高中数学教学中数形结合的运用思考

李寅

摘要：数形结合是解答数学问题的重要方法，许多数学问题都可以通过数形结合的方式找到解答方法。因此，在高中数学教学过程中，教师要将数形结合的解题方法教给学生，让学生更好地把数量关系转化为直观的空间形象，能够顺利地将数学问题化繁为简、化难为易，提高解答问题的效率。本文结合高中数学的实际教学情况，具体分析了数形结合的运用策略，以期提高学生的数学综合素养。

关键词：高中数学   数形结合   运用

在解答数学问题的过程中，数形结合这一数学思想具有十分显著的作用，所以在讲解数学知识时，教师可以引入数形结合，将数学问题转化为直观的数量关系，最后引导学生解答问题。在实际高中数学教学过程中，数形结合就是把较为抽象的数学语言与具有直观性图形融合在一起，使得数学公式变得具象化，也就是从“数”转化为几何学的一个过程。同时，数形结合也可以通过“形”的方式解答代数问题，提高解题效率。下面，笔者论述了如何在高中数学教学过程中运用数形结合，以便学生提高解题效率和质量。

一、数形结合在解决三角形问题中的运用

在高中数学教学中，教师会发现，有些数学问题对学生而言十分抽象，如果学生直接从字面含义理解题意，不仅要花费很多精力，还难以找到解答数学问题的方法。因此，在讲解数学问题时，教师可以引导学生将抽象的数学问题转化为形象直观的图形。这样，不但可以帮助学生理解数学问题，而且可以提升学生解答数学问题的速度。

如有这样一道数学题：“人们估测某塔的高度，同水平面中设定两点分别为N和M，并對两点进行测量，点N处可以顺利观测到塔顶C，观测为西偏北大约20°，仰角是60°;点M处测塔顶C，观测为大约东偏北40°，仰角是30°。如果N、M两点之间的相距为130米，请问塔高是多少米？”教师可以先让学生根据题目含义画出对应的图形，等学生画出图形后，就可以画出对应的方位图，然后通过分析方位图快速找到解答问题的方法，即在平面NMD中，求出∠NDB，结合仰角正切值可以找到ND和BD之间的关系，最后结合△NBD余弦定理，计算出ND和BD的长处，最终求解出CD的长度。在解答问题时，教师指导学生通过数形结合的方式解答问题，可以有效提升解题的速度。

二、数形结合在解决函数问题中的运用

函数知识是高中数学教学的重要组成部分，具有一定的复杂性，解题难度较高。因此，教师可以指导学生将函数问题转化为直观的数形方式，通过观察函数图像，顺利找到解答数学问题的方法。

如有这样一道函数题目：“函数f（a）=3-a+2a-4存在零点的个数为多少个？”在解答这一数学问题时，教师首先要明确题目中涉及的知识点，让学生找到根的存在性，然后判断根的个数。不仅如此，教师还要让学生掌握函数零点的含义，促使学生结合题目顺利转化问题，即把f（a）=3-a+2a-4的零点个数问题转化为y=3-a和y=4-2a，然后教师指导学生画出函数图像，并要求学生观察交点。学生会发现y=3-a和y=4-2a有两个交点，所以这道题目的答案为函数f（a）=3-a+2a-4存在零点的个数为2个。

由上可知，在处理函数问题时，教师可以将数形结合引入解题过程中，帮助学生快速找到解答问题的突破口。

三、数形结合在解决集合问题中的运用

进入高中阶段后，学生接触的第一个数学知识点就是集合，这是高中数学的重点基础知识。在解决集合的相关题目时，教师可以鼓励学生借助数形结合的方式，快速找到问题的核心，然后理解数学问题，找到解答数学问题的方法。

如有这样一道数学集合问题：已知存在一个集合P，其中P={a|a=2m-1，m∈N+，且m≤50}，另一个集合Q，即Q={2，3，5}，求解集合T中的元素有多少个，其中T为{zy|z∈P，y∈Q}          （）。

A.140                  B.146

C.133                  D.116

通过分析可知，这道题目涉及集合知识，要求学生能判断元素和集合之间的关系。如果学生直接按照题目的内容理解和解答问题，不仅难以找到解答问题的突破口，还会浪费学生大量的思考时间，降低学生的解题效率。此时，教师可以将数形结合的方法引入课堂教学，要求学生通过阅读题目，画出对应的韦恩图，并结合题意得到集合P，其中P的元素范围在1至99之间，逐一与2、3、5相乘，然后除去其中的重复元素，就可以得到答案。在转化为图形之后，教师可以要求学生计算出答案。具体解答过程如下：

解：∵P={a|a=2m-1，m∈N+，m≤50}={a|a为1至99之间}，Q={2，3，5}，

∴可以得到T={zy|z∈P，y∈Q}，

若z∈P，而y=2，通过计算可知zy是偶数，一共有50个;

若z∈P，而y=3时，通过计算可知zy是奇数，一共有50个;

若z∈P，而y=5时，通过计算可知zy是奇数，一共有50个。

结合题意，其中重复出现的数字一共是十个，除去这些重复的数字，可以得到最终答案150-10=140，所以答案是A。

这样一来，当学生遇到类似的问题时，就可以借助韦恩图很好地转化数学问题，理清问题，抓住问题的核心，最终顺利解答问题。

四、结语

在高中数学教学过程中，教师将数形结合的方法教给学生，不仅能有效地帮助学生找到解答数学问题的方法，还可以提高学生解答和计算数学问题的效率。因为许多数学问题都可以通过数形结合的方式快速找到答案，所以在讲解高中数学知识的过程中，教师应积极有效地融入数学问题的解答过程中，让学生逐渐掌握这一数学解题方法，提高数学解题效率和数学综合素养。

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（作者单位：江苏省常州市第三中学）