基于多阶段双层规划模型的高速铁路差异化票价制定研究

聂正英，赵 飞，李 萍，赵 鹏NIE Zhengying，ZHAO Fei，LI Ping，ZHAO Peng（.北京交通大学海滨学院 轨道交通学院，河北 黄骅 0699；.中国铁路设计集团有限公司 交通运输规划研究院，天津 004；.北京交通大学 交通运输学院，北京 00044）(. College of Rail Transit, Beijing Jiaotong University Haibin College, Huanghua 0699, Hebei, China；. Transportation Planning Research Institute, China Railway Design Corporation, Tianjin 004, China； . School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 00044, China)

0 引言

高速铁路的快速发展,为旅客出行带来了便利,但在各种运输方式竞争激烈的环境下,高速铁路运输企业应根据旅客出行需求不断完善票价机制,制定合理的票价体系。

Kaan[1]通过对旅客出行目的和列车的到发时间进行研究,获得旅客的时间价值,在此基础上构建基于旅客时间价值的票价模型,并以美国新泽西州为例进行实例验证。David[2]以澳大利亚悉尼、堪培拉为例,分析了诱增交通量对高速铁路票价的影响,得出吸引潜在旅客的核心因素是票价。Daniel[3]认为铁路部门在制定票价时,应按照客流高峰时期和非高峰时期分时段进行,分别以社会福利最大化和效益最大化为目标。赵娟等[4]利用财务核算思想建立了高速铁路基准运价的制定方法。孙燕[5]运用成本定价原理建立了铁路客票优化模型,通过模拟运算确定我国铁路的最优票价。四兵锋等[6]为解决多种运输方式竞争下的铁路最优票价制定问题,兼顾旅客和铁路运输企业2个方面的利益,构建了双层规划模型。刘立荣[7]将旅客时间价值作为主要影响因素,构建了客运专线的客票定价模型,并进行实证分析。目前,国内外学者对票价市场化定价研究,以及对旅客运输市场及高速铁路客运产品进行多阶段差异化定价研究较少。为此,在传统票价制定方法的基础上,引入差别定价的思想,根据旅客市场细分和产品等级,构建多阶段双层规划票价模型,同时选取京石城际铁路进行实例分析。

1 高速铁路票价多阶段双层规划模型的构建

旅客的出行过程可以分为不同运输方式间的选择和同一运输方式间不同等级产品的选择2个阶段[8]。因此,分别基于旅客市场细分和客运产品等级构建双层规划模型。

1.1 基于旅客市场细分的双层规划模型

根据旅客出行过程的第一阶段构建不同旅客市场细分条件下的票价模型,该模型的假定条件如下：①铁路运输企业可以根据市场需求和经济水平进行定价；②所涉及的客流都是从始发站到终到站,不存在中途上下车的情况；③所研究的OD对之间各运输方式能力之和等于总的客流需求量；④用不同等级的客运产品票价表示各种运输方式的票价,高速铁路、既有铁路、航空等方式的票价分别用二等座票价、硬座票价,以及经济舱票价表示。

在旅客市场细分的基础之上,构造双层规划模型。其中,上层模型以列车票价为变量,以票价在市场需求和经济水平允许的上限和成本下限范围之内为约束条件,以各种运输方式集合下的总利润最大化为目标函数；下层模型以通道内不同运输方式的客流量为变量,以不同运输方式客运量等于客运总需求量为约束条件,以出行的广义费用最小化为目标函数[9]。则市场细分条件下高速铁路票价的双层规划模型为

式中：F为铁路运输企业总利润；A为运输方式的集合；W为OD对的集合；为OD对w之间第i种运输方式的客流量；为OD对w之间第i种运输方式的票价；为OD对w之间第i种运输方式的单个旅客成本分别表示OD对w之间第i种运输方式的市场需求和经济水平允许的最高票价,以及第i种运输方式的运输成本；Z为出行的广义费用；a,b为参数；dw为OD对w之间的客运需求量；Si1为第i种运输方式的经济性费用；Si2为第i种运输方式的快速性费用；Si3为第i种运输方式的的舒适性费用；Si4为第i种运输方式的便捷性费用；Si5为第i种运输方式的安全性系数；ωi1为旅客选择第i种运输方式时经济性运输供给因素的权重；ωi2为旅客选择第i种运输方式时快速性运输供给因素的权重；ωi3为旅客选择第i种运输方式时舒适性运输供给因素的权重；ωi4为旅客选择第i种运输方式时便捷性运输供给因素的权重；Qw为OD对w之间的客运需求总量[10]。

1.2 基于客运产品等级的双层规划模型

以基于旅客市场细分的高速铁路票价作为不同类型旅客选择高速铁路的平均票价,构建考虑客运产品等级高速铁路定价模型的双层规划模型,其中上层模型以铁路运输企业利润最大化为目标,以票价高于运输成本、低于市场需求和经济水平允许的上限为约束条件；下层模型以广义费用最小为目标,以选择高速铁路的客流与通道内总客流达到平衡状态为约束条件[9]。

分析2个阶段的双层规模模型可知,约束条件及目标函数类似,但参数不同,一阶段为不同类型交通方式出行费用对比,二阶段为同种交通方式不同产品等级之间的广义出行费用对比。

2 实例分析

京石城际铁路(北京西—石家庄)是京津冀城际铁路网线路之一,北起北京西站(部分车次安排在丰台站),南至河北省石家庄市,正线全长297 km,全线共设8个车站。京石城际铁路于2018年上半年开工建设,预计2020年建成并投入使用。北京和石家庄人口密集,交通需求大,京石城际铁路的建成将极大地促进两城市间的经济发展。考虑到京石城际铁路客流出行需求,建成之后将面临着公路和既有铁路的激烈竞争(不考虑航空运输)。因此,京石城际铁路必须充分发挥自身优势,根据市场规律制定合理可行的票价体系来吸引客流量。

2.1 基于旅客市场细分的京石城际铁路票价计算

2.1.1 广义费用计算

旅客运输市场细分是指运输企业根据旅客的职业、出行需求、出行目的、收入水平等自身属性,将旅客市场划分为若干个具有自己独特属性的子市场的过程。在综合考虑各种影响因素的基础上,铁路运输企业根据旅客的属性特征将运输通道内运输市场进行细分,旅客运输市场分类表如表1所示。

表1 旅客运输市场分类表Tab.1 Classi fi cation of passenger transport market

不同类型的旅客通常会根据自身属性以及对运输方式的服务属性进行综合评价。参考相关文献[9],运输供给因素的权重可以运用层次分析法计算,运输供给因素权重计算结果如表2所示。

参考刘立荣[7]提出的旅行时间价值模型,结合表2得出不同类型旅客旅行时间价值表[10]如表3所示。

从表3可以看出,5种类型旅客的时间价值依次降低,最高的是VIP型旅客,为27.21元/h,最低的是潜在型旅客,为4.24元/h,说明旅行时间价值的大小与旅客的收入水平成正相关关系,符合实际情况。

表2 运输供给因素权重计算结果Tab.2 Weight of transportation supply factors

表3 不同类型旅客旅行时间价值表Tab.3 Travel time value of different types of passengers

根据公式 ⑶ 可以推出旅客出行广义费用函数的计算公式为

由公式 ⒀ 和表2计算出京石运输通道内3种运输方式不同类型旅客的可观测费用如表4所示。

表4 3种运输方式不同类型旅客的可观测费用 元/人Tab.4 Observable expenses for passengers of different types and modes of transportation

2.1.2 最优票价计算

通过对京石通道旅客出行进行实地调查,得出5种类型旅客的出行比例,再根据预测得知该通道2020年3种运输方式日均客流量约为7.0万人次,可得到VIP型旅客为1.1万人次,公务型旅客为1.8万人次,混合型旅客为1.6万人次,休闲型旅客为1.7万人次,潜在型旅客为0.8万人次。

以公务型旅客为例,根据公式 ⒀ 可以求出公务型旅客乘坐高速铁路、公路和既有铁路的广义费用,其中参数a取2,参数b取0.4[6],则可以得出公务型旅客广义出行费用如表5所示。

表5 公务型旅客广义出行费用Tab.5 Broad travel expenses of business passengers

已知公务型旅客人数为1.8万人,则需求量的上限为1.8万人,以北京—石家庄区段为例,假定单位旅客成本为100元/人,市场允许的最高票价上限为200元/人,以此构建基于旅客市场细分的双层规划模型。

表6 公务型旅客最优票价Tab.6 Optimal fares for business passengers

由表6的计算结果可以看出,当票价定为146.2元时,公务型旅客总的广义出行费用最小,同时铁路运输企业可获得的利润最大。同理,可以求得另外4种类型旅客的最优票价,即VIP型旅客最优票价为154.3元,混合型旅客最优票价为137.3元,休闲型旅客最优票价为130元,潜在型旅客最优票价为121元。通过计算,可以得到市场细分条件下高速铁路的总利润为102.03万元,旅客总的广义出行费用为207.24万元；根据传统的运价率乘以里程的定价方法,可以求得单一票价下高速铁路的总利润为85.34万元,旅客总的广义出行费用为317.04万元。基于市场定价方法与单一定价方法相比,高速铁路部门的总利润增加了19.6%,旅客出行总的广义费用减少了14.7%。因此,基于旅客市场细分构建的高速铁路定价模型是相对合理的。

2.2 考虑客运产品等级的高速铁路票价优化

2.2.1 高速铁路客运产品等级确定

列车到发时间和停站次数是划分高速铁路客运产品等级的2个主要影响因素。到发时间较为合理、停站次数较少的列车往往是旅客在出行过程中愿意选择的。因此,按照这2个因素对高速铁路客运产品进行分类。

京石城际铁路全线共设8个车站,建成通车后,其运行模式将采取高密度、小编组的方式；其客运产品按照到发时间带分为到发时间合理与到发时间不合理2类,停站次数分为3类——0,2,4。根据停车次数-到发时间2个影响因素,可以将客运产品分为6类,即0-合理、2-合理、4-合理、0-不合理、2-不合理、4-不合理。为方便计算,分别定义为前2类为A等级产品,定义中间2类为B等级产品,定义最后2类为C等级产品。其中,A等级产品比B等级产品平均停站次数少2,列车到发时间更加合理；B等级产品比C等级产品平均停站次数少2,列车到发时间更加合理。假定A等级、B等级、C等级产品人均旅客成本分别为103元/人、100元/人、97元/人。

2.2.2 考虑客运产品等级的票价制定

根据旅客市场细分的高速铁路票价,运用考虑客运产品等级的双层规划模型求解最优票价。以公务型旅客为例,根据公式 ⒀ 可以求出平均票价下公务型旅客的广义费用为：2q0.4+ 0.15u+ 21.33。将该广义费用假设为B等级列车广义费用,根据表3中公务型旅客的旅行时间价值,以及表2运输供给因素权重中的快速性权重关系,可以求得A等级列车与C等级列车的广义费用分别为：2q0.4+ 0.15u+ 18.74,2q0.4+ 0.15u+ 23.92。

根据表6,公务型旅客最优票价为146.2元,此时选择高速铁路的客流量为7 315人。将上述数据带入模型中,并选取为票价初始值,通过反复迭代计算[10],最终可以得到公务型旅客A ,B,C 3个等级客运产品的最优票价分别为149.0元、145.9元、143元。同理可以求得VIP型、混合型、休闲型、潜在型旅客对应A,B,C 3个等级客运产品的票价。不同类型旅客对应不同等级客运产品票价如表7所示。

表7 不同类型旅客对应不同等级客运产品票价元/人Tab.7 Fares for passenger products of different grades for different types of passengers

由表7可以得出,不同类型旅客选择不同等级客运产品的票价区间为[117.8,157.2]。京石城际铁路可以运行G字头与D字头2种类型的列车,2种类型的列车分别可以提供3种等级的车票,多类型的产品与多等级的票价需求相适应。用户可以根据各种运输方式的供给特点,选择适宜的高速铁路产品[10],既充分发挥了高速铁路的运输能力,也满足了不同类型旅客的运输需求。

3 研究结论

在传统票价制定方法的基础上,引入差别定价的思想,根据旅客市场细分和产品等级,构建多阶段双层规划票价制定理论模型,对高速铁路票价优化问题进行研究。主要结论如下。

（1）根据不同运输方式的选择,构建不同旅客市场细分条件下的票价模型,获得不同市场下的高速铁路最优票价。结果表明,该定价模式可以在一定程度上降低旅客的广义出行费用,同时提高铁路运输企业的利润。

（2）根据同一运输方式不同等级产品的选择,以基于旅客市场细分的高速铁路票价作为不同类型旅客高速铁路的平均票价,构建考虑客运产品等级的高速铁路定价双层规划模型[11],获得不同等级高速铁路产品的最优票价,旅客可以根据自身需求特点进行选择。

（3）考虑到高速铁路客票价格制定的复杂性与多样性,未来可以从市场化定价机制的建立、地域和时间上的差异化定价,以及“一日一价”等多种优惠措施的制定等方面对我国高速铁路票价进行进一步优化研究。