高中数学教学中数学思维能力的培养

罗永军

摘 要：高中数学是学生必学科目，具有非常强大的逻辑能力，通过数学激发学生的探究欲望，锻炼学生的思维能力，灵活运用所学知识，从而提高学生的综合能力。重点从三个方面对学生的思维能力培养进行了讨论，为学生未来的学习奠定坚实基础。

关键词：高中数学；思维能力；策略

高中数学教学中存在一种普遍的学习现象，很多学生在课堂上跟着老师的思路能够听懂，但是无法独立地解决数学问题，不知道如何分析问题和利用课上所学的知识进行解决问题，这种现象的存在让学生的数学思维能力没有得到充分的发挥。我国数学教育教学中只传授学生知识，采用题海战术让学生做题，认为这是培养学生思维能力的有效方法，但是这种方法容易让学生的负担过重，限制了学生的积极性，同时也阻碍了学生的思维能力发展。因此，如何突破阻碍，培养学生的数学思维能力？本文将根据如何培养学生的数学思维展开讨论，并提出一些可行性的教学策略。

一、克服思维的肤浅性，培养思维的深刻性

在数学知识的学习中，对于数学概念、公式以及定理经常会通过辨析题的方式帮助学生更好地掌握和理解数学知识，理解在什么样的条件下能够得到什么样的结论，同时准确把握数学概念、公式的适用范围。比如：

求出x2-2xsin +1=0的所有实数解？

此类题型容易让学生产生很多错误的解法，很多学生看到这类题型，没有进行认真的观察和思考，没有对题意进行深入的分析，容易将原方程看成是一元二次方程，会根据一元二次方程的定义“实系数一元二次方程的实数解要满足的条件”，形式上的套用造成结果的错误。因此，正确的解法应为：

将x2-2xsin +1=0进行配方，得：

（x-sin ）2+cos2 =0

所以x=sin ，cos =0

根据cos =0，得到 = +kπ，（k∈Z），即x=2k+1，（k∈Z）①

由x=sin ，得到x=±1②

根据①②得到x=±1。

此题型有一定的隐含意义，一元二次方程的表面形式一般为ax2+bx+c=0，如果没有注意到a≠0，a，b，c∈R这个条件就会出现解题错误。因此在实际的数学教学过程中，教师要重点培养学生对于数学基本知识的深刻认识，对数学知识的使用范围进行特别强调，不可一带而过。在讲解数学概念、公式以及定理时，可以适当地举一些反例，加深学生对于数学知识的理解，从而培养对于数学思维的深刻性。

二、重视知识的形成过程，培养思维的灵活性

一些学生认为只要掌握数学基本的概念以及定理即可，在遇到相应的数学问题时套用就行，没有重视知识形成的过程，教师在讲解基本的概念時也忽略了知识的本质。在教学过程中，如果没有进行公式的推导，只让学生死记硬背，会限制学生的思维发展。教师要突出学生的主体地位，让学生能够发现问题，知其然又知其所以然，让学生能够深刻理解知识的形成过程，从而灵活地运用数学知识解决数学问题。比如：

已知数列an= （n∈N*）求{an}的前n项和Sn。

分析题意，可得Sn= + + +…+ + ①

两边同时乘以 ，得到 Sn= + +…+ + + ②

①和②两边分别相减，得：

Sn= + + +…+ +

整理得到：

Sn= - Sn= -（ + ）·

在高中数学教学中，需要用到很多的数学思想，从而得到知识的形成过程，教师在这个过程中要发挥出主导的作用，让学生参与到知识形成的过程中，对数学思想进行总结。在等比数列中，教师可以进一步总结，当cn=an·bn（n∈N*），当其中的数值一个为等差数列，一个为等比数列时，可以采用错位相减的方法进行求和。因此，教学的过程中要重视知识的形成过程，只有掌握了知识的形成过程，才能够帮助学生更好地理解知识，从而挖掘出隐含在数学问题中的思想和方法，让学生能够灵活地运用所需的知识解决数学问题，从而培养灵活的数学思维。

三、一题多解，培养思维的广阔性

在数学问题中，对于同一道问题采用多种解题方法进行求解，让学生学会从不同的角度分析问题，挖掘问题中隐含的条件，从而得到条件和结论之间的联系。利用不同的数学思想和方法进行问题的思考，从而让学生得到不同的启发。在高中数学教学中，可以适时地引导学生进行一题多解的训练，通过联想和想象的方式，让学生的思维能力能够得到不同程度的延伸，探究问题的解题方法，从而总结问题的规律和解题的技巧，不断巩固新旧知识，形成自己的知识网络，从而提高解题的技能，培养学生的思维能力。比如：

已知α、β均为锐角，sin（α+β）=2a，求：α<β。

此类题型，要先从三角函数值的相等关系进行分析，通过不同的角度探究角度的不等关系，如果仅仅从概念方面进行考虑是远远不够的，这类题型对思维的广阔性有更高的要求。

解法1：∵sin（α+β）

∴2sinα

即sinα

又因为0<α，β< ，所以α<β。

解法1这种是学生普遍熟悉的，使用普通方法进行迁移，要想求证α<β，就会想到函数值与角之间的等价关系，因此需要将条件中的函数值与角之间的等价关系转换为sinα

解法2：∵sin（α+β）=2sinα

∴sin（α+β）-sinα=sinα

根据和差化积公式与倍角公式之间的关系可以得到cos（α+ ）sin =sin cos ，又因为0sin ，得到β>α。

总之，高中数学在日常的教学过程中，要重点培养学生的思维能力，学生只要拥有了完整的思维能力，才能够提高学习效率，对未来的学习和发展都能够起到很大的帮助。通过不同的教学方法进行数学思维的培养，重视学生的思维能力培养，让学生的能力能够得到均衡发展。

参考文献：

[1]刘艳平.浅析高中数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育旬刊，2015（7）：130.

[2]姚佳.高中数学教学中数学思维能力培养的实践研究[J]. 考试周刊，2014（1）：53.

编辑 温雪莲