2018年高考数学全国卷Ⅲ第20题的思考

本文探究2018年高考数学全国卷Ⅲ文科第20题的试题背景，得到若干结论，并对结论进行拓展推广.

1试题再现

2018年高考全国卷Ⅲ文理数学第20题的背景相同，为便于深入研究，以文科数学第20题为例，

例（2018年高考全国卷Ⅲ.文20）已知斜率

试题考查了直线与椭圆的位置关系、向量、两点间的距离公式等知识，考查了方程、函数、消元等思想方法的应用，检验了逻辑推理和运算求解的能力，试题第（l）问是椭圆中点弦问题，可以用通性通法，也可以用点差法，是全国卷考查的高频考点，参见文[l].试题第（2）问研究了三条长度成等差数列的焦半径，蕴含了一般性的规律，背景深刻，笔者对试题背景进行了深入思考，并对其进行了拓展推广，得到下列结论与读者分享.

以上是对一道高考试題的探究，是透过现象看本质的过程，教学中可以尝试从不同的角度进行拓展研究，将数学试题变为数学问题，从而激活学生的创新思维，点燃学生的学习热情，促进学生的学习效果.

参考文献

[1]于涛.把握高考热点提高复习效率——以微专题“椭圆的中点弦问题”教学设计为例[J].求学（教学教研版），2017 （7）： 45-48