关注课本素材直击中考试题

劳海峰　杨条珍

数学教育教学要以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为大纲，一切数学教学活动的开展要围绕着课程总目标展开.数学教材的编写都要符合《课程标准》要求，所以课本中设置的例题、课堂思考题、课后习题是教材编写的专家编委会针对章节特点设置的知识要点、能力训练点和教学的重难点，是学生学习过程中落实基础、提升能力、培养思维的前沿主要载体，也是教师备课时的主要素材.

教材中的例题、习题有极大的典型性和代表性.纵观近年来全国的中考试题，虽然有不少新意，但绝大部分试题的原型还是源自教材，甚至是中考的最后几题压轴题或综合题，其基本解题思路和方法也能在教材中找到.下面就对近年来源自课本的试题做一个探讨，谈谈对笔者教学的启示.

1 关注典型的例题、习题，重视“四基”训练

课本例题如图l，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.

求证：四边形AFCE是菱形.（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》册第143页例2）

中考真题 （2014年中考浙江省舟山市卷.20）己知：如图2，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.

（1）求证：△DOE≌△BOF.

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.

解析（1）由四边形ABCD是平行四边形，即AD//BC，OB= OD，从而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，由AAS可证得△DOE≌△BOF.

（2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即证得四边形BFDE是平行四边形，又由∠DOE=90°可得EF⊥BD，即可证得四边形BFDE是菱形.

点评 这题是由例题改编而成的中考中档难度

题，主要考察了全等三角形、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定.第（2）问是第（1）问的引申和推广，由平行四边形到特殊的平行四边形如菱形，即由一般到特殊，考查了学生的探究力和逻辑推理能力.

启示以上中考题完全来源于教材例题，所有学生会有似曾相识的感觉，上手容易但又不失新意，能较好地考查学生对菱形判定理，及对知识的掌握程度.这道题给我们如下启示：

（1）抓好“四基”教学

正确的解题思路源于基础知识、基本技能、基本思想方法和基本数学活动经验的掌握.在平日新授课和复习课中，应注重梳理每一章节的基本概念、法则、公式、性质、定理、和基本事实和数学思想方法，形成知识网络.注意挖掘课本素材的功能，引导学生“举一反三”、一题带动一片.

（2）抓好解题的书写格式规范化

良好的书写格式不仅反映了学生的对问题解答的理解程度，更反映学生思考数学问题的内在逻辑的严密性.数学是一门训练思维的学科，所以要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点、思想，这样对好的数学思维方式和有效提高数学成绩都非常有益.

2 关注数学基本活动经验，重视提出、解决问题的能力培养

课本例题 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面.上午7：00，小聪乘电动车从“古刹”出发，沿景区公路（图3）去“飞瀑”，车速为36km/h.小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.

（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧距离“飞瀑”还有多少km？ （浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学》八年级上册第165页例2）

中考真题（2015年中考浙江省金华市卷.22）小慧和小聪沿图4中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12： 00回到宾馆现.小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度為20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10： 00小聪到达宾馆.图5的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系.试结合图中信息回答：

（l）小聪上午几点钟从飞瀑出发？

（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义;

（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

解析（l）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间，易得小聪上午7：30从飞瀑出发的时间.

（2）应用待定系数法代入点G（

，50），点H（3，即可由点B的纵坐标求出横坐标而得点B的坐标;点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30km（即景点草甸）处第一次相遇.

（3）求出直线DF方程和小聪返回时s关于t的函数，二者代入点H（3，o）和点M（

，50），联立

点评本题的问题情境完全取自于教材的例题，也是数学教学的重点和数学基本活动经验有机结合的一道应用题.第（2）、 （3）问利用待定系数法求解函数解析式、联立得二元一次方程组计算、直线上点的坐标与路程之间关系等的思路与教材例题基本相同，但第（3）问考查了学生的数学基本活动经验的积累，让学生在“解决问题”的过程中，充分体会数学与生活的联系，了解数学的理解：

源于生活，有高于生活.

启示关注数学与生活实际的联系，对数学基本活动经验的考查是近年中考的热点也是《课标》“四基”之一.重视数学在实际生活中的应用不仅是形式上增加问题情境，更重要的是试题本身通过创设贴近生活的情境，考查学生学会数学思考、提出问题和解决问题的能力.因此给我们日常教学的启示是：

（l）培养学生数学建模能力，建立数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情境之间的对应关系，寻求结论并应用与推广.

（2）培养学生关注生活中的数学，学会在生产生活的实际问题中提出问题、解决问题的能力.创设学生熟悉的问题情境，激励学生积极思考，逐步学会数学方式思考问题.

3 关注学生的思维品质，重视数学思想方法的训练

课本习题小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家的窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的仰角（如图6所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？小玲家又有多少高（结果精确到Im）？ （浙教版<义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第165页例2）

课本探究活动一座拱桥的示意图如图7，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m.己知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么？以水平方向为x轴，取以下3个不同的点为坐标原点：

（l）点A;（2）点B;（3）抛物线的顶点A.

所得函数解析式相同吗？请试一试.哪一种取法求得的函数解析式最简单？（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第37页探究活动）

中考真题（2016年中考江苏省南京市卷.25）图8中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为a，β，线为x轴建立直角坐标系.

（l）求点P的坐标;

结果精确到0.1m）？

解析（1）如图9，过点P作PB⊥OA，垂足为B.设点P的坐标为（x，y）.

（2）设这条抛物线的表达式为y=ax2+bx.

当水面上升1m时，水面的纵坐标为1，

故水面上升1m，水面宽约2.8m.

点评 这道题是由教材的习题和探究活动整合改编成的一道中考压轴题.第（l）问源自课本习

题，第（2）问源自课本探究活动.本题综合了“方程思想”、“数形结合”的思想、“函数思想”和“化归思想”等.同时又考查了待定系数法的方法求函数解析式，考查的知识点是三角函数，二次函数.本题虽然是压轴题，但起点并不高，使试题既具有选拔功能又兼具学业考试功能.

启示数学基本思想是《课程标准》的“四基”之一，而中考考纲应符合《课程标准》要求.近几年全国各地中考数学试题把数学基本思想和方法作为必考.因此试题中把数学思想方法、数感、运算能力、推理能力、几何直观、模型思想等有机地综合屡见不鲜.所以教学过程中要注意以下问题：

（1）关注数学的基本思想和方法的渗透 過去的“双基”本意是指：经过此阶段的学习，学生为适应今后进一步学习或工作所必备的最基础、最基本的知识或技能.但在“知识爆炸”的时代，现代信息技术突飞猛进的时代，必须与时俱进.而数学思想和方法是数学知识的精髓.在课堂教学中，数学思想方法应渗透在教学的所有环节，学生不仅要掌握理解好定理、概念、公式等，而且要领悟其中的数学思想方法，并通过不断地积累，逐渐内化，培养提出问题、解决问题的数学问题意识.

（2）提升数学思维品质

中考试题要求学生独立思考、创新地应用数学知识和思想方法、灵活多样地分析问题和解决问题.这就要求我们平日教学里，把能力培养扎实落实好.要重视培养学生的独立思考、学会思考等创新能力的核心，同时要教会学生从归纳概括得到猜想和规律，并加以验证等创新的重要方法.因为数学不仅是思维的科学，也是实验科学.数学推理不仅包括演绎推理，还包括了合情的归纳推理.

教材是《课程标准>落实的具体平台，是课程目标的具体化，是教与学的总指针.中考既是选拔性考试，又兼顾学业评价考试的功能.所以，近年来的中考试题编写常常取材于课本例题或课后的习题，或是取问题情境，或是弱化条件强化问题的结论.纵观各种情况，都不外乎教材的例题、习题或探究活动都具有导向性、典型性，是《课程标准》和课程总目标落实的具体化.在平日教学中，教师不要盲目的抛开教材，一味追求试题的难点或广度，而应高度重视开发教材、挖掘和利用好教材.具体就是以典型例题、习题为范本，举一反三，做到“一题多解、一题多变、一题多法”，把知识融会贯通.这样，教师教得容易学生学得轻松，轻负优质的教学也必然实现.

参考文献

[1l中华人民共和国教育部制定，义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012

[2]教育部基础课程教材专家工作委员会组织编写，义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012

[3]范良火、金才华等，义务教育课程标准实验教科书数学教学参考书八年级下册（2006年版）[M].杭州：浙江教育出版社，2009

[4]范良火、金才华等，义务教育课程标准实验教科书数学教学参考书八年级上册（2005年版）[M]，杭州：浙江教育出版社，2007

[5]范良火、金才华等，义务教育课程标准实验教科书数学教学参考书九年级下册（2006年版）[M]，杭州：浙江教育出版社，2009