面向服务间隔时间的列车运行图优化方法研究

赵子洪

ZHAO Zihong

（中国铁路北京局集团有限公司 天津西站，天津 300133）

(Tianjin West Railway Station, China Railway Beijing Group Co., Ltd., Tianjin 300133, China)

1 概述

经济社会不断发展,人们的出行需求也日益增加。随着人们时间感的逐步增强,在准时、快速等方面的需求逐渐凸显,对列车服务质量提出了更高的要求。就乘客而言,较高频率地开行列车能方便其更好地安排日常生活中的时间,但一昧提高列车开行频率不仅会造成运营成本的增加,还会导致运输资源浪费。因此,合理地确定列车服务的间隔时间,能有效提高运输资源利用率,较大程度地提高列车服务质量。

近年来,国内外学者以提升运营服务质量或运输资源利用率等为目标对开行方案和运行图的优化方向及优化策略进行了多样化的探究,而均衡性作为运行图评价的重要指标逐渐受到了学者们的关注。彭其渊等[1]通过对列车运行图的均衡性评判标准进行详细研究,提出以偏差和偏差离差来衡量列车到发均衡。鲍晶晶等[2]针对高速铁路的运营特点对运行图均衡性进行了分析,进一步明确了列车到发的均衡性对于车站通过能力、运行图的稳定性等质量指标的重要影响。然而,运行图的均衡性不仅是由运行线的分布疏密所决定,更会受到列车停站方案的影响。停站方案调整对运行图优化的影响力随着相关研究的不断深入而逐渐显现,诸多国内外学者也逐步将列车停站方案的优化融入到开行方案或运行图的优化中[3-5]。邵长虹等[6]通过对京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)进行研究,明确了周期化列车产品设计的重点就是停站方案的确定；李得伟等[7]综合考虑了客流因素对开行方案进行了细节设定,将客流抽象化表示为站间服务可达性,建立了最小化总停站次数的优化模型,为考虑客流需求对停站方案进行优化提供了思路。因此,通过分析上述学者的研究经验可以得知,以提高运行图均衡性为目标的优化研究,同样需要综合考虑列车停站方案的设定和运行图中运行线的布局,而对开行方案和运行图进行一体优化将是一条有效的途径。

实现运行图的均衡化,能够使列车服务变得近似周期化。从旅客角度分析,列车服务的频率、效率及舒适度是反映运输服务水平的重要指标。对于一支客流而言,为其服务的列车开行频率越高,开行间隔越均衡,旅客获得出行服务的等待时间越短,越能满足出行者对“适时”的要求[8],当列车到发时刻呈现周期规律时,旅客能够通过合理地规划时间,提高出行的便利性。因此,在周期性和非周期性开行模式的基础上,结合我国当前高速铁路运营特点,研究提出一种以服务间隔为主要考虑因素的列车开行模式,其主要特点如下。

（1）根据客流在某一车站的客流量及其积累规律设定相应服务间隔,包含车站服务间隔和服务特定OD对间的客流服务间隔。

（2）以主要客流的OD为始发和终到站开行列车,综合考虑路径上的各客流的服务间隔时间设计列车的停站方案。

（3）考虑乘客的容忍程度和运输企业的效益,将服务间隔时间设置为一个区间。

从上述特点可知,服务间隔是周期性开行模式和列车高频率开行条件下非周期模式的共有关键要素,由于列车服务频率是根据服务间隔确定的,因而可将这种开行模式称为面向服务间隔时间的开行模式。为了明晰该模式的主要特征,在此对客流和车站服务间隔进行说明。客流和车站服务间隔示意图如图1所示。蓝、棕、橙、紫4种直线分别表示列车,s (1),s (2),s (3),s (4)表示该路径上的车站,其中红色箭头标注即为某一车站的服务间隔时间。具体表述为：对于在同一车站停站的2列相邻列车,后一列车离开车站的时刻与前一列车离开该车站时刻的时间差值。其中,间隔1表示为服务s (3)和s (4)两站之间的客流服务间隔,即特定OD对的服务间隔；间隔2、间隔3为车站服务间隔,不服务具体的OD对。

图1 客流和车站服务间隔示意图Fig.1 Passenger flow and station service interval

基于以服务间隔为主要考虑因素的列车开行模式,综合考虑旅客需求与企业利益,将车站服务间隔的均衡性作为优化目标,结合开行方案中的停站方案与运行图中的相关因素进行一体优化,构建面向服务间隔时间的运行图优化模型,并设计基于遗传原理的综合优化算法对模型进行求解。

2 面向服务间隔时间的列车运行图优化模型构建

2.1 假设条件

在列车运行图模型的实际建立过程中,影响因素繁多,为了确保建立的模型具有目的性和合理性,根据研究问题的需要进行以下假设。①上下行系统完全独立。在实际运营中,我国高速铁路均是双线铁路,车底的运用会使上下行系统具有紧密的耦合关系,研究假设上下行系统是完全独立的,只选取一个方向作为研究对象,使其更具针对性。②列车具有相似性。将列车分成250 km/h,300 km/h,350 km/h 3个速度等级,同等级的列车在相同的线路上,纯运行时间、停站时间及起停车附加时间等都相同。③简化客流因素影响。列车在两站之间的开行对数需要根据客流量确定,而各OD之间的客流实际数据难以获取,因而将OD客流量简化处理为站间服务频次。④列车开行方案的部分数据已知。在列车开行方案中,只有停站方案是不确定的,其他条件都是已知的,如列车的数量、等级、开行区间。此外,假设其资源都是无限的,不会对运行图的优化造成影响。

2.2 优化模型

在满足客流需求的条件下提高服务间隔的均衡性,可形成近似周期化的服务间隔,方便旅客合理规划乘车时间,提升旅客服务水平,并且能有效缓解客流集聚,提高车站服务环境。

服务间隔的均衡化,有助于提高运营服务质量和管理水平。考虑到客流服务间隔中各OD对存在很强的耦合性,并且随着OD对数目的增加而更加凸显,很难达到预期优化效果,因而将提高车站服务间隔时间的均衡性作为优化目标,以车站为对象分析列车服务的间隔,构建面向服务间隔时间的运行图优化模型,可以表示为

式中：Z为车站整体服务间隔时间的均衡性,即各个车站服务间隔时间方差平均值下的根号值；i为列车集合T中的第i列车；s(k)为车站集合S中的第s(k)个车站；T s(k)为车站s(k)的停站列车集合；|S|和|T s(k)|分别为S和T s(k)的模,即车站数和车站s(k)经过的列车数分别为列车i在车站s(k)的出发时刻和到达时刻；为车站s(k)服务间隔时间的方差,其中为以第i列车为起点的车站服务间隔时间,为平均车站服务间隔时间为车站s(k) 的第一列出发列车与最后一列出发列车之间的时间间隔；z(i) 为列车种类集合Z1中的元素；为z(i) 种类列车在车站s(k) 的最小停站时分；表示列车i在车站集合S中特定的行驶路径集合为0-1变量,取值1为列车i在车站s(k) 停车,取值0为通过；M为无穷大常数；为列车i在区间集合F中特定的行驶路径集合；f(n)为第n个运行区间；fb(f(n))和fe(f(n))分别为区间f(n)的起点车站和终点车站；为z(i)种类列车在区间f(n)的纯运行时分分别为z(i)种类列车的起、停附加时分为列车i在区间f(n)终点车站的到达时刻为列车i在区间f(n)起点车站的出发时刻；为具有前后关系的两列车i和j在区间f(n)的起点车站的最小发车间隔；为列车i和f在区间f(n)的终点车站的最小到达间隔；为0-1变量取值1,分别为在以车站f(f(n))、车站f(f(n))be为起点的区间内列车i在列车j的后方,取值0则前后顺序相反为0-1变量取值1,分别为列车i在f(f(n))站、f(f(n))be站停车,取值0则为通过；分别为列车i和j在区间f(n)起点车站和终点车站的最小通过间隔；为具有前后关系的2列车i和j在区间f(n)的最小追踪间隔；Nz(i)为z(i)类列车的停站次数；分别为z(i)类列车的最小和最大停站次数分别为s(k1)到s(k2)这一区间的客流实际被服务频次和标准服务频次。

公式 ⑵ 和公式 ⑶ 表示列车在某一车站到达时刻和出发时刻的约束关系,列车到达某一车站的时刻不晚于在该站的出发时刻。公式 ⑷ 表示区间运行时分约束,列车在区间内运行的时间不小于区间纯运行时分与在该区间起、终点车站停站产生的起停附加时分之和。公式 ⑸ 表示发车安全间隔约束,任意车站内2列相邻列车的发车时间必须满足最小安全间隔。公式 ⑹ 表示到达安全间隔约束,任意车站内2列相邻列车的到达时间必须满足最小安全间隔。公式 ⑺ 和公式 ⑻ 表示通过安全间隔约束,任意车站内2列相邻的通过列车必须满足最小安全间隔。公式 ⑼ 和公式 ⑽ 表示追踪安全间隔约束,任意区间内2列相邻列车必须满足最小追踪间隔。公式 ⑾ 和公式 ⑿ 表示前后行关系约束,任意2列车在运行图中具有一定的前后顺序。公式 ⒀ 表示列车停站次数约束,任意列车的停站次数应该位于最小停站次数和最大停站次数之间。公式 ⒁ 表示站间服务频次约束,某一区间的客流实际被服务次数应不小于设定的标准服务频次。

2.3 模型求解

面向服务间隔时间的运行图优化需建立在开行方案基础之上,综合考虑以站间服务频次与列车停站次数等为主要因素的基本约束,将停站方案的确定放在运行图优化阶段进行,以此来优化车站服务间隔的均衡性。该问题包含NP问题基本性质,采用一般的数学规划方法求解困难,因而设计了基于遗传原理的综合优化算法进行求解,基本思路如下。

（1）构造可行的列车停站方案。按照一定规则生成列车停站方案,并基于标准站间服务频次等相关约束对方案进行可行化调整。

（2）生成均衡化的运行图。基于列车停站方案和相关运行图约束条件,根据数学规划方法铺画该方案下均衡性最优的列车运行图,并通过增减列车停站调整运行图,得到优化后的运行图。

（3）利用综合优化算法求取均衡化的运行图。利用遗传算法的基本原理对停站方案进行选择、交叉及变异等操作,根据运行图的均衡性构造适应度函数进行评价,通过若干次遗传迭代获取均衡性较优或最优的运行图。

3 实例分析

以京沪高速铁路线路为研究对象,选定北京南站到上海虹桥站这一线路的实际运行数据进行实例验证,从12306网站上选取2017年9月中的某一天单向运行的44列车的运行数据作为基础数据。选取的线路共包含23个车站,依次为北京南站、廊坊站、天津南站、沧州西站、德州东站、济南西站、泰安站、曲阜东站、滕州东站、枣庄站、徐州东站、宿州东站、蚌埠南站、定远站、滁州站、南京南站、镇江南站、丹阳北站、常州北站、无锡东站、苏州北站、昆山南站及上海虹桥站。为了方便说明,将列车始发站北京南站编号为1,终到站上海虹桥站编号为23,其他车站按照该单向顺序依次编号。

对模型相关参数进行设定如下：列车等级共有2种,时速分别为350 km/h和300 km/h,运行过程中不发生越行,即列车种类集合Z= {300,350}；根据列车的等级确定停站次数的标准,设定350 km/h高速铁路列车停站次数标准高速铁路列车停站标准设定300 km/h高速铁路列车起、停车附加时分高速铁路列车起、停车附加时分列车之间的追踪间隔为8 min；出发间隔、到达间隔、通过间隔均为10 min,即10 min。设定标准站间服务频次部分数值如表1所示,京沪高速铁路列车运行区间标尺如表2所示。

表1 标准站间服务频次部分数值表Tab.1 Partial number table of standard two-station service frequency

测试环境为Windows7 64位的操作系统,处理器为Intel Core i5,安装内存为4.00 G,使用Matlab2013a编程求解算例,具体参数取值如下：种群大小50,遗传代数为100,选择比例0.8,交叉概率0.8,变异概率0.08,利用遗传算法迭代100次得到目标函数值为32.48 min。遗传算法迭代过程如图2所示。

表2 京沪高速铁路列车运行区间标尺表Tab.2 Train running section scale of Beijing-Shanghai high-speed railway

图2 遗传算法迭代过程Fig.2 Iterative process of algorithm

由迭代过程图可知,随着迭代次数的增加,解的优化速度会逐渐降低,为了在短时间内获取较优解,取第100次迭代后的停站方案和列车运行图作为最终的优化结果。生成的优化后列车运行图如图3所示。

图3 优化后列车运行图Fig.3 Optimized train timetable

优化后的各车站服务间隔时间相关数据如表3所示。

以原停站方案为基础数据进行优化调整,仅调整列车前后次序和运行线间隔,不改变各次列车停站序列,优化目标函数不变,得到优化后的目标函数值为40.51 min。原停站方案优化后相关数据表如表4所示。

表3 优化后的各车站服务间隔时间相关数据Tab.3 Optimized service interval data tables of each station

表4 原停站方案优化后相关数据Tab.4 Optimized data tables of original stop schedule

综上可知,利用提出的优化方法所得运行图的目标函数值为32.48 min,所有车站服务间隔时间方差的平均值为28.63 min,而仅对原方案进行简单调整所得运行图的目标函数值为40.51 min,所有车站服务间隔时间方差的平均值为35.02 min。结果表明,通过该优化方法得出的运行图在车站服务间隔均衡性上明显优于原方案,整条线路上车站服务间隔的均衡性得到了有效提升。此外,在多种约束条件限制下,采取停站方案调整策略能够弥补传统遗传算法易产生不可行解的缺陷,拓宽寻优范围,提高寻优效率。因此,在满足客流需求条件下,通过停站方案与运行图一体优化能形成近似周期化的车站服务间隔,既能有效缓解客流较多的车站因人流聚集带来的影响,还为旅客出行时间安排提供很大的便利性,有效提升了高速铁路运输服务水平。

4 结束语

随着人们对时间的关注越来越强,在准时、快速等方面的需求逐渐凸显,对列车服务质量提出了更高的要求。面向服务间隔时间的运行图优化模型是在结合开行方案和运行图基本特征的基础之上,建立的以提升车站服务间隔均衡性为主要目标的运行图优化方法,不仅从均衡性角度为运行图和开行方案的一体优化研究提供了新视角,更从现实层面提高了车站服务质量。实践证明,单一地调整运行图中的列车运行线在优化车站服务间隔均衡性上空间有限,而结合停站方案的调整构建的运行图优化方法具有更好的效果,该方法的应用为旅客出行提供了便利性,有效提升了高速铁路运营管理水平。