从浮力产生原因谈球体浮力

李云雄

摘  要：在物理教学中经常会涉及球体浮力的问题，由于对球体浮力常常结合浮力产生原因进行考查，使其成为教学中的一个难点，我们采用多种方法从浮力产生原因对球体浮力进行探讨，以便更好地理解球体浮力。

关键词：物理教学;浮力产生原因;球体浮力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）6-0061-3

1    引  言

直接用浮力公式 求解球体浮力是很常见的问题，但有时遇到液体对球体向上或向下的压力问题时，浮力公式显然就不能解决了。很多学生在面对此类问题时，就不能想到将球体分为上下两个半球来考虑;部分学生能将球体分开来求解，但也并不清楚为什么要這样去做。本文将从多角度来阐述将球体分为上下半球来求解的原因，并得出相应的结论，以引起大家的思考。

2    液体对球体向上或向下的压力的理论分析

2.1    利用球体的对称性及力的分解直接分析

由于球体具有高度的对称性，且液体对球体表面的压力均垂直于接触面的特点，使得液体对整个球面的压力均具有高度的对称性。下面我们将利用这个对称性的特点结合力的分解对此问题进行分析[1]。

对于一个浸没在水中的球体，如图1所示，先将球体分为上下两个半球，取上半球中任意一点A分析，水对点A处的压力F1与此处球面垂直;在上半球都有唯一对称的点A′，水对点A′处的压力F2与此处球面垂直;由液体压力特点及球体对称性可知，力F1与力F2的大小相等，且与竖直方向的夹角相等。如图2所示，将力F1与力F2进行分解，水平向左的力F2sinθ与水平向右的力F1sinθ大小相等，因此水平方向上的这两个力相互平衡;竖直方向上的力大小分别为F1cosθ和F2cosθ，其大小相等，方向均竖直向下，因此竖直方向上的合力大小为2F1cosθ，方向竖直向下。综上所述，液体对上半球中任意两对称点A和A′处的球面压力方向竖直向下。由此结论可得，上半球面上的所有点与对称点处球面所受液体压力的合力方向均竖直向下。由此可见，液体对上半球面的压力方向竖直向下;同理可得，液体对下半球面的压力方向竖直向上。

2.2    从压力与压强的关系分析

如图3所示，一个半径为R的球体静止在液体中，球体上表面距离液面的深度为h，下面我们就利用压力与压强的关系分析液体对球体的压力特点[2]。

以球心为原点，建立如图4所示的坐标系。由相应知识可得：

从以上两种方法分析可得：液体对上下半球面的压力是不同的，液体对上半球面的压力竖直向下，对下半球面的压力竖直向上。因此，在处理液体对球面的压力问题时，应将球体沿水平方向分为上下半球来处理。

3    典型问题示例

例1 （2014年昆明市中考题）如图5所示，一个半径为r的实心球体处于某种液体中，球体最上端距离液面的距离为h，求液体对球体向下的压力。（已知液体密度为ρ）

解析：液体对半球面向下的压力仅仅作用在半球面上，与半球的下表面无关，因此，我们可以假设半球与容器底部没有紧密接触而受到浮力，此时半球面受到液体向下的压力与紧密接触时相同，从而变成了我们所讨论的球体浮力问题。同理可得液体对半球面向下的压力为：

综上所述，液体对上半球面的压力竖直向下，对下半球面的压力竖直向上。在解决这类问题时，先将球体分为上下两个半球，再结合所求问题选取相应的半球面进行分析，应用浮力产生原因即可快速求解。

参考文献：

[1]赵贺春.例析“假设法”解浮力题[J].中学理科：综合，2005（7）：49.

[2]李映文.球体问题四例[J].数理天地，2006（5）：39-40.

（栏目编辑    罗琬华）