螺栓紧固式轨道炮后坐规律研究

马新科， 邱群先， 何行， 高博， 耿昊， 贺旭光

(中国船舶重工集团有限公司第713研究所， 河南 郑州 450015)

0 引言

由于弹丸具有高出膛速度和低成本的优势，轨道炮已经成为军事装备领域的研究热点，正受到越来越多的重视[1-3]。轨道炮基本结构是两条平行的金属导轨，其工作原理是利用电磁感应产生的洛伦兹力驱动电枢，将电枢沿装置的导电轨道加速到超高速状态，直至脱离导轨飞出[4-5]。发射时，由于电磁感应现象，两条金属导轨受到很大的电磁扩张力，因此需对导轨外层封装施加约束力来克服电磁扩张力造成的口径变化[6-7]。本文论述的螺栓紧固式轨道炮采用的是为螺栓施加预紧力的方法约束导轨外层封装，以达到克服电磁扩张力的目的。

轨道炮发射机理与传统火炮不同，但发射时同样存在后坐力，并已在试验中得到验证[8-9]。传统火炮是利用火药在膛内燃烧膨胀做功，使弹丸产生向前的作用力，同时炮身受到向后的反作用力，使炮身等构件产生后坐运动[10]。轨道炮后坐机理是发射过程中，在强电磁场环境下，导电轨道尾部受到向后的洛伦兹力，使炮身产生后坐运动[11-13]。轨道炮后坐规律与后坐力大小和炮身结构相关，关于轨道炮后坐力，国内外已进行了一些研究：马歇尔等[4]认为后坐力作用于馈电导体上，与作用于电枢上的推力大小相等；Su等[14]对后坐力与电枢推力间关系进行了研究，认为后坐力与电枢推力的比值介于0～1之间；石江波等[15]建立了平行导轨模型，对轨道炮后坐过程进行了研究。这些研究均忽略了导轨外层封装结构，将轨道炮模型简化为两条平行导轨。至于导轨外层封装(即炮身结构形式)对后坐规律的影响，则少有提及。

本文主要对导轨外层封装为螺栓紧固形式的轨道炮后坐规律进行研究，建立螺栓紧固式轨道炮模型，结合两种类型反后坐装置，仿真分析了炮身后坐复进行程、后坐复进加速度及后坐力等后坐规律。通过仿真结果与发射试验结果对比，论述螺栓紧固式轨道炮的后坐规律特点。

1 发射条件设定

考虑到轨道炮工程实际应用环境和条件的复杂性[16]，将发射条件进行以下设定：

1)发射过程中的后坐主动力与电枢推力大小相等、方向相反；

2)发射过程中，忽略加工装配误差影响，发射装置形状和质量左右完全对称，后坐部分与底座滑轨之间在整个后坐长度上无机械卡滞；

3)螺栓紧固式轨道炮静止射击，射击方向角为0°.

2 模型建立及反后坐装置设计

2.1 轨道炮发射系统模型

为研究螺栓紧固式轨道炮后坐规律，建立了发射系统模型如图1所示。轨道炮发射系统由两条平行导轨、螺栓紧固式导轨封装结构、带滑轨的底座、馈电部件和反后坐装置组成，其中：导轨封装结构和馈电部件组成发射装置的后坐部分，坐落在带滑轨的底座上；底座固定在水平地面上；两个反后坐装置关于内膛轴线上下对称布置。电枢与轨道紧密接触[17]，发射瞬间产生的后坐主动力施加在后坐部分上，使得后坐部分沿底座滑轨滑动，后坐过程中反后坐装置提供的阻力阻止后坐部分运动，后坐结束后反后坐装置提供复进主动力，使得后坐部分复位到初始状态。

图1 发射系统模型Fig.1 Launch system model

2.2 后坐部分受力分析

首先取后坐部分为研究对象，对发射时后坐部分的受力进行分析。后坐部分在后坐过程和复进过程中的受力关系图如图2所示。

图2 后坐部分受力示意图Fig.2 Schematic diagram of force of recoil part

图2(a)中：Fp为后坐主动力，作用于馈电部件处的平行导轨上；Feu、Fed分别表示发射时装置受到的向上、向下扩张力；Ffp为电枢与平行导轨间的摩擦力；Fra、Frb为后坐过程中反后坐装置提供的阻力；Ffa、Ffb为反后坐装置密封件摩擦力；FS、Ffs分别为底座对导轨封装结构的支反力和底座滑轨与导轨封装结构间的摩擦力；mr为后坐部分质量；mrg为后坐部分自身重力；vr为后坐速度。图2(b)中：Fca+Fcb表示复进过程中反后坐装置提供的复进合力；vc为复进速度。

根据前述分析，后坐复进过程中，后坐部分所受到的力构成的是空间力系。为便于理论计算，建立后坐和复进运动方程时，需要对其进行简化，因此给出以下基本假设：

1)单枚电枢发射时长仅几毫秒，且发射瞬间电枢与导轨接触表面呈等离子体状态[4]，电枢对轨道的摩擦力很小，因此忽略电枢与轨道的摩擦力Ffp；

2)发射时，所有的力均作用在射面(过内膛轴线且垂直于水平地面的面)内；

3)后坐部分为刚体且各零部件为刚性连接，带滑轨的底座为刚体且与水平地面为刚性连接，运动过程中底座不运动。

基于上述假设条件，后坐复进运动就成了平面力系内刚体动力学问题，从而简化了力学模型，为后坐和复进运动方程的建立提供了条件。

2.3 运动方程建立

以内膛轴线为x轴，分别建立后坐运动和复进运动微分方程(1)式和(2)式：

(1)

(2)

式中：xr为后坐行程；xc为复进行程。

2.3.1 后坐主动力Fp

从后坐运动微分方程(1)式可以看出，后坐主动力Fp是引起后坐部分产生后坐运动的原因。后坐主动力与电枢推力大小相等，由轨道炮作用力定律可以得到电枢推力[10]为

(3)

式中：L′为电感梯度；I为流过电枢的电流。

则后坐主动力为

(4)

给出发射系统电流I的变化曲线和电感梯度L′，结合(3)式即可计算出后坐主动力变化曲线，如图3所示。

图3 后坐主动力曲线和电流曲线Fig.3 Armature thrust and current curves

2.3.2 后坐阻力FR

后坐阻力FR是阻止后坐运动并使后坐部分最终停止运动的力。阻止后坐运动的力包括Ffa、Ffb、Ffs、Fra和Frb，则后坐阻力可表示为

FR=Ffs+(Fra+Ffa)+(Frb+Ffb),

(5)

Ffs=μmrg,

(6)

式中：μ为后坐部分与底座间的摩擦系数，μ=0.15. 则(1)式可改写为

(7)

2.3.3 后坐速度vr和后坐行程xr

结合边界条件：t=0 ms时，vr=0 m/s，xr=0 mm，对后坐运动微分方程(7)式进行积分，有

(8)

(9)

由(8)式和(9)式可以看出，后坐运动可以看成后坐主动力Fp和后坐阻力FR单独作用结果的叠加。当电感梯度L′和流过电枢的电流I确定以后，后坐主动力Fp随之确定，而后坐阻力FR的变化规律由反后坐装置和发射系统结构决定，确定出后坐主动力Fp和后坐阻力FR，即可完成(8)式和(9)式的求解。

2.3.4 复进速度vc和复进行程xc

结合边界条件：t=0 ms时，vc=0 m/s，xc=xmax，对复进运动微分方程(2)式进行积分，有

(10)

(11)

由(10)式和(11)式可以看出，复进运动可以看成复进合力Fca+Fcb和复进阻力Ffa+Ffb+Ffs单独作用结果的叠加，复进合力Fca+Fcb的大小由反后坐装置组成及结构类型决定，复进阻力Ffa+Ffb+Ffs由反后坐装置和发射系统结构决定，确定出复进合力Fca+Fcb和复进阻力Ffa+Ffb+Ffs，即可完成(10)式和(11)式的求解。

2.4 反后坐装置方案及原理

本文采用两种反后坐装置方案开展研究。

1)方案1：沿用常规火炮的反后坐装置方案，采用一套液体气压式复进机和一套节制杆式驻退机，复进机和驻退机分别布置在图1中反后坐装置a和反后坐装置b的位置处；

2)方案2：由于复进机力和驻退机力在后坐复进过程中的变化是不同步的，后坐部分两侧受到的阻力不平衡，为研究这种不平衡力是否会对后坐规律产生影响，设计了方案2，方案2采用两套液体气压式复进机，复进机与方案1中的结构类型相同，两套复进机分别布置在图1中反后坐装置a和反后坐装置b的位置处。

2.4.1 液体气压式复进机结构工作原理

液体气压式复进机结构原理如图4所示。

图4 液体气压式复进机结构原理图Fig.4 Structure diagram of hydropneumatic counterrecoil mechanism

复进机工作原理是：后坐过程中，后坐部分带动活塞运动，通过油液压缩气体储存复进能量，最终使后坐部分复进到初始待发位置。复进机阻力的计算公式[10]为

(12)

式中：Ac为活塞工作面积；pi为气体初始压力；Vi为储气腔初始容积；n为多变指数，n=1.4.

2.4.2 节制杆式驻退机结构工作原理

节制杆式驻退机结构原理如图5所示。

图5 节制杆式驻退机结构原理图Fig.5 Structure diagram of throttling bar recoil brake

驻退机工作原理是：后坐时，利用液体流过变截面流液孔时所产生的阻尼压差形成液压阻力，吸收后坐能量，使后坐部分有规律地后坐；复进时，利用节制筒内部的变截面沟槽产生液体阻尼力，使后坐部分有规律地复进。驻退机阻力计算公式[10]为

(13)

式中：Km为主流的液压阻力系数；Kt为支流的液压阻力系数；Ar为驻退机活塞工作面积；Aw为节制环孔面积；Ax为流液孔面积；At为支流最小截面面积；Ap为复进节制器工作面积。

2.4.3 反后坐装置密封件摩擦力Ffa、Ffb的确定

Ffa+Ffb=κmrg，

(14)

式中：κ为反后坐装置内部的等效摩擦系数，κ=0.3.

2.4.4 两种方案初压设定

计算过程中，针对两种方案设置了不同复进机初压值，如表1所示，其中方案2中两侧复进机初压值相同。

表1 复进机初压值

3 后坐规律仿真计算及试验

在相同发射工况下，分别对螺栓紧固式轨道炮后坐规律进行仿真计算和试验，发射工况如表2所示。

表2 发射工况

3.1 仿真计算与试验

后坐规律的仿真计算过程就是对(8)式～(14)式的求解过程，在VC环境下编制后坐规律计算程序，时间步长设置为0.1 ms. 在相同发射工况下，对螺栓紧固式轨道炮分别采用两种反后坐装置时的后坐力、后坐复进行程和后坐复进速度等后坐规律进行仿真计算。

发射试验时，对螺栓紧固式轨道炮分别采用两种反后坐装置时的后坐复进行程和后坐复进加速度进行了测试，速度曲线由加速度曲线积分变换间接得出，数据测试仪采样频率为20 000 Hz.

方案1和方案2的仿真结果和测试结果分别如图6和图7所示，其中x为后坐与复进行程，v为后坐与复进速度，a为后坐与复进加速度。

图6 方案1后坐复进运动规律Fig.6 Law of recoil movement of SchemeⅠ

图7 方案2后坐复进运动规律Fig.7 Law of recoil movement of Scheme Ⅱ

3.2 仿真和试验结果对比分析

仿真计算结果与试验测试结果如表3所示。

由运动规律曲线和表3中的数据可以看出：

1)两种反后坐装置方案的最大后坐力值大小接近，均近似为最大后坐主动力(见图3)的1/16，表明螺栓紧固式轨道炮上的反后坐装置起到了良好的缓冲作用，有效改善了底座架体受力。

表3 仿真计算结果与测试结果对比表

2)对于最大后坐行程，两种方案的仿真值与试验实测值均差别较大，实测值比仿真值要小。经分析，认为导致仿真值与试验实测值产生差异的原因主要有：一是仿真计算模型中的部分参数采用了经验系数，并且对装置受力模型进行了简化，从而导致仿真结果与试验结果的偏差；二是螺栓紧固式轨道炮的后坐部分是由多个零部件通过螺栓连接方式固定在一起，并非完全刚性连接，导致后坐能量没有全部用于后坐运动，而根据前文假设，仿真计算时，认为后坐部分为刚体且各零部件之间为刚性连接，后坐能量能够全部用于后坐运动，从而使得最大后坐行程的仿真值大于实测值。尽管仿真值与实测值存在差异，但是从表3中的数值可以看出，相对于常规火炮数百毫米的最大后坐行程，如某37 G的最大后坐行程150～180 mm，某57 G的最大后坐行程300～360 mm，某100 T的最大后坐行程为490～555 mm，螺栓紧固式轨道炮的后坐行程较短，原因是螺栓紧固式轨道炮的后坐部分质量往往达数十吨，远大于常规火炮的后坐部分质量。

3)对于最大后坐速度，实测值是由实测的加速度积分换算间接得到的，而加速度传感器在测试过程中易受到强电磁场的干扰，造成加速度测试值存在误差，进而造成后坐速度产生误差，再叠加仿真计算模型误差和前述的后坐能量损失因素，最终导致实测值与仿真计算值间的差异。尽管仿真值与实测值存在差异，但是从表3中的数值可以看出，螺栓紧固式轨道炮的后坐速度较小，而常规火炮最大后坐速度是其数十倍，如某130 J的最大后坐速度达到9 m/s. 同时，从(13)式可以看出，驻退机力与后坐速度的平方呈正比关系，若使用相同的驻退机，则常规火炮驻退机力将是螺栓紧固式轨道炮的百余倍。可以判断，若在螺栓紧固式轨道炮上使用节制杆式驻退机，则需要专门针对轨道炮自身后坐规律特点，优化节制杆式驻退机结构，减小节制流液孔面积，从而使得液体流过节制孔能够产生足够的液压阻尼力，进而提高驻退机力。

4)图6和图7中：后坐力- 时间曲线表明，两种反后坐装置方案缓冲效能相当，均能够有效降低后坐力；行程- 时间曲线和速度- 时间曲线表明，在复进过程中，方案1由于采用了驻退机，后坐部分先加速、后减速，以较低的复进末速触碰到底座架体限位块，复进到位冲击小，而方案2由于采用的是两套复进机，导致后坐部分始终处于加速状态，从而以较高复进末速触碰到底座架体限位块，复进到位冲击大；另外，对于方案1中使用的复进机和驻退机组合，由于复进机力和驻退机力在后坐过程中变化是不同步的，会导致后坐部分受到偏转力矩作用，这种偏转力矩对于具有大质量的后坐部分结构稳定性是不利的，而方案2中的两套复进机力变化是同步的，可以使后坐部分避免受到偏转力矩作用。

4 结论

本文结合建立的螺栓紧固式轨道炮模型和设计的两种反后坐装置方案，对发射过程中后坐部分的受力进行分析。建立了后坐与复进过程仿真计算模型，进行后坐与复进规律的仿真计算，并进行试验验证。结果表明：

1)所采用的两种反后坐装置的反后坐效能相当，均能有效降低最大后坐力；相对于常规火炮，螺栓紧固式轨道炮的后坐行程仅为常规火炮的1/15～1/5，后坐速度仅为常规火炮的1/20～1/10，具有后坐行程短和后坐速度低的后坐规律特点。

2)由于螺栓紧固式轨道炮后坐速度低，仅为常规火炮的1/20～1/10，而节制杆式驻退机力与速度平方呈正比，若采用相同的节制杆式驻退机，则常规火炮上数万牛顿的驻退机力，在螺栓紧固式轨道炮上则仅有数百牛顿，表明若在螺栓紧固式轨道炮上使用节制杆式驻退机，则需要驻退机具有更小的节制流液孔来增大液体阻尼力，从而使驻退机能够提供足够的驻退机力。

3)结合仿真和试验数据，对比分析两种反后坐装置方案的反后坐效能，综合考虑后坐部分质量大和反后坐装置需保证后坐部分在后坐与复进过程中受力平衡等因素，认为本文中第2种反后坐装置方案更适用于螺栓紧固式轨道炮，对于复进末速较高的问题，可以增加复进到位缓冲器加以解决。