浅谈初等数学中对抽屉原理教学的认识

吴大山

【摘要】随着数学教育教学改革的蓬勃开展，数学史在数学教育教学中的价值逐渐凸显出来.数学史在数学教学中的价值体现在：数学史提供了新课引入话题;让数学变得有趣且有吸引力;让数学变得更加人性化;激发学生的兴趣;让学生吸取榜样的力量;培养学生不畏挫折与失败的品质.

【关键词】数学史;数学教学;价值

随着科技的发展，国家实行科教兴国政策以来，教育教学的重要性越来越凸显，数学科学历史悠久，随着社会的发展以及国家对教育的重视，数学史在社会发展中所起的作用越来越突出，它已成为一门不可缺失的学科.

一、数学史提供了新课引入话题，丰富和活跃教师的课堂教学

好的开头是上好一节课的基础，如果开头就不能引起同学的兴趣，那么很可能整节课堂都是死气沉沉，为了调动同学们的积极性，在讲课的过程中结合一些历史史料以及趣闻轶事，将会更加活跃课堂气氛，使收受双方都有一个愉快的课堂体验.

在“一元一次方程”的教学中，教师可以用古希腊被人们誉为“代数的鼻祖”的著名数学家丢番图的墓志铭导入.在他的墓志铭中对他的一生做了简短的介绍：他的童年是他生命的六分之一;再活了他生命的十二分之一的时候长了胡须;又生活了他生命的七分之一，他结了婚;又过五年，有了自己的儿子;但是，儿子却在自己生命的一半的时候去世了;儿子死后，又过了四年，也告别了这个世界.那么，从这段话中，是否可以求得丢番图活了多少岁？等相关问题.

运用一元二次方程来解决这个实际问题，可得知丢番图一生经历了33岁结婚，38岁得子，活到了84岁告别世界.运用这种方式来讲课，同学们能够轻松地学会解题步骤与方法，又能让学生了解大数学家丢番图的生平，何乐而不为.这仅仅是数学史故事在数学中的一次小小的应用.

数学课堂上的逸闻趣事不仅可以作为调味品来调节课堂气氛，而且可以再现情境，亲身体验，数学课堂以一种轻松幽默带有趣味性的故事作为开头，在一上课同学们的注意力就被有趣的故事深深吸引，在教师的引导下，跟着教师的节奏一步一步进入正题，从而收到最佳的课堂效果，这种教学方式被广泛地应用.

二、数学史让数学变得有趣且有吸引力

一门学科的历史知识是一种调料，它就像面包的果酱，作为调料，使同学们更愿意接受这种教学，有兴趣去深入地了解.

在讲“黄金分割”时，从它的背景与发展入手，然后通过多媒体展示舞台报幕员在舞台所站的位置、人体各部分之间适当比例给人以协调、匀称的美感，再导入新课，让“黄金分割”充满了魅力！

在教学中，用相关史料以及趣闻轶事来丰富单一的数学公式及证明，学生们的兴趣会大大增加.通过历史的解说教学可以让学生们了解数学的丰富性，趣味性，艺术性的一面，从而对数学知识，数学理论产生探索的兴趣.教师如果能够将数学史巧妙地融合在教学之中，将会使学生们更深刻地理解数学知识，并产生浓厚的兴趣.

三、数学史可以直观的反应学习中的普遍困难

学生学习数学的困难具有历史的相似性，历史上那些数学家在探索中所遇到的阻碍，正是学生在学习时的普遍困难.

伟大的毕达哥拉斯认为“万物皆数”（指整数或整数与整数之比），意指一切现象都可以用有理数来表示.这个定理被提出后不久，希帕索斯就提出了，边长为1的正方形的对角线长度能准确计算或者测量出来吗？带着这样的疑问，他不断演算，不断探索，从而发现了数学史上第一个无理数2.第一个无理数的出现在当时数学界引起了轩然大波.在当时产生了巨大的影响，它不仅动摇了当时具有权威性的学派——毕达哥拉斯学派的数学信仰，同时也对人们的观念产生了巨大的冲击.使人们对数学在思想认识上有了探索的启发，这也导致了数学史上的第一次数学危机.新的理论新的概念被接受，需要经历不断的检验，需要经历漫长的过程，而对学生来说，对无理数以及其他数学相关理论，相关定论无法接受，理解不同，也是极其正常和普遍的现象.

数学史更人性化地展现了先人们在研究的道路上所遇到的困难，这些困难也正是学生在刚刚接触这些相关问题所不能接受或解决的难题，艺术性与人性化的课堂教学会帮助同学理解相关知识并加深记忆.

二、数学史对学生的价值

（一）数学史激发学生的兴趣，创造学生的学习动机，形成积极的数学情感态度

数学史具有多方面的特征，对课堂教学有重要帮助，比如，它的趣闻轶事，不仅带有穿越时空的历史感，同时还给人以丰富的想象空间，将这些名人趣事糅合于教学，会使学生产生强烈的喜爱情感与探索热情.

例如，讲“圆的定义和性质”时，首先可以向学生介绍最早圆的概念是如何引入的.相关史料有记载，在6000年前，美索不达米亚人做了一个圆形木盘，这是世界上最早的轮子.大约在4000年前，人们在世纪探索中有了圆形的应用.在2000多年以前人们对它的性质进一步探索，史料记载，著名思想家墨子对圆的概念做了相关阐释：“圆，一中同长也”，这个定义的提出比古希腊数学家欧几里得给圆下定義要早一百年.学生听到这样的故事，定会对圆的内容产生探索的欲望.

学生对名人趣事，历史故事等有着很强的兴趣，在教学过程中，对一个数学问题的解答方法，定理公式的探索等某方面的问题运用历史名人的故事来讲解，能够激发学生的兴趣.

（二）数学史上伟大数学家积极进取的故事，让学生吸取榜样的力量，获得探究问题的信心和勇气

古今中外的历史先驱的故事对数学的发展以及数学课堂教学会产生积极的影响.例如，瑞士数学家和物理学家欧拉，在他还未成年的时候就完成了自己的大学学习，而且在16岁就获硕士学位.所出论文每年多达七八百页，他是一位著作等身的数学家，《积分学原理》等著作已成为数学界的经典，他所编著的几何学等也成为数学应用的重要教材.对数学界以及后世的影响相当深远.欧拉对微积分的发明做了无数的推导，他将自己的一生都贡献于数学研究，在他年老时期，在双目完全失明的情况下，仍然在致力于自己的著作.欧拉在自己很小的时候就对未来有规划，明确自己要做什么，进了巴塞尔大学，不断潜心学习，他在数学方面所表现出来的天赋深深地吸引了约翰尼斯.伯努利.伯努利经常利用空闲时间帮助欧拉解决学习过程中的问题，从而造就了一代数学先驱.数学史上，这样的励志人物比比皆是.

（三）数学史锤炼坚强的意志，培养学生不畏挫折与失败的品质

在数学课堂上，将数学家在探索过程中的失败与落寞讲给学生听，会积极鼓励学生在学习与探索的道路上不轻言放弃，积极进取，迎难而上.

开普勒是德国数学家和天文学家，17世纪在欧洲享誉盛名.开普勒一生相当坎坷，在他17岁时父亲去世，后来母亲又被指控入狱，年少时期的开普勒心理上经受着一般人无法承受的痛苦.成年后与一个寡妇结婚，由于妻子出身名门，对开普勒各方面都看不起，因此，与妻子在一起生活并不快乐.前妻死后他娶了一位贫困人家的姑娘，感情虽很融洽，但经济上却无力支持以至于他的孩子多在贫困中夭折.并且他常常受到天主教会的摧残，而且他所出的著作还被列为禁书，开普勒承受着身体上和心理上多重打击;在繁荣时期皇帝也不是按时地发放工资，更不要说在战乱时期，更是不知道何时才能得到自己的薪酬.生活的艰辛与苦难折磨着开普勒，使他的身体每况愈下，但是他并没有因此，而对生活抱有消极的思想，仍以一种积极乐观的态度面对生活，他曾在第二次婚姻的婚礼上，他对着酒商运来的酒桶想出了计算酒桶精确体积的方法——积分方法.两年后，他写了一部数学名著《测量酒桶体积的新方法》.开普勒一生不仅给我们留下了行星三大定律和积分思想，还有他的勤奋、坚韧、执着和顽强，甚至还包括他的错误.和开普勒相比，学习中遇到的那一点困难算什么呢？

在唯分数论统治基础教育的今天，许多学生面对挫折变得不堪一击.我们不能只是告诉学生，数学家有怎样辉煌的成就，还要告诉学生，这些数学家在走向成功的路上，经历的失败与痛苦，从而激励学生.

纵观古今中外数学史，不乏思想的火光，艰辛的探索，周而复始的演算以及过程中的成功与失败，之中蕴含着欢乐与悲伤，成功与失败.将数学史的知识巧妙地融入教学过程中，是数学学科教学改革的一项有力举措.将数学史料中的故事融入课堂教学，数学将更具趣味性，激发更多的学生爱上数学，积极去探索、去发现.

【参考文献】

[1]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[J].北京：科学出版社，2017.