如何让数学复习简捷高效

2019-07-18广东省兴宁市齐昌中学514521练伟浩

中学数学研究(广东) 2019年12期

广东省兴宁市齐昌中学(514521)练伟浩

复习课是学生融会贯通所学知识不可或缺的环节,在复习中,教师和学生都比较乐意接受讲练结合的形式,比如;先练后讲,先讲后练,精讲多练等,无论采用哪种形式,都会面临两大矛盾:其一,要复习的知识点多,而复习时间有限.其二,学生“多练”未必“生巧”,学生做的题目不少,但解题能力提升缓慢.

针对上述两个矛盾,下面谈谈在复习中如何通过“简单讲”和“高效练”,帮助学生巩固基础、拓展能力、掌握数学方法和领悟数学思想.

一、简单讲:简单就是终极的复杂

在数学复习中,将概念、公式、性质和定理等进行梳理是复习的一个重要任务,但对于如何梳理知识点,不少老师会感到犹豫——按顺序详细讲一遍,耗时较多,所复习的知识学生都学过,学生兴趣可能不大;走马观花,又担心学生会有漏洞.要这两者之间找到平衡点,“简单就是终极的复杂”是一个很重要原则.

“简单就是终极的复杂”——将繁多抽象的知识用简单的方式,比如:直观的、通俗的、图形化的方式讲出来,转化为学生能记得住的、易懂的、系统掌握的知识,这个过程是极其复杂的.

怎样用简单方式呈现复杂知识? 下面结合具体的例子分别从点、线、面、体四个层面加以说明:

(一)点

对于单个知识点,如果教师只是照本宣科地重新讲一遍,学生感到乏味又不易记忆,而通过用直观明了的方式进行呈现,学生易懂又有新鲜感.

案例1科学记数法(1 ≤|a|＜10)

教辅书分两种情况加以说明:

(1)原数的绝对值大于10 时,写成a×10n的形式,n等于原数的整位减1.

(2)原数的绝对值小于10 时,写成a×10-n形式,n等于原数左边第一个非0 的数字前的所有0 的个数(包括小数点前的0).

学生要确定n值,就要刻意地记忆两种不同的规则,两种规则很容易搞错.如果将上述确定n值的两种规则统一为以下方法:

n——小数点向左(或右)移动的位数,n 的符号规律:左“+”右“-”.

这个朴素方法不需要刻意记忆,在小数点移动的过程中,可以将科学记数法里的两个要素a、n一并解决了,大大降低学生掌握科学记数法这个知识点的难度.

案例2因式分解(提取公因式法)

提取公因式法用“爱国+爱民+爱党=爱·(国+民+党)”,这种表达方式比ma+mb+mc=m(a+b+c)更为形象,能成为学生脑海中的永久储存知识.

(二)串点连线

挖掘不同知识点之间的联系,把多个知识点串成知识链(或知识块),便于学生形成对知识的线性记忆或联想记忆.

案例3圆的有关计算公式——知识链

在圆的有关计算公式中,包括弧长、扇形面积和圆锥侧面积公式,几个公式难记且容易混淆.

在复习中,结合图形,将圆锥侧面积转化为扇形面积,再从比例的角度将扇形面积和弧长公式联系起来,这样三个公式组成为一条知识链,学生直观地理解公式的来源又无须死记硬背公式.

案例4待定系数法——方法链

在函数内容之中,待定系数法是重点内容,在复习过程中,将三种函数按照系数的多少依次罗列出来,反比例函数y=(一个系数k);一次函数:y=kx+b(两个系数:k和b);二次函数:y=ax2+bx+c(三个系数:a、b和c).

让学生理解运用待定系数法求三种函数解式的主要步骤相同的,所不同的是要确定的系数个数不同而已.这样,求三种函数解析式的方法就连成了一条链,学生从整体上建立了待定系数法的解题方法模型.

(三)联线为面

对“散”、“乱”的知识进行整合,理顺不同知识点之间的逻辑关系,形成一个纵横交错的知识网络.

随着学习知识的不断增加,学生综合运用知识解题的难度越来越大,其主要原因就在于在学生未能及时有效地综合提取记忆中的知识.所以在复习中教师有必要帮助学生对零碎知识进行整合,并以模块化的方式呈现给学生.

“思维导图”是一种具有较高实用价值的工具,它能把孤立分散的知识点串成线,连成网,整个章节的内容通过一幅图就能呈现整章内容的知识结构框架,把知识点之间的逻辑关系“图示化”.

案例5二次根式、一次函数的思维导图

学生通过读图就能掌握各知识点间的内在联系,有利于整体驾驭知识,也有利于培养学生思维的发散性.在实际解题时容易产生联想,很快从脑海里回忆检索出相关的知识——这样的联想往往是正确解题的前提.

(四)构面成体

将各个章节的内容按照一定的思路编成一个整体时,就能居高临下地找到相近知识的内在联系,在突出重、难点的同时能帮助学生实现“从厚到薄”,从局部理解走向整体感悟.

比如:在九年级上学期的期末考试复习中,将所有的章节的思维导图内容摆在一起(注:不是按章节顺序摆放,而是根据不同章节之间的联系摆放).学生自己都能看出考试如果出作图题,要么跟旋转有关,要么就跟圆有关(角平分线、垂直平分线).并能直观判断二次函数与一元二次方程这两章内容联系密切.

综上所述,这种“串点联线,联线为面,构面成体”的“简单讲”的复习思路能高效地、直观地、循序渐进地让学生对所学知识结构有个清晰的认识,以新的视角去发现知识间的内在联系,减轻学生融会贯通众多知识点的难度.

二、高效练:选好典型,渗透思想,提炼规律

数学的学科特点决定了练习是学生掌握知识、形成技能的重要途径,学生的能力培养、解题策略形成等与练习的成效有很大的关联.因此,不仅从“教”的角度来设计好的练习内容,还应从“学”的角度来安排好的练习方式.

(一)练习之前:选好经典数学题型

题海战术已经被证明是一种低效的复习手段,要想学生跳出题海,老师就要跳进题海.选择合适学生练的题目是复习中最费时费神的一项工作,那么老师如何在题海中“捞”出“高性价比”的题目?

首先,明确“练习区间”.

教师要根据《课程标准》和目前自己所教的学生的实际水平,在设计练习之前要思考几个问题:所教内容应该设计怎样类型题目? 那些题目不要浪费宝贵的课堂时间进行深度拓展? 难度应控制在什么范围内? 合理的“练习区间”定位能让练习更加有针对性,突出侧重点.

其次.在“练习区间”内精选经典数学题型.

美国著名数学家G.波利亚说:”一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域”.经典的数学题型就是具备这样功能的题目,题目的典型性,不在于难,而在于解决该题所用的方法具有良好的迁移性和广泛的通用性,通过一道题目就能将多个知识点串起来,既带动知识点的巩固,又提升了知识的综合理解和应用.

案例6已知二次函数y=-x2+4x+5,完成下列各题:

(1)将函数关系式用配方法化为y = a(x+h)2+k 的形式为:____,它的开口向以____;顶点坐标是____;对称轴是____;

(2)求出它的图象与x轴、y轴的交点坐标;

(3)当x____时,y随x的增大而减小;

(4)当x为何值时,y ＞0;当x为何值时,y ＜0.

“练习区间”内的每个知识点,争取在课堂上解决,以打歼灭战的姿态逐个击破,不过关的知识点,可以通过周练滚动呈现进行查缺补漏——课后的跟踪辅导少不了.“练习区间”之外的题目,建议靠外力推动,比如课外个别开小灶辅导,测验或考试之后的试卷讲评等.