沉管浮运阻力系数的影响因子与取值分析研究

冯海暴 1，2，3，4

（1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2.天津大学 建筑工程学院，天津300072；3.中交一航局第二工程有限公司，青岛 266071；4.中交第一航务工程局有限公司，天津 300461）

0 引 言

世界沉管隧道已经发展一百多年（始于1910年），迄今国内外已成功建造了100多座沉管隧道，沉管隧道施工工艺已经趋向成熟。沉管浮运、沉放最重要的是水流力理论计算，水流力主要分为摩擦阻力、兴波阻力和粘压阻力。其中，兴波阻力与粘压阻力称为剩余阻力，摩擦阻力与粘压阻力又称为粘性阻力。摩擦阻力是由于水的粘性作用，使船体表面产生了相对摩擦力；兴波阻力是指船舶在静止水面上运动，将在船艏附近产生一个压力区，在船尾附近产生吸力区，从而在船运动方向产生压力差，阻止了船舶运动；粘压阻力是水粘性作用使船体前后产生压力差导致的压阻力。

浮运阻力是大型管节浮运时动力设备配备的关键技术参数。该形式的大型管节浮运阻力研究在国内没有可以参考的经验。水流阻力受航速、吃水面积、阻力系数等参数的影响[1]。由于水流阻力系数未知，需根据不同构件形式、设定参数和环境参数，进行数值模拟和物模试验分别确定。因此，研究该类型构件的浮运阻力系数的变化规律是非常必要的。

1 依托项目概述

本文研究依托港珠澳大桥沉管隧道工程，隧道海底段长5 664 m，由33节大型管节组成，标准管节重8万吨，尺寸为长×宽×高=180 m×37.95 m×11.4 m，采用拖轮绑拖+吊拖的浮运方式，管节浮运过程中航速约为2 kns，管节吃水11.2 m，迎流面积将达到425 m2。浮运航道底宽为240 m，底标高-14.4 m，沉管拖轮浮运形式如图1所示。

图1沉管拖轮浮运示意图Fig.1 Schematic diagram of immersed tunnel towed by tugboat

沉管浮运采用了四艘主拖，四艘绑拖的动力配备方式[2]，对8万吨大断面、吃水深度大的沉管而言，关键在海况复杂的条件下浮运时动力设备配备的选择，需要依托于设定航速条件下的沉管阻力系数，确保浮运的安全。国内沉管的浮运通常在内河或江中，且断面较小，对于港珠澳大桥沉管隧道工程，受制于尺度和外海条件的限制，大型沉管浮运水阻力系数的选取无可参照依据。

2 水流阻力系数取值分析

2.1 国内外调研分析

通过对国内外大型构件浮运的文献进行分析研究，阻力系数的计算取值方式没有统一的标准，只进行了取值方式的探讨。

文献[1] 中船舶海上拖航总阻力有如下公式：

式中：RT为构件的拖航总阻力，kN；Rf为被拖船的摩擦阻力，kN；Rb为被拖船的剩余阻力，kN；Rft为拖船的摩擦阻力，kN；Rbt为拖船的剩余阻力，kN；

式中：CW1为船舶的水流阻力系数，无量纲；ρ为水密度，t/m3；V为拖航速度，m/s；A1为船舶阻水面积，m2；CW2为被拖构件的水流阻力系数，无量纲；A2为构件阻水面积，m2。

该公式适用于开敞式海港透空式系船、靠船结构，且水深吃水比值不大于1.5，与本项目不符，因此该公式不适用于本工程。

虽然现有的文献和规范针对大型构件的拖航给出了指导性阻力系数，但本项目拖航的构件尺度与吃水等参数，均没有可参考的依据[5-6]。因此，针对港珠澳大桥沉管隧道的拖航吃水，需要通过数值模拟计算与物模试验相结合的方式得出。

2.2 数值模拟

2.2.1 模型分析

用FLUENT软件建立沉管在航道内拖航的1:1有限元实体模型并进行求解，航道和基槽内的三维流场空间选用适应性较好的结构网格[7-8]。

沉管尺寸180 m×37.95 m×11.4 m，吃水11.2 m。航道宽度为240 m，航道水深-14.4 m。航速为1.5 m/s。建立的CFD模型如图2和图3所示。

在CFD软件内，设定合适的影响区域，航道取1 000 m×240 m的平面区域。海水密度取1.025 t/m3，粘度为1.003×10-3Pa·s。坐标原点位于沉管上表面的中心，水沿x轴正向流动，z轴垂直向上，计算区域为扁平体，沉管底面网格间距取为0.3 m，增长因子为1.2。沉管侧面网格间距为2 m，增长因子为1.5，最大网格间距是5 m。

式中：A1为船舶或水上建筑物的水下湿表面积，m2；V为构件的静水拖航速度，m/s；δ为方型系数，无量纲；A2为浸水部分的船舯横剖面积，m2。

该公式适用条件是拖航在无限水深和航道宽度大于船宽20倍以上。对于港珠澳大桥沉管拖航所处的航道均为新挖，其宽度和深度受限，因此该公式不适用于本工程。文献[3] 中拖航阻力有如下公式：

式中：CW为摩擦阻力系数；φ为剩余阻力系数，n为剩余阻力速度指数。

文献[3] 的公式适用条件与文献[1] 相同，因此该公式不适用于本工程。

文献[4] 中拖航阻力有如下公式：

被拖船舶或被拖物的阻力按以下公式的近似方法确定：

图2沉管在航道内浮运示意图Fig.2 Schematic diagram of immersed tunnel in the channel

图3沉管浮运FLUENT模型示意图Fig.3 Schematic diagram of FLUENT model for immersed tunnel floating

2.2.2 计算结果分析

沉管浮运拖航有限元计算，其横截面位于沉管高度方向的中心位置，纵截面位于沉管宽度方向的中心位置，模型计算截面示意如图4～6所示。

图4横截面流场速度矢量Fig.4 Cross-sectional velocity vector

图5沉管前端纵截面速度矢量图Fig.5 Immersed tunnel front longitudinal section speed vector

图6沉管尾端纵截面速度矢量图Fig.6 Immersed tunnel end longitudinal section velocity vector

由上图可知，沉管两侧靠近迎流面位置和沉管尾端均会产生水平方向的漩涡，在垂直方向，沉管前端底部的流速较大，最高约3 m/s，而尾端则会在垂直方向产生较大漩涡，通过其受力推算阻力系数值为1.45，属于正向迎流的阻力系数。

2.3 物模试验

结合工程的实际情况，对沉管拖航的阻力系数试验，通过沉管航行阻力推算阻力系数的方法，即测出的为沉管浮运过程的水流阻力[9-10]。试验采用两阶段形式（第一阶段为试验测试，第二阶段为试验验证）对阻力系数进行试验。根据试验的方法，需要确定模型的比尺、试验条件等。

2.3.1 模型分析

沉管的模型根据试验的相似准则，并按照相关的文献规定，试验模型缩尺比取1:40。

试验采用拖车带动模型的方式，以拖车运行速度代替水流速度，不考虑水流的1，3，3，2，1的水流分层，该流速的取值具有一定的安全系数，按水流速度与浮运速度矢量和计算。模型的质量按照相似原则进行配重，确保模型的总重心位置正确，模型与实际尺度的速度关系是满足傅汝德数相同[11-12]：

2.3.2 试验结果分析

在相关的科研院所开展了物模试验研究，分别进行了 30°、45°、90°方向上 1、2、3、4 kns航速下的总力角度随航向角度变化曲线试验，现场试验如图7所示，角度变化曲线如图8所示。

为了得出航速对阻力系数的影响情况，第一阶段分别开展了0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s和2 m/s不同航速条件下阻力系数试验，其结果见表1，航速与阻力系数变化曲线如图9所示。

在粘性力条件下考虑雷诺相似，确保试验的模型达到临界速度区。

图7沉管浮运水阻力系数测试试验Fig.7 Test of water resistance coefficient of immersed tunnel floating water

图8不同航速下总力角度随航向角度变化曲线Fig.8 Curve of total force angle with heading angle at different speeds

表1不同航速条件下阻力系数试验结果Tab.1 Test results of resistance coefficient under different speed conditions

为了验证第一阶段试验的情况，开展了第二次的试验验证，充分考虑了沉管和拖轮编队连接后的拖航总阻力，对波浪增阻也进行了深入的分析研究，对0.7~1.8 m/s条件下正向拖航的试验，不同航速条件下阻力系数试验结果见表2，不同工况下静水拖航阻力曲线如图10所示。

表2不同航速条件下阻力系数试验结果Tab.2 Test results of resistance coefficient under different speed conditions

续表2

图10不同工况静水拖航阻力曲线Fig.10 Static water towing resistance curve under different working conditions

从拖航试验结果可见，沉管和安装船靠上4艘拖轮后，由于拖航编队迎流面积增加，阻力明显增大。拖轮的靠泊方式对整个编队的拖阻影响较大，在确保沉管姿态可控的前提下，采用并靠的方式可以有效降低编队的拖航阻力[13-14]。

2.4 阻力系数分析

通过对国内文献分析、数值模拟计算和物理模型试验综合分析研究，沉管在不同的工况条件下具有一定的关联性，综合分析对比结果见表3。

通过表3可以得出，在同流速的条件下，阻力系数分别为1.45、1.26、1.27和1.69，考虑安装船和拖轮的条件下阻力系数可以达到1.69，而数值模拟分析则为1.45，差值为0.24。因此综合现场的施工情况，可以分析得出沉管在拖航期间，在1.5 m/s航速条件下正向的水流阻力系数将会达到1.69较为保守，与文献[4] 的数值极为相近。

根据文献研究、数值模拟计算和两阶段物模试验的分析研究，沉管在拖航期间应考虑安装船和拖轮造成的阻力增加值，阻力系数的取值区间为1.26~1.69，同时文献[4] 具有较好的参考性，但随着航速的变化，阻力系数值应通过计算和试验得出。

表3不同航速条件下阻力系数试验结果Tab.3 Test results of resistance coefficient under different speed conditions

3 工程应用与展望

针对工程现场的施工条件，根据研究得出的成果，在港珠澳大桥沉管管节拖航时，配备了8艘拖轮，角度按预先设定好的进行，进行拖航总阻力的测试，考虑到拖轮具有一定的影响，其阻力系数值应有一定的增加，如图11。

测试时换算沉管的航行速度为1.02~1.80 m/s，测出的阻力通过文献[3] 进行阻力系数的求解换算，解析计算得出阻力系数区间为0.99~1.85。与物模试验的数值相差区间为-0.27~-0.16，与分析结果基本吻合，证明了该结果是正确的。

通过实测数值物模试验，文献和数值模拟综合对比分析具有较好的参考性[15]。本项目的物模试验中，综合考虑水深、航向角、沉管与安装船的状态、拖轮的拖航状态，对该对应的因数进行了比对性筛选分析研究，在同水深的情况下，通过试验和计算得出航向角、航速、姿态以及配套设备相对沉管的状态对浮运阻力系数具有较大的影响性，在试验中精确地模拟上述的条件，可以更加精确地接近实测结果，上述因素也是影响大型沉管拖航的阻力系数关键因子。

图11沉管拖航拖轮动力配备图Fig.11 Map of immersed tunnel towed tug power

4 结 论

在结合国内外调研并分析现有文献和规范的水流阻力系数的取值情况的基础上，对于特殊的构件和工况条件，人们无法直接借鉴现有的数值结果进行应用。本文通过分析研究，采用数值计算与物模试验方式，得出了阻力系数值并得到较好的应用，主要结论如下：

（1）综合分析了水流阻力系数的计算公式与取值方法，推荐了可参照阻力系数计算公式，并给出了参考值的范围。

（2）采用数值模拟与物模试验相结合的方式，研究得出了不同航速和浮运条件下沉管浮运阻力系数取值区间为1.26～1.69，并进行了应用验证证明了取值的正确性。

（3）通过解析计算、数值计算和物模试验的方式，找出了沉管拖轮浮运阻力系数的影响因子，航向角、航速、姿态以及配套设备相对沉管的状态，对浮运阻力系数具有较大的影响性。

（4）研究得出的阻力系数值支撑了沉管浮运动力设备的配置。