饱和含水条件下煤矿膨胀岩钻孔缩径弹塑性分析

侯吉峰，刘 浩

（1.山西大同大学 煤炭工程学院，山西 大同 037003；2.山东科技大学 矿业与安全工程学院，山东 青岛 266590；3.重庆大学 资源与环境科学学院，重庆 400044）

钻孔预抽煤层气（瓦斯）是防治煤矿瓦斯事故的主要措施之一[1-2]。在顶底板岩巷穿层钻孔时经常穿越膨胀岩夹层，膨胀岩遇水后，膨胀岩的体积和力学性能将发生较大的改变，产生体积膨胀和塑性变形[3-6]。目前煤矿普遍采用煤层注水、水力掏槽、水力割缝[7]等以水为载体的瓦斯治理措施，当钻孔施工进入膨胀岩段时，膨胀岩遇水膨胀变形和软化[8-10]，钻孔孔径收缩，易造成抱钻、钻具夹死等事故,严重制约着水力化消突措施在煤矿的推广应用。

缪协兴[11-12]等人通过建立湿度应力场理论以及湿度场耦合方程，研究了巷道围岩的变形问题;Marco Barla[13]基于特殊三轴试验对隧道围岩膨胀特性进行了数值模拟研究；Christoph Butscher[14]等研究了隧道开挖对区域地下水流的影响及黏土-硫酸盐岩膨胀的影响；这些研究工作主要涉及煤矿巷道、隧道、边坡等方面，然而对于煤矿膨胀岩钻孔缩径问题的研究比较少。为此基于湿度应力场理论和弹塑性力学理论，通过建立煤矿膨胀岩钻孔受力平衡方程，考虑膨胀和软化特性，进行弹塑性力学分析，推导出饱和含水条件下煤矿膨胀岩钻孔围岩的塑性区半径和孔壁径向位移。并通过理论计算，讨论分析了饱和含水条件下地应力场和孔内水压对钻孔缩径变形的影响规律。

1 煤矿膨胀岩钻孔缩径弹塑性理论分析

若让膨胀岩体吸水后自由膨胀，产生一定的膨胀应变。但是，在受到外部约束和内部各部分之间的约束的情况下，上述膨胀应变并不能自由发生，于是就产生湿度膨胀应力。

研究表明，湿度膨胀应力与含水率、岩石膨胀系数等存在复杂关系。文献[15]研究表明，湿度膨胀应力ps与含水率w之间存在双曲线关系，表达式：

式中：k1、k2为膨胀应力拟合参数；α为湿度膨胀系数；E为弹性模量；μ为泊松比。

这部分应力要产生附加的应变，这样，可得总的应变分量为：

式（2）也可写为：

式中：εij为总应变分量；σij为总应力分量；σv为总体积应力；δij为 Kronecker符号；σv、e 为体积应力和体积应变。

在不计孔隙水压的情况下，将式（3）代入一般弹性体平衡方程可得湿度应力场的平衡微分方程：

式中：σr为径向应力分量；σθ为环向应力分量；r为半径。

设煤矿井下有一半径为R0的穿层钻孔，该钻孔承受轴对称湿度应力场q和均匀地应力场p共同作用，a、R分别为钻孔初始半径和塑性区半径；pi为孔内水压力。饱和含水条件下，钻孔围岩内部含水率w一致，不随半径r变化，由式（1）可知膨胀压力为定值。因此，膨胀压力不影响钻孔围岩应力分布，只是构成应力边界条件。此时，边界条件为：

由煤矿膨胀岩钻孔特点可知，煤矿膨胀岩钻孔缩径问题满足平面应变条件，即应变εz=0。钻孔围岩弹性区的应力σ和位移ur可直接引用平面应变轴对称结果，即：

式中：上标e表示弹性。

对于平面应变问题和塑性区体积不变的情况，轴向应力σpz满足以下表达式：

式中：上标p表示塑性。

联立平衡微分方程式（4），结合边界条件（σr）r-a=pi,可求得塑性区应力场：

式中：c为黏聚力；φ为内摩擦角。

当 r=R 时，σpr=σer，σpθ=σeθ，由此可推导出塑性区半径R及弹塑性交界面径向应力σR为：

在钻孔围岩塑性区,不考虑扩容效应，采用非关联流动法则[16]：εpr+εpθ=0（εpr为径向应变；εpθ为环向应变）。联立几何方程，并结合边界条件：r=R，upr=uer，可得钻孔围岩径向位移upr为：

由分析可知，影响煤矿膨胀岩钻孔缩径变形因素比较复杂，主要有含水率、地应力和孔内水压等。

2 水和地应力耦合作用下钻孔缩径变形特征

以重庆某矿8#煤层底板岩巷为研究背景进行计算分析，根据室内单轴压缩实验和直接剪切实验，测试了不同含水率泥岩岩样的力学参数。饱和含水率约为17.8%，密度2.50 g/cm3，湿度线膨胀系数α=0.18。钻孔围岩遇水软化特性见表1。由钻孔围岩弹塑性理论分析可知，饱和含水条件下，地应力和孔内水压是影响膨胀岩钻孔缩径的主要因素。该计算分析采用单因素分析法。

表1 钻孔围岩遇水软化特性

2.1 地应力对膨胀岩钻孔缩径变形的影响

为了研究饱和含水状态下地应力对膨胀岩钻孔塑性区半径和径向位移的影响，计算分析中分别取钻孔围岩地应力 p 为 5、10、15、20、25、30 MPa。地应力p对膨胀岩钻孔缩径变形的影响如图1。

图1 地应力p对膨胀岩钻孔缩径变形的影响

从图1可以看出：随着地应力p的增大，钻孔围岩塑性区半径和孔壁径向位移均在不断增加，都呈明显的非线性关系。钻孔围岩塑性区半径和孔壁径向位移值分别由5 MPa时的119.25 mm和3.80 mm增加至30 MPa时的168.96 mm和11.20 mm，增幅较大。可见，随着煤矿开采深度的增加，地应力逐渐增大，钻孔围岩塑性区半径和孔壁径向位移也随之增大，煤矿膨胀岩钻孔缩径也越严重，应加以重视。

不同含水率条件下钻孔孔壁径向位移随地应力p的变化曲线如图2。

图2 钻孔孔壁径向位移随地应力p的变化曲线

由图2可知，随着含水率的增加，地应力对膨胀岩钻孔缩径变形的影响更加显著。主要是由于含水率的增加使膨胀岩岩性软化，强度降低。例如，当含水率为0时，孔壁径向位移由5 MPa时的0.077 mm增加至30 MPa时的0.56 mm，而当含水率为17.8%时，孔壁径向位移由5 MPa时的3.80 mm增加至30 MPa时的11.20 mm。可见，水的存在加剧了地应力对煤矿膨胀岩钻孔缩径变形的影响，应引起重视。

2.2 孔内水压对膨胀岩钻孔缩径变形的影响

为了研究饱和含水状态下孔内水压对膨胀岩钻孔塑性区半径和径向位移的影响，计算中分别取钻孔孔内水压 pi为 0、3、6、9、12、15 MPa，地应力 p=15 MPa。孔内水压pi对膨胀岩钻孔缩径变形的影响如图3。 不同地应力条件下钻孔孔壁径向位移随孔内水压pi的变化曲线如图4。

图3 孔内水压pi对膨胀岩钻孔缩径变形的影响

从图3、图4可以看出，孔内水压pi对膨胀岩钻孔围岩塑性区半径和孔壁径向位移大小具有极其重要的影响。恒定地应力条件下，随孔内水压的增加，钻孔围岩塑性区半径和孔壁径向位移呈减小的趋势。当地应力较大时，提高孔内水压可显著降低孔壁径向位移值，孔壁径向位移值由0 MPa时的11.2 mm降低到15 MPa时的1.78 mm，降低了约80%。可见，提高孔内水压可以有效地控制膨胀岩钻孔缩径变形，尤其是地应力较高时，提高孔内水压对控制钻孔缩径变形尤为重要。

图4 钻孔孔壁径向位移随孔内水压pi的变化曲线

3 结语

基于湿度应力场理论和弹塑性力学理论，通过建立煤矿膨胀岩钻孔受力平衡方程，考虑膨胀和软化特性，进行弹塑性力学分析，推导出饱和含水条件下煤矿膨胀岩钻孔围岩的塑性区半径和径向位移。通过理论计算，讨论分析了饱和含水条件下地应力场和孔内水压对钻孔缩径变形的影响规律：①随着钻孔围岩地应力的增大，塑性区半径和孔壁径向位移均在不断增加，都呈明显的非线性关系，水的存在加剧了地应力对煤矿膨胀岩钻孔缩径变形的影响；②随孔内水压的增加，钻孔围岩塑性区半径和孔壁径向位移呈减小的趋势，适当提高孔内水压可以有效地控制钻孔缩径，尤其是地应力较高时，提高孔内水压对控制钻孔缩径变形尤为重要。