Ⅱ型折线型实用堰流量系数计算方法

(新疆农业大学 水利与土木工程学院，乌鲁木齐 830052)

1 研究背景

Ⅱ型折线型实用堰具有结构简单、造价低廉、就地取材的特点，在低水头闸坝引水枢纽工程和农田水利工程中得到广泛应用，其流量系数是工程设计的重要参数。但在实际工程中，由于受到过流能力、填筑材料以及堰体自身稳定等因素的影响，从而形成了不同体型、不同水流条件的堰体。对于Ⅱ型折线型实用堰流量系数的选取，相关文献和设计手册还未能精准而全面地给出确定的方法，导致设计人员在取值时产生较大的偏差。从众多的工程实例分析可以看出，现有的计算方法偏于保守，即实际的过流能力大于计算的过流能力，进而使得设计情况与工程实际过水能力不相符，造成了实际工程规模偏大[1]。基于此现状，以工程实践中常见的堰体形式为研究对象，通过室内水力学模型试验进行流量系数的测定，并利用数学工具进行数据分析，整理并推导出一套简单实用的Ⅱ型折线型实用堰流量系数计算方法，为类似工程提供设计参考。

2 试验概况

根据实际工程中常用折线型实用堰的水头、堰高、堰顶宽以及水力特征等因素，结合实验室供水能力、试验水槽尺寸、量测手段等现实条件，试验采用正态模型，按照重力相似准则进行设计。确定几何比尺为15，共制作11组堰体模型，材料为聚氯乙烯板，堰体高度P1均为20 cm，堰体宽度B(垂直水流方向)均为40 cm，堰顶厚度δ(顺水流方向)均为10 cm。试验模型分别由上游Ⅰ和下游Ⅱ两部分堰体组成，每部分堰体由顶盖、底板、坡面、两侧立板等构件组成，上、下游坡比分别为1.0∶0.5，1.0∶1.0，1.0∶1.5，1.0∶2.0，1.0∶3.0及其不同组合[2-3]。堰体模型断面如图1所示。

图1 Ⅱ型折线型实用堰模型断面示意图Fig.1 Sketch of the cross section of typeⅡbroken-line practical weir

3 试验结果

表1 不同上、下游边坡系数下Ⅱ型折线型实用堰特征参数及流量系数Table 1 Characteristic parameters and dischargecoefficient of type Ⅱ broken-line practical weir withvaried slope ratio in the upstream and downstream

注：上游边坡系数m=0.5

从表1可以得出，Ⅱ型折线型实用堰流量系数M值的变化范围为0.385～0.439,且在一定水头范围内，流量系数随着堰顶水头的增大而增大;随相对堰高H/P1(堰上水头/堰高)的增大而增大；并随着相对堰顶厚度δ/H(堰顶厚度/堰上水头)的增大而减小，此趋势与文献[5]所述一致。

4 流量系数计算方法

4.1 流量系数影响因素的讨论

文献[6]表明：梯形断面堰的流量系数一般介于宽顶堰与曲线型实用堰之间，其值约为0.33～0.46，并随相对堰顶厚度(δ/H)、相对堰高(H/P1)和上下游坡比的不同而异。

相对堰顶厚度对堰流的分类具有决定意义,实用堰的应用范围为：0.67<δ/H<2.5；文献[7]提出了折线型实用堰的堰型判别界限为：0.67<δ/H<2.5，且H/P1≥2。本试验中相对堰顶厚度1.0≤δ/H<2.5，折线型实用堰自由泄流的流量系数计算的经验公式的形式大多为M=m0+C(δ/H)，这里m0是常数，C为调整系数，如：巴甫洛夫斯基公式、别列津斯基公式、Govinda Rao和Muralidhar公式，公式适用范围：δ/H=0.5～2.5(巴甫洛夫斯基公式为2.0)，因此分析时相对堰顶(δ/H)不再细化分段讨论。

上游相对堰高(H/P1)对堰流流态也有着不可忽略的影响。试验中H/P1在0.2～0.5之间。对H/P1在不同区间[0.20,0.25]，(0.25,0.33]，(0.33,0.50]对流量系数的影响进行了假设检验，结果表明当区间划分为[0.20,0.33],(0.33,0.50]时，流态规律具有较强的一致性。沿用习惯表达，在分析中采用了H/P1作为控制指标[5]。

梯形实用堰上游坡较陡时流量系数将会增加，而堰体下游坡越缓，流量系数也随之变小。工程设计中在保证堰体稳定的情况下，从提高泄流能力和不过大增加工程量的前提出发，根据上游堰体坡度较陡、下游坡度相对较缓的特点，参考工程实际，试验中堰体上、下游坡度选择在0.5～3.0范围内。

4.2 流量系数的表达形式

文献[8]显示，实用堰流量系数的经验公式有M=m0+C(H/δ)和M=m0+C(H/P1)2类。如4.1节对试验中相对堰顶厚度的讨论，确定M=m0+C(H/P1)为流量系数的表达形式，并划分0.2≤H/P1≤0.33和0.33

4.3 相关性分析

对试验结果进行相关性分析，结果显示上游边坡系数对流量系数有影响，但敏感性不强，因此对堰体下游边坡系数进行了两两相关性分析。结果见表2。

从表2结果可以看出：各组之间关系均为不同程度显著，即各组间的规律具有一致性；另外，从Pearson 相关系数可以看出它们之间存在显著的正相关性[9]。因此，为使构造出的流量系数公式应用简单方便，采用M=m0+C(H/P1)形式拟合，并引入参数λ(修正系数)用于调整由于不同下游坡比所带来的差异，即初步构造流量系数公式为：M=λm0+C(H/P1)。

表2 堰体不同下游边坡系数流量系数相关性分析Table 2 Correlation analysis of flow coefficient of weirwith varied slope ratio in the downstream

4.4 流量系数的修正

在流量系数与各因素关系的基础上，通过线性拟合方法，并考虑公式的应用方便，确定了m0，C，λ参数值。Ⅱ型折线型实用堰流量系数计算公式为

M=0.324λ+0.23(H/P1) 。

(1)

式中调整系数λ的具体取值见表3。

表3 修正系数λ值Table 3 Values of correction coefficient λ

利用式(1)和表3中的λ值计算得到流量系数M值与试验测量值最大误差为-3.7%，线性回归R2≥0.803,说明此计算方法的精度可以满足应用要求。另外，回归分析时调整误差(计算值-测量值)为负值，为工程设计应用预留一定的安全度。

5 结 论

(1)通过室内试验水工模型试验，测定Ⅱ型折线型实用堰流量系数范围在0.385～0.439之间，随相对堰顶厚度(δ/H)、相对堰高(H/P1)和上、下游坡的不同而变化。

(2)Ⅱ型折线型实用堰流量系数可利用公式M=0.324λ+0.23(H/P1)进行计算，公式适用范围：1.0≤δ/H≤2.5；0.2≤H/P1≤0.5。