微积分在求数列通项中的应用

周秋良

高中数学人教A版教材必修5第二章第2节阐述了等差数列的定义“一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，”这个定义用符号表示就是an+1-an=d（d∈R.n∈N+），课本上用归纳推理方法得出等差数列的通项公式：a=a1+（n-l）d.当然，这个公式还可以用常规的叠加法和迭代法推导出来，此处不再赘述，基于数列本质上也是函数，于是笔者作了进一步的探讨，

发现微积分的相关知识在此处大有作为，下面笔者谈谈自己的探究过程，

进一步进行深度拓展研究，发现有将常数d变成函数、将an前面的系数变成p（p≠1）且将常数d不变或变成函数两种主要类型，并在这两大主要类型上有相应的拓展，具体如下：

2.1将常数d变成函数

在常数d变成函数模型中，笔者试着从几种常见函数中探究，诸如一次函数、二次函数等，具体如下：

微积分来源于连续函数离散化，而微积分在数列中的应用也就是把离散的数列連续化，类似的有数列的生成函数的方法，本文进行了初步尝试，对微积分应用于更复杂的数列值得进一步研究.

参考文献

[l]王明安.微积分在数列中的应用[J].上海中学数学，2010 （05）：25-26

[2]雷光红.用微积分解决数列问题的尝试[J].数学学习与研究，2011（07）：83，85

[3]郑俊辉.微积分知识在数列求和中的运用[J].考试周刊，2018 （44）：109