计算模型进行简化。取弹体后半段，到进气道入口前80 mm处，其几何模型和网格划分如图3所示。网格采用结构化网格，总数量为313万，网格质量在0.5以上，可以进行数值计算。以发动机头部向尾部的方向为X方向，进气道横截面为YZ平面，四个进气道按照逆时针方向依次编号为a、b、c、d，如图4所示。

图4 进气道编号

本文通过数值计算考察不同攻角补充燃烧装置的工作情况以及通过关闭某个进气道来进行矢量控制。为了研究攻角的这些影响，分别对XY平面内偏向Y轴2°、4°、6°、8°和10°的攻角的工况进行计算。以“standard”命名作为对照组的标准喷管，以“FS-角度”命名不同攻角的算例，如“FS-2°”代表攻角为2°的工况。对照组网格划分如图5所示，网格数量为118万。

图5 对照组无进气道喷管网格划分

通过开启和关闭进气道，使进气道的空气流量为0或不为0，使得喷管内不同部分的补充燃烧状况不同，从而产生压力分布不均，进而产生侧向力。在进气道进口处设置堵盖，通过作动机构使堵盖开启和关闭进而达到控制空气流量实现推力矢量控制的目的。如图6所示，计算时通过设置堵盖位置处的网格的边界条件，实现堵盖的开闭。将堵盖处的网格设置成“interior”边界条件，用于计算堵盖开启的工作状态；设置成“wall”边界条件，用于计算堵盖关闭的工作状态。将a进气道入口处的堵盖关闭，其余三个进气道不变，攻角为0°进行计算，工况命名为Close1；将a、b进气道入口处的堵盖关闭，其余两个进气道不变，攻角为0°进行计算，工况命名为Close2；将攻角为0°，进气道全部开启的FS-0°工况与这两个工况进行比较。

图6 堵盖位置

1.3 燃烧模型

燃烧模型主要有有限速率模型和涡耗散模型等，本文采用有限速率/涡耗散模型，这种模型结合了两种模型的优点，求解两种模型所计算出的反应速率，取其中较小值。有限速率模型没有考虑湍流的影响，用总包机理反应描述化学反应过程。求解化学组分输运方程时，反应速率以源项形式体现：

(1)

在有限速率模型中，组分的化学反应净速率Ri由参与化学反应的物质决定，其计算公式为：

(2)

正反应速率kf,r可以由阿累尼乌兹公式求出：

kf,r=ArTβre-Er/RT

(3)

式中：Ar为指前因子；βr为温度指数；Er为反应活化能(J/kmol)；R为通用气体常数(J/(kmol·K))。

涡耗散模型的基本思想是当气流涡团因为能耗而变小时，分子之间的碰撞几率变大，反应才更容易进行。在一些情况下，反应的速率取决于湍流的强度，反应速率还取决于燃料、氧化剂和产物中浓度最小的一个。用涡团耗散模型求解化学反应，控制方程中多了一个质量分数守恒方程，化学反应的速率等于以下两式中较小的值

(4)

(5)

式中：YP为反应产物的质量分数；YR为反应物的质量分数；A为经验常数，等于4.0；B为经验常数，等于0.5。

在上述两式中，化学反应速率由大涡混合时间尺度k/ε决定。

1.4 计算方法

以工作压力为7 MPa，推进剂为某复合推进剂的发动机为例，其燃烧温度为2 800 K，应用化学平衡常数法，计算出燃气的组分，仅考虑其中的气体组分，燃气的平衡组分如表2所示。

表2 某复合推进剂气相组分

从气相组分表中可以看出，CO和H2的摩尔分数比较大，占气体组分的一半以上。

本文算例是基于密度基稳态求解，湍流模型采用Realizablek-ε模型，壁面处采用强化壁面函数法模拟，压力速度耦合采用隐式AUSM算法。喷管入口边界条件为压力入口，组分按照表2中气体的组分设置。喷管出口条件设置为压力出口，按照10 km高空的大气参数设置。弾体外的气体设置为理想气体，组分设置与空气相同，摩尔组分中79%为氮气，21%为氧气。燃烧模型采用有限速率/涡耗散模型。

2 计算结果与分析

2.1 攻角对补然效果的影响

在有攻角的情况下，周向布置的进气道会产生进气不均匀的情况，迎风面进气量增大，背风面进气量减小。攻角改变后，进气道的激波结构也会发生改变，进而影响喷管内的补充燃烧情况。以攻角为横轴，将计算结果与无空气补充燃烧的标准喷管结果对比，其推力增益曲线如图7所示。

图7 推力随攻角的变化曲线

分布式进气道布置到弹体上后，会带来额外的阻力，包括摩擦阻力和激波阻力等，其变化曲线如图8所示。实际推力为发动机净推力减去进气道阻力，将实际推力与标准推力相比较才有意义。推力随着攻角的变化先增大后减小，在攻角为4°时达到最大值，为94.42 kN。同时，图8曲线显示进气道阻力也随着攻角的变化先增大后减小，并在攻角为2°时达到最大值，为5.51 kN。在这两者综合作用下，实际推力呈现先减小后增大的趋势，并且在攻角为2°时最小，为88.89 kN。此时，发动机推力小于无补充燃烧装置时的推力，补充燃烧带来的推力增益小于进气道带来的阻力。

图8 进气道阻力随攻角的变化曲线

由于攻角的存在，a进气道处于背风侧，c进气道处于迎风侧，b、d进气道均产生相应角度的侧滑角。处于背风侧的a进气道，由于弹体的遮挡，使进气量变小；处于背风侧的c进气道由于实际捕获面积的增加，进气量增大，因而使发动机产生了Y轴负方向的侧向力，其随攻角的变化曲线如图9所示，呈线性增大，在攻角为8°时侧向力最大，为313.49 N。这个侧向力会产生与发动机攻角相同的力矩，而且这个力矩会使发动机继续偏转，一直到失控，因此，需要采取措施，抵消这个侧向力。

图9 侧向力随攻角的变化曲线

图10为CO和H2的燃烧率随攻角的变化曲线，CO燃烧率在2.93%～3.77%，攻角为4°时燃烧率最低，H2燃烧率在2.45%～3.30%，当攻角为4°时燃烧率最低。总体上，燃烧率呈现随攻角增大而下降的趋势，随着攻角的增大，背风侧的进气道性能变差，空气注入深度变小，使得燃烧率降低。

图10 燃烧率随攻角的变化曲线

飞行攻角使不同进气道内的空气流量不同，会对喷管内的流场产生影响，截取YZ平面上的流场分布，取X=0.62平面，如图11所示，对喷管内的流场进行分析。CO2浓度可以在一定程度上反映出燃烧区域的分布，因为燃气中原本的CO2浓度极低，CO2由CO二次燃烧得到，CO2浓度也就越高的地方燃烧越剧烈。

图11 X=0.62截面Y轴压力分布

如图11所示，Y轴负方向上靠近进气道出口位置的压力，随着攻角的增大逐渐增大；Y轴正方向上靠近进气道出口位置的压力，随着攻角的增大逐渐减小。同一攻角下，Y轴负方向的压力大于Y轴正方向。其分布曲线如图12所示，由于二次燃烧的发展，Y轴上CO2浓度峰值增大，达到0.18，且峰值的位置随攻角的增大而增大，攻角每增大2°峰值位置向Y轴正方向移动0.004 m。

图12 X=0.62截面Y轴CO2浓度分布曲线

2.2 关闭某个进气道的矢量控制方式

a进气道入口处的堵盖关闭，其余三个进气道不变，攻角为0°进行计算，工况命名为Close1；将a、b进气道入口处的堵盖关闭，其余两个进气道不变，攻角为0°进行计算，工况命名为Close2；将攻角为0°，进气道全部开启的FS-0°工况与这两个工况进行比较，其计算结果如表3所示。

由表3可知，关闭两个进气道后，推力最小，为91.72 kN，而且阻力进气道阻力最大为6.26 kN，导致其实际推力也最小，为85.46 kN。侧向力方面，关闭a进气道，侧向力方向为Y轴负方向，大小为1 265.28 N，是主推力的1.46%；同时关闭a、b两个进气道时，侧向力方向为Y轴负方向偏向Z轴负方向45°，大小为1 788.04 N，是主推力的2.09%。因为空气流量的下降，CO燃烧率从3.17%下降至1.40%，H2的燃烧率从3.23%下降至1.16%。

关闭某个进气道后会对喷管内的流场产生影响，并产生侧向力，为了细致分析关闭不同进气道情况下，进气道注入空气对流场的影响，截取Z=0截面观察XY平面上的流场分布，截取X=0.62平面对喷管内的流场进行分析。

表3 关闭一个进气道计算结果

图13为关闭不同进气道后的速度流场图，关闭a进气道后，a进气道出口后的低速区域消失，进气道的入口处产生楔形激波；图14为关闭a进气道和b进气道后，两个进气道后的低速区域都消失，两个进气道的入口处产生楔形激波；未关闭的进气道正常工作，喷管内的速度分布不对称，并因此产生侧向力。

图13 关闭a进气道后速度流场图

图14 关闭a和b进气道后速度流场图

由图15中X=0.62截面处速度分布图可知，关闭一个进气道后，在喷管内a进气道出口处无空气注入，燃气正常膨胀做功，其余三个进气道出口后，均出现低速区，由此产生了压力分布不均，形成Y轴负方向的侧向力。

图16表示关闭a和b进气道后，同样产生压力分布不均，形成Y轴负方向偏向Z轴负方向45°的侧向力。

图15 关闭a进气道X=0.62截面处速度分布曲线

图16 关闭a和b进气道X=0.62截面处速度分布曲线

3 结论

1) 在设计工况下，随着飞行攻角从0°变化到8°，推力先增大后减小，同时进气道的阻力也呈现先增大后减小，实际推力略大于标准推力且先减小后增大，在飞行攻角为0°时达到最大值。由于飞行攻角，迎风侧的进气道空气流量、总压恢复系数和冲压比增大，而背风侧的这些参数减小，使得补充燃烧区域发生变化，产生侧向力。侧向力随着攻角的增大而增大，此侧向力产生的正向力矩会带来不良后果，应通过伺服机构采取措施抵消该侧向力；

2) 飞行攻角为0°时，关闭一个进气道后，该进气道的出口下游二次燃烧区域消失，燃气在这个区域充分发展，从而在喷管壁面上产生压力分布不均，产生侧向力。同时关闭进气道后空气注入量减小，CO和H2的燃烧率也下降。关闭相邻两个进气道后，同样产生侧向力，且侧向力大于只关闭一个进气道的情况。关闭进气道后，进气道的阻力增大，且推力减小，因此等效推力减小到小于标准推力。