由Banach问题得到的一个恒等式

【摘要】本文从著名的Banach问题出发，再由必然事件的概率是1，得到了一个组合恒等式.

【关键词】Banach问题;必然事件;恒等式

仔细分析一下该问题：当一盒为空而另一盒还有k根火柴时，意味着一盒中的n根已用完而另一盒用去了n-k根火柴，即他共用去了2n-k根火柴.由于每次抽到各盒的概率都是12，总共进行了2n-k次貝努利试验，所以根据二项概率公式可得事件Ak的概率为

【参考文献】

[1]朱双荣.经济数学[M].武汉：华中师范大学出版社，2007.