数形结合，彰显计算教学之魅力——《分数乘分数》教学设计与评析

执教／秦宏霞

评析／倪芳华（特级教师）

【教学内容】

苏教版六年级上册第34、35页例 4、例 5、“试一试”和“练一练”。

【教学目标】

1.使学生体会分数乘分数的意义，理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数试题。

2.使学生经历探索分数乘分数计算方法的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、观察、比较、猜想、验证、抽象、概括、归纳等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。

3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

【教学过程】

一、预习检测，引入新知

谈话：课前我们完成了“预学单”，谁来介绍一下你是怎样画的？又是怎样思考的？

（“预学单”略）

请三个学生上台说一说画法和思考过程。

师：这三种画法的涂色部分都是这个长方形的几分之几？每个画斜线的部分都能表示涂色部分的吗？为什么？

（强调平均分，引导学生准确表述画斜线部分是涂色部分的四分之一，如果有学生说错，需及时纠正）

二、理解算理，掌握算法

1.教学例 4。

（1）尝试画图。

（2）汇报交流。

（3）学生完善自己的作图。

（4）出示上图。

（5）看图列式。

师：怎样用算式表示这两幅图的结果呢？

（6）比较。

师：这两道算式与我们之前学的分数乘法有什么不同？

（之前学过的是分数乘整数，这两个算式是分数乘分数）

小结：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算，这就是我们这节课学习的内容：分数乘分数。（板书）

【评析：教师课前精心设计“预学单”，让学生预先思考，超前试做，形成良好的学习期待，有助于提升学生的学习力。“预学单”中“画斜线表示出涂色的”，不仅准确把握学生的学习起点，还有效地分散和突破了教学难点。例4的难点在于不同单位“1”的统一，教师借助学生课前的图例，进行了连续三问，引导学生利用图形来描述和分析问题，同时，相机用课件呈现由横向等分涂色到纵向等分涂色的过程，不仅帮助学生明晰画法，还为算理的理解积累丰富的感性经验。借助直观表征，让学生经历了“看图——列式——求积”的过程，初步理解了分数乘分数的意义和算理。】

2.教学例 5。

师：同学们，再来看看这两道乘法算式，你能想办法利用下面的图找到答案吗？试一试。

（1）独立完成并交流画法。

（2）理解分析。

学生说出得数，并说说理由。教师引导追问。

左图：这里的15是怎么来的？2呢？

（把长方形平均分成3份，每一份再平均分成5份，也就是把长方形平均分成了3个5份，共15份。涂色部分有这样的2份，每一份又平均分成5份，阴影部分有这样的1份，也就是1个2）

右图：这里的8表示什么？

（把长方形平均分成3份，涂色部分有这样的2份，每一份又平均分成5份，阴影部分有这样的4份，也就是4个2共8份）

（3）启发。

（出示一组题目）观察上面的算式和它们的计算结果，说说你的发现。（分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母）

（板演计算过程）

【评析：例4的教学让学生在探究中感受分数乘分数的算法的可能性，例5的教学则是让学生在操作中体悟分数乘分数的算法的合理性。为此，教师放手让学生根据算式和已将长方形涂色的的部分，画出斜线，表示出两道算式的积。在“数”与“形”的互动中，引领学生先化抽象为直观，明确算理，再从直观走向抽象，提炼算法，加深了分数乘分数的理解，促进了学生思维的发展。】

3.回顾反思，归纳提升。

（1）回顾。

求“一个分数的几分之几”可以怎样表示？可以怎样算？

（2）反思。

观察这些算式和它们的计算结果，你有什么发现？

（3）归纳。

分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。这就是今天我们学习的分数和分数相乘的计算方法。

【评析：通过回顾两个例题的研究过程，帮助学生梳理知识，反思学法，理顺借助数形结合来探索算理的思路，获得了数学方法的内化和数学思想的建立，发展了演绎推理和归纳推理的能力，渗透了数形结合的思想。】

三、巩固迁移，拓展应用

1.“试一试”1。

审题：你有什么要提醒大家的？（先约分）

明确：我们在之前学习分数乘整数时，要先约分，再计算。分数乘分数，同样要先约分，再计算。

2.“试一试”2。

学生完成并交流。

追问：分数乘分数的方法适用于分数乘整数吗？为什么？

学生思考，如果有疑惑，教师可以适当引导：整数看成分母为1的分数，板书一题，让学生理解：分数乘分数的方法适用于分数乘整数。

3.拓展练习。

你知道吗？课件讲解：《庄子·天下篇》中记录，一尺之锤，日取其半，万世不竭。你能用手中的长方形纸条折一折，说明其中的缘由吗？

学生试着用手中的长方形纸条折一折、画一画、议一议。

【评析：教师安排了算理巩固、技能训练、拓展练习三个层次的习题，体现了“学用结合”，让学生再次经历理解算法——独立计算——内化算法的过程。在练中发现分数乘分数的规律，深入理解算理，掌握算法，尤其“试一试”2的练习，使学生认识到分数乘分数的计算方法也适用于分数与整数相乘，实现两者算法的有效沟通与整合，促进学生对所学知识的理解，建立合理的认知结构。第三层次的练习拓展了学生思维的广度和深度，感受极限思想。】

四、总结提升，体验收获

本节课我们研究了分数乘分数的计算，通过本节课的学习，你对分数乘分数的计算有怎样的认识？（我们知道：求一个分数的几分之几是多少，也是用乘法）我们是如何探究分数乘分数的计算的？