基于workbench的周转轮系行星架结构有限元静力及模态分析

丁睿哲 焦尔豪

（河南华北水利水电大学机械学院，河南 郑州 450000）

一、前言

周转轮系由中心轮，行星轮和行星架组成，是一种常见的传动机构。行星架上装有行星轮轴或者轴承，对传动装置的承载能力、噪声和振动等有很大影响。行星轮在设计过程中应满足以下要求：

（1）足够的强度。（2）一定的刚度。（3）较高的制造精度。

本文利用静力分析对其进行强度和刚度校核。同时为防止工作过程中发生共振，严重影响其结构强度和工作性能，对其进行模态分析，为结构优化提供参考。

二、有限元静力分析

（一）静力分析理论

静力分析的基本步骤包括前处理、求解和后处理，前处理是将问题的求解域离散成有限个节点和单元，以节点的某些物理量作为基本未知量，对单元进行分析，构造形函数并建立起单元刚度矩阵，组装单元。形成总体刚度矩阵，并施加载荷、边界条件和初值条件；求解阶段一般是求解大型稀疏线性方程组，得到各个节点的位移后，进一步计算应力、应变等。

（二）材料属性定义

由上式可知，求解需用到材料的弹性模量和泊松比，因此前处理阶段就用给出。该分析中，周转轮系行星架结构所用材料为20CrMnTi，其相关参数如表3-1。

表3-1 20CrMnTi的材料属性

（三）模型创建

利用solidworks建模并将模型导入。solidworks模型导入后为多个部件，需要在GM模块中将各部件合成为一个多体部件，便于网格划分和求解。

（四）网格划分

有限元分析过程中，网格划分质量直接影响分析结果。网格越细，分析结果相对越准确，求解速度越慢。对于形状、载荷变化大的位置网格划分细一些，其他区域可以粗一些，同时合理选择四面体和六面体网格，有助于在性能允许范围内，提高网格划分质量，保证求解速度。

打开model模块，在mesh过程中选中整个部件作为网格划分的对象，在明细窗口中将“element size”设置为5mm，点击生成即可得到较为合理的网格。

（五）添加边界条件

边界条件包括约束和载荷等。周转轮系行星架受力时花键孔固定，承受转矩M=710.505N·m。要固定花键，只需固定花键的内孔，因此在model模块Static Structural部分中，选中花键内孔，添加fixed support。

再选中行星架的内孔圆周面，对其添加转矩，转矩大小为为“710505N·mm”。

（六）结构静应力求解

对周转轮系行星齿轮的静力分析主要分析其总变形和应力。在solution部分添加“deformation”→“total”和“stress”→“equivalent（von-mises）”点击求解即可得到有限元总变形云图和应力分布云图。得到各位置的变形和所受应力大小，便于进一步优化结构。

三、有限元模态分析

（一）模态分析理论

模态分析就是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

模态分析最终目标在于识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。[2]

（二）模态分析过程

由于模型和材料属性相同，只需在有限元系统中直接拖动modal项目到静力分析的geometry，模态中就已经继承了材料属性和模型。

模态分析是分析系统自振特性，与载荷无关，因此模态分析过程中，仅需添加约束。对花键添加固定约束，确定模态求解参数为6阶，也可提取更多的模态，但相应也会增加求解时间。

第1阶和第2阶模态振型中，齿轮面和底面均发生了弯曲变形，变形量较小。第3阶模态振型中，花键处发生了明显变形，花键孔受压较大。4阶模态振型中，轮齿处变形量较大。5阶模态振型和6阶模态振型整体变形明显。[2]

前六阶共振频率对应的最大位移量，如表4-1。

表4-1 各阶频率及最大位移

前六阶共振频率依次增加，频率变化范围为200.13-3056.3Hz，对应的最大位移量为53.920mm

结论

1.由静力学分析所得的应力云图和变形云图可知，最大变形量为0.16919mm，不影响结构的正常运行。最大应力集中在花键处，最大应力为375.17MPa，远小于材料的屈服强度835MPa，因此结构强度符合工作要求。

2.由模态分析结果可知，前6阶的振动频率范围为200.13-3056.3Hz，第5、6阶模态振型变形量较大，其次为第3阶，后续应进行相应的优化设计。