浅谈中学数学开放式教学的开展

连建端

1 数学开放式教学的内涵

《义务数学课程标准（2011年版）》倡导积极主动、勇于探索的学习方法，注重提高学生的数学思维和创新能力，因此，在优化中学数学教学的过程中，探索开放式的的教学模式，提高学生的主动性和积极性，形成使学生真正处于主体地位的课堂教学氛围，进而培养其创造能力，是当前数学教育十分关注的问题.

1.1何为开放式教学

开放式教学指的就是对课堂的开放，学生是学习的主体，教师则应该提高学生的主观能动性，让他们充分的、自主的探索和思考，开放式教学是一种教师在课堂上教学时与学生的一种互动状态，每个学生都应该在教师的引导下积极地参加到教学活动当中，在相互的讨论中体验知识结构并锻炼能力，让学生的发散性思维在课堂上得到发展，学会从不同的观点出去去发现问题并提出假设，并将所学习得的能力运用在实际生活当中.

1.2开放式教学的特点

开放式教学的主要特点如下：

一是师生关系的开放，人与人之间的平等是开放式教学得以进行的基本前提，从建构主义的角度分析，教师不应该被认为是“知识的授予者”，而是学生学习、全面发展的促进者;教师不应该是教学

活动的中心，而更应该被认为是整个课堂的“编剧”和“导演”，是课程的开发者和建设者、教育教学的研究者;学生不应该是教师命令的执行者，而是学习的主体，

二是教学内容的开放，在实际情况中大多数问题常常具有不確定性和一般性，所论述的背景也是用通俗的词语来概括的，主体必须收集问题所表达的必要信息，才能着手解决;有些问题是不确定的，存在着多样的答案，应致力于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建;常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，即进行数学建模，

三是教学过程的开放，抛弃以往压抑沉闷的“填鸭式教学”，注重课堂的动态生成;创造积极活跃的学习氛围，能激起多数学生的求知欲.

2如何在中学开展开放式教学

张奠宙教授曾指出教育改革有3个切入口：①数学观的转变，②寻求新的教学模式，③改造我们的“问题”，同样，要使开放式教学在课堂中得到实际的推广，不妨也可以从以上3个切入点入手.

2.1关于教学环境的开放

教学环境的开放广义上从两个方面来理解，首先是精神上的环境指的是师生关系，其次指的就是狭义上的学习环境.

2.1.1师生关系的开放

随着课程改革的不断深入，人们对于课堂的主体有着更深刻的认识，从传统教学中的教师单方面传授讲解知识点，学生只是被动的接受其内容，到目前的以学生自主学习的课堂为主，教师从侧面监督，引导为辅，教师不再仅仅只是韩愈所描述的传道授业解惑者，还要扮演学生长辈与朋友的角色，引导和指导学生的生活，只有在师生关系开放的情况下，学生才可以放松地以一个更好的学习状态进入到课堂当中.

2.1.2学习环境的开放

学习环境的开放的特点是，要使学生充分利用社会与自然资源，扩大知识储备的来源，丰富认知经验，不要把学生学习的环境局限在四四方方的教室里，可以让学生走出封闭的教室，从课外活动中学习知识，在实践中积累经验，将科学知识文化与实践操作相结合.

2.2关于教学模式的开放

开放式教学已是目前数学教学的趋势所在，开放式教学的模式是多元化的，这不仅仅要求教师有良好的素质，也需要较高的基础，

2.2.1探究式教学

所谓的探究式教学模式是学生在教师的引导下，学生在经过观察、提问、分析、理解，再构造这一系列的探究过程中，以主动形态下，潜移默化地获取知识和运用新获得的认知解决问题，并建立属于自己的知识框架，而不再是一味的依赖教师所传授的思维方法解决问题，获得知识的过程，就过程和结果而言，它更注重过程，在数学教学中，主要是指学生在教师的牵引指导下，通过多种途径、方法主动探究知识、获取知识、应用知识、解决问题，学生是真正的思考者、探究者，教师则是组织者、引导者、参与者.

（l）引导学生探究学习的方法

在数学教学过程中，根据数学内容的特点，针对学生的心理特征，注重通过多种途径引导学生主动探究知识，获取知识，并运用知识解决问题，真正发动学生积极思考、探究，

①创设问题情境，激发学生参与兴趣，引发探究动机。

②在教学的过程中提供形象性、直观性的课程资源，吸引学生的注意，引导学生学生通过观察、探索、思考、归纳出自己的认知结果，

③紧密联系生活，从生活中抽象出有待解决的问题，促进学生自主寻找问题解决的方法，

④教师在教学过程中要注意新旧知识之间的逻辑关系，总结知识结构，梳理脉络，明确教学目的与任务，

⑤教师需要有创新精神，打破一成不变的教学模式，根据学生探究与创新活动动态地生成教学过程，激发学生想成为探究者、发现者、研究者的动机，鼓励学生自我超越，

⑥营造探究的气氛，在教学中，和谐的师生关系、民主的学习氛围，对调动学生的积极性、主动性有很大的帮助，使学生敢想、敢问、敢说，在探究性学习的过程中，有的学生探索归纳出来的结论可能并不是对的，提出的问题可能是幼稚滑稽的，作为整个课堂教学的主导者、合作者、引导者的教师来说要允许学生犯错误，对学生在探究中出现的问题，不要妄加指责，要因势利导，循循善诱，正确引导学生冷静分析、反思、改进、归纳，帮助学生找到问题解决的办法，善待学生的错误，保护学生的自尊心，多鼓励，肯定学生的探究成果，

⑦激发探究的兴趣，苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“如果学生没有学习愿望的话，我们所有的想法、方案和设想都会化为灰烬，变成木乃伊，”因此教学过程中，我们需要具体根据教材特点采取多样化的教学方法，激发并保护学生的探究兴趣，

案例1某教师在教学复数的概念时，首先回顾数的发展过程（课件）：为了表示物体个数产生了自然数（生答），为了表示没有或写数时占位引进了数零（生答），为了测量和均分的需要产生了分数（生答），为了表示边长为l的正方形的对角线产生了无理数（生答），那么要让X2=-l有解，（让学生思考）应引进一种什么数？把自己想象的结果及理由说出来，当学生想解决而不知道怎样解决的时候，就会主动自学课本，探索原因，研究为什么这样而不那样，即学生“愤”时（心求通而未得之意）是教师引导学生分析的最佳时机，

数学的每一个概念（如函数、三角函数、对数等）的学习都可以从实际问题中引入，关键是教师要提供实际问题，引导学生研究、想象、创造，

③学生不再处于评价的消极地位，鼓励学生进行自我反思评价，对自己认为错误的方法要举出反例证明，并让全班同学一起验证，学生边分析边研究，自觉地把“评价方法”和“解决悬题”连接在一起，而且运用这种策略主動排除不合适的方法，创设宽松的探究环境让学生越说越有劲，有时错误方法的提出，会为学生成功解决悬题找到突破口，要因势利导，不断鼓励学生的探究动机;要和学生在同一水准，真正被他们的创造力所感动，让他们成为探究者，学习探索知识的方法，在宽松愉悦的环境中切身体验到成功的乐趣，形成爱探究、乐求知、善研究的良好心理倾向.

（2）探究型教学模式的步骤

①根据学生的个性特点和教学内容特点，教师创设情境，师生发现问题，提出科学的问题，

②激发学生根据已有的认知和知识经验自主探索，提出猜想，

③小组收集证据，交流探索结果，

④各组代表发言，师生共同总结归纳，

⑤应用探索结果，解决实际中的数学问题.

2.2.2分层式教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布实施，培养学生创新精神、创新精神和合作品质成了教育界的热门话题，而目前，我们课堂教学形式一成不变，内容枯燥乏味，知识面狭窄等问题严重阻碍学生对数学的全面认识，不仅难以激发学生对知识的兴趣和创造能力，还压抑了学生对数学的现象的好奇，学生被动地参与数学教学这个活动当中，并没有将“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念落到实处，因此，在数学教学中进行“分层次教学”显得尤其重要，

分层模式的构建是在充分调动学生学习积极性的基础上学生自愿，教师根据不同学生在自觉性以及数学方面的领悟能力差异，来进行分小组，

第一步，创造良好的学习环境，分层次教学的原则是在完成课标任务的前提下，对学生个体的要求有所不同，使学生心理平衡，互相帮助，形成一个团结友爱的集体，只有这样，才能真正创造出一个良好的学习环境，

第二步，秉着学生自愿，因能划类，依类分层的原则对学生层次化，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习可能性水平，再结合中学阶段学生的心理、生理特点及性格特征，按课标所要达到的不同目标将学生分为A、B、C三个层次：A组是学习有困难的学生，即能在教师和C组同学帮助下掌握课文内容，完成练习及部分简单习题;B组是成绩较为中等的学生，在一般情况下能掌握课本知识，并用自己的能力完成练习，在教师的启发下完成习题，并且愿意积极向C组同学请教;C组同学是拔尖的优等生，即能掌握课本知识.独立完成习题，甚至完成教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B组、A组同学的难点，与其余A组学生结成学习伙伴，层次分得好坏直接影响到分层教学的效果，因此，在分组的过程中必须掌握尊重学生的想法、师生共同商量、动态分层的原则，这样就要求教师在分层的时候首先要宣布自己分层的设计理念，说清楚分层教学的意义及目的;其次，指导学生自我评价，实事求是地选择适合自己能力程度的小组;最后，教师对初步分层之后的结果进行分析，在询问及征得学生肯定答复的基础上做适当的调整，学生的分层始终是动态的，因为学生在其学习期间是不断发展的，应在适当时候根据学生的能力变化作出及时的调整，最终达到A组慢慢解体，B组、C组相应壮大的效果，

第三步，在各教学环节中施行分层次教学，

“教学有法，而无定法”，对于分层次教学，需要在备课时投入较多的精力和时间，除了仔细钻研教材外，同时针对学生提前自学的作业情况来准备课堂讲授的材料及例题，而且例题应按照对应的分组准备.

（1）讲授新知

在讲授新课之前要先了解学生的预习情况，可以通过采取检查作业，或者采取临场提问的方式，按照实际情况及时适当调整教学的重点和难点，

案例2在求解“计算（-4a - 1）（4a -1）”这道题时，学生甲直接想到用多项式乘法;同组的学生乙认为肯定要用平方差公式，提出负号得-（4a+ 1）（4a-l）;当老师问还可以用其它方法解吗？通过讨论他们发现，原题可以变形为（-l - 4a）（-l+ 4a），再用平方差公式，其结果都是一样的.

（2）组织教学

课堂上座位可按照B，C组交叉的形式来安排，这样讨论的时候C组的同学就可以帮助B组的同学，或者也可以让组内同学互相帮助，使全班同学都可以把问题在课堂上解决，并取得整体的进步.

（3）分层作业

每当教师完成一个课时，学生要通过做练习来提高和巩固这节课的知识点，这样一来，课后针对不同层次的学生布置不一样的作业是分层教学过程中不可缺少的一个环节，若将布置的作业一刀切将导致A组学生吃不消，C助学生吃不饱的窘境，所以，教师往往根据三组学生不同的能力水平将作业分为三个档次：A组学生的作业是课本课后练习;B组学生主要以课后作业为主，同时配有少量的提高题;C组学生是基础练习和一些综合性的题目各半，并且作业的时间要控制在20分钟到30分钟可以完成，以下是教学中出现的作业分层情况：

案例3某面包店出售每个成本为5元的面包，当单价为7元时，每天可卖出160个，在此基础上，这种面包的单价每提高1元时，每天就会少卖20个，设这种面包的单价为x元，每天销售这种面包所获得的利润为y元，

（l）用含有x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;

（2）求y与x之间的函数关系式;

（3）当面包单价为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润是多少？

要求是：A组同学至少完成（l）和（2），B组同学至少完成（2）和（3），C组同学直接做（3），并提示他们，如果在做题的过程当中遇到问题，则可以一步一步地做，

分层作业的优点是学生可以完全自主选择适合自己的作业，让每一位学生的思维发展水平都处于“跳一跳，够得着”的境地，充分发挥学生的主观能动性，改变学生以往对数学条条框框的印象，提高对数学的兴趣，也培养了学生的主见意识.

2.3关于教学内容的开放

教材的编写受到书面形式的制约，因此，现有的数学教材中开放性的内容较少，往往都是较理论化的公式、定理和证明，让学生去推理、判断和证明，这给学生智力的开发带来一定的局限性，不利于培养学生的创新能力，所以，为了达到开放式教学的目的，教师在教学内容上一定不可以拘泥于教材，而是要深入研究教学内容，精心设计一些开放性问题让学生去探索;另一方面学生是一个个生动的个体，存在差异性，在渗透知识的时侯，对那些学习有困难的学生应该适当地降低要求，肯定他们的闪光点，挖掘他们的潜力，这样一来就要求我们在教学内容上要有一定的弹性.

2.4关于作业批改的开放

作业，是教师了解学生知识掌握情况的有效互动手段之一，通过作业所反馈的信息，可以使教师更加准确地掌握学生的学习情况，只有师生配合，才能真正达到布置作业的目的，但在开放式教学的过程中，在批改作业的时候主要是如何调动学生的积极性，笔者为此做了以下尝试：

（l）小组批改作业，将前后两桌4位学生合并成为一个小组，教师在刚开始上课的时候将参考答案提供给学生，组员相互交换批改，并将最后的批改结果汇总交给教师.

（2）抽检或面批，教师对小组之间相互批改的作业情况要随机进行检查，了解班上学生作业完成质量，知识掌握的程度及组员批改的情况，对学生出现的易错题要进行复批或面批，

3开放式教学的思考

从辩证的观点上来看，我们知道任何事物都不会是独立存在的，也必然存在其两面性，那么随着开放式教学的日益大众化，我们也应该静下来认真思考开放式教学在推广的过程中所面临的问题，或者与其他的教学理论之间的聯系，

随着课程改革的提出，各种开放式教学模式得以推广，在这新一波的改革浪潮中，既有学生小组合作，动手操作，其乐融融的现象，但也不乏学生只顾着把自己沉浸在欢乐的学习气氛中，却忽略了学习的目的，导致教师无法按照计划完成教学任务，反而要利用课后时间把落下的内容补上，

案例4美国数学教学一节关于解方程的开放式教学课

上课的时候教师在黑板上写出x+2=6，然后直接给学生分发一些白纸，方格纸和小方块，让学生以小组的形式讨论并解答，有的孩子把式子抄在白纸上，在6的旁白写了一个2，标注了一个删除的记号，并没有使用规范的格式，最后找到答案是4;有些孩子在方格纸上划出6个小方格，接着把其中的2个圈出来，然后得到了答案;还有些孩子会在左边放2个小方块，在右边放6个小方块，从6个方块中移出2个，最后也找到了答案，但还有这么一类孩子，他们没有思路，就在别人动手的时候四处张望，看别人怎么弄，看到同伴用方格子的方法不能理解，就选择一个用方格子方法的同伴作为学习对象，看着别人怎么做，他也依瓢画葫芦地做，

等到孩子们都得到答案时，教师就组织学生交流，接着没有及时做总结就进入到第二道题：6-x=2，让学生再次自己解答，有趣的是，第四类的孩子，此时也跟随着他刚才的学习对象用方格子来解决问题，最后，有人采访这个孩子问他：“会了吗？”孩子回答：“会了！”接着问：“过几天你还记得吗？”孩子说：“早就忘了，”再问：“那你怎么办？”孩子很爽快的指向同一小组的伙伴说到：“有他！”

这是典型的美国课堂，从效果上来讲也是多么低效率的一堂课，但此类低效的课何以得到美国教师的青睐呢？国际调查研究显示，中国孩子在解决理论性问题时强于美国孩子，但遇到开放式问题时，美国孩子则展现出明显的优势，要改变传统的教师一味传授知识为主和学生以接受学习为主的模式，要关注学生数学素养的全面发展，关注学生的个性差异和需求，注重学习方面的多样性和探究性，这样，我们的课堂才能真正的做到有效，高效.

4开放式教学的展望

综上所述，在中学数学的教学过程当中，开放式教学的推广不仅仅给以往沉闷的课堂加入了新鲜活力的元素，在教学内容上也让理论更加联系实际，丰富了学生的认知，在教学的环节中，教师与学生通过互动交换彼此的见解、对问题的思考和已有的认知，并在交流中使彼此的情感、观念和理念，得到新的发现，从而实现教学相长和共同发展，

开放式教学标志着教学不单纯是教师的教和学生的学机械相加，而是教师的主导性和学生的主动性相结合，彼此形成一个真正意义上的“学习共同体”，为实现双方的相互交流、相互沟通提供了一个有效的操作平台，并营造一个和谐民主的教学氛围，使教师及学生融入情境教学中去，让课堂成为师生心灵交融，情感呼应的园地，可以说，开放式教学为学生个性发展提供了更广阔的空间，对学习这一过程提供更多的可能性，实现教学相长，